Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 180
Текст из файла (страница 180)
Он применим и к плоской, и к осесимметрнчной вадаче, однако здесь мы ограничимся описанием его только для плоского течения. Формула (9.41), выведенная в $ 6 главы 1Х для определения сопротивления по распределению скоростей в спутном течении, применима только на сравнительно больших расстояниях позади тела. Эта формула дает для полного сопротивления тела величину х) +оо где Ь есть длина цилиндрического тела в направлении оси цилиндра, У скорость набегающего потока, а и (у) — распределение скоростей в спутном течении поаади тела.
Интегрирование следует производить на таком большом з) В главе 1Х полное сопротивление тела мы обозначили через 2й" (обе поверхности пластины); здесь мы будем обозначать полное сопротивление через 1У. 677 зкспеРиментллъныййметод ветцА и и $ 2. Экспериментальный метод Бетца Проведем вокруг тела контрольную по- ВЕрХНОСтЬ тан, КаК ПОКаэаНО На рно. 25.[. ти,,род л и .ре,у Во входно се е ии 1 впереди тела течение Рис. 22Л. К опрепелеиию прафилене испытывает сопротивления, и полное давле- посо сопэстиилеиил. по Аб весит, Н.
ние равно адесь я . Пусть полное давление поаади тела, в выходном сечении П, равно яг ( у, и пусть боковые граничные плоскости лежат на таком большом расстоянии от тела, на котором течение остается невозмущенным. Уравнение нераарывности выполняется для контрольной поверхности только в том случае, если скорость иг в некоторой части сечения 11 больше невозмущенной скорости 51 .
Применив теорему импульсов к проведенной контрольной поверхности, мы получим для сопротивления цилиндра длиной Ь величину + +ее Ит= Ь ~ ~ (р, +рис)'с)у — ~ (рг+ риге) Ыу ~. (25.2) Для определения по этой формуле сопротивления на основе выполненных намерений необходимо преобразовать интегралы так, чтобы их пределы не выходили дальше впадины профиля скоростей. Имея в виду, что полное давление в бесконечности равно д = р + ф11', в сечении 1— ! Рг= [~+ — П ) Р г (25. 3) в сечении 11— мы можем переписать формулу (25.2) в следующем виде: +ее +ее (б Ыг) БУ+ 2 ~ (пг и~) с[У~ ' (25.4) Первый интеграл уже приведен к требуемому виду, так как полное давление вне впадины всюду равно и . Для того чтобы преобразовать необходимым образом и второй интеграл, введем в плоскости 11 гипотетическое течение иг'(у), которое вне впадины пусть всюду совпадает с течением иг, во расстоянии позади тела,на котором статическое давление в спутном течении равно статическому давлению невозмущенного течения.
Однако при практическом выполнении такого определения в аэродинамической трубе или в полете воаникает неиабежная необходимость испольэовать распределение скоростей на более близком расстоянии от тела. В таком случае статическое давление вносит в формулу (25.1) дополнительный член. Этот член при намерениях на неболыпих расстояниях позади тела (например, в случае крыла— на расстоянии, меньшем хорды крыла) играет большую роль„и поэтому его значение должно быть иавестно довольно точно. Формулу для определения сопротивления с учетом дополнительного члена впервые указал А. Бетц~[г[, а затем Б.
М. Джонс ["1. Хотя в настоящее время чаще применяется формула Джонса, так как она проще, приведем здесь все же и формулу Бетца, поскольку ее вывод представляет самостоятельный интерес. 678 <гл. ххч ОЛРеделение пРОФильного сопРОтивления впадине же отличается от течения иг тем, что для него полное давление равно у . Следовательно, у~ = рг+ — и (25.5) В то время как течение со скоростями и,, иг, существующее в действительности, удовлетворяет уравнению нераарывности, гипотетическое течение со скоростями и„ и,', в котором и,' ) иг, не удовлетворяет этому уравнению, так как количество жидкости, протекающее череа выходное сечение, слишком велико.
Для учета этого обстоятельства следует принять, что внутри контрольной поверхности, там, где расположено тело, имеется источник, мощность которого равна г1=Ь ) (и',— иг) ггу. (25.6) На источник, находящийся в невязном параллельном течении, имеющем скорость У, действует тяга А = — рг1 (7. (25.7) Применим теперь теорему импульсов еще раз в виде формулы (25.4) к гипотетическому течению со скоростью и, в сечении 1 и со скоростью и,' в сечении 11. Так кан д' = у и так как результирующая сила равна Л, то на основании формулы (25.7) мы будем иметь — рУ Ч=Ь 2 ) (и,— иг ) ггу.
Вычтя это равенство из равенства (25.4), мы получим И +р(1-Е= Ь ~ ~ (д„— у,) (у+'ф ~ (,') )у~ (25.8) или, после замены ч его выражением (25.6), И = Ь ~ ~ (уело — уг) ду+ 2 ) (иг — иг) ду — р(7со ~ (иг — иг) ду~ . Теперь каждое интегрирование следует производить только в пределах впадины профиля скоростей, поскольку вне впадины и,' = иг. Так как и,' — и" ,= (и,' — иг) (и'+ иг), то предыдущей формуле можно придать вид И'=Ь ( ~ (д„— дг) Ыу+ 2 ~ (и,' — иг) (и,'+иг — 2П ) ду) .
(25.9) (25.9а) И =с Ыд Для определения сопротивления по атой формуле необходимо измерить позади тела (в сечении 11) полное давление уг и статическое давление рг. Полное давление д получается при этом измерении как давление дг вне впадины профиля скоростей. Гипотетическую скорость и,' следует вычислить из формулы (25.5). Если в сечении, в котором производятся измерения, статическое давление равно статическому давлению невозмущенного течения, т. е.
рг — — р, то и,'= 11, и формула (25.9) переходит в формулу (25.г). Введем для сопротивления безразмерный коэффициент с .. Для этого примем, что 679 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЖОНСА ч 21 где д = р(?'!2 есть динамическое давление, а Ь? — лобовая площадь обтекаемого тела. Тогда из формулы (25.9) мы получим сж = ) ~" га (? ( — ") + -',.((У " ' — ~IЗ г')(~ " '(-(( ' ' — 1)г( —,).
(11.10) Для обработки экспериментальных результатов эта формула наиболее удобна. й 3. Экспериментальный метод Джонса Определив отсюда и, и внеся его в формулу (25.11), мы получим И' = Ьр ~ из (?? — и() (?у. (25.13) Далее, Б. М. Джонс (22) вводит предположение, что между сечениями 11 и 1 течение происходит без потерь энергии, следовательно, для каждой жидкой струйки между сечениями 11 и 1 полное давление остается постоянным, т.
е. (25Л4) аз Е1 Введя в расчет полные давления Р 1 " +2 р + —,и>=аз, Р 2 р + — и( = у> = у2, Р 1 мы приведем формулу (25ЛЗ) к следующему виду: И =2Ь) ~/у2 — раасу — р — ~Г~,— р ) ?у, причем интегрирование следует производить в сечении 11. И теперь подынтегральное выражение не равно нулю только во впадине профиля скоростей. Введем опять посредством формулы (25.9а) безразмерный коэффициент сопротивления с~,.
Тогда, имея в виду, что (25 Л5) После А. Бетца аналогичный способ для определения профильного сопротивления разработал, как уже было упомянуто, Б. М. Джонс [22), причем окончательная формула, к которой приводит метод Джонса, несколько проще формулы Бетца. Пусть сечение 11 (рис. 25.2), в котором производятся измерения, расположено близко к телу и поэтому в нем статическое давление рз заметно отличается от статического давления р невозмущенного течения.
Сечение >Ее 1 пусть лежит на таком большом расстоянии позади тела, что в нем р, = р Тогда, в соответствии с формулой (25.1), для сечения 1 мы будем иметь Иг = Ьр ~ и1 (У вЂ” и() (?у(. (25.11) Для того чтобы определить скорость и( посредством измерений в сечении 11, вос- г,у ??Рг уг ? ?>( ?> пользуемся уравнением неразрывности ДЛЯ жИДКОй СтРУйКИ, т. Е. УРаВНЕНИЕМ Рас.
2К2. К РаРгаглгаав аРРФааьнзг(( со- (? (25 12) (гл. ххч 680 Определение пРОФильнОГО сОпРОтивления мы получим (25.[6) Ксли в сечении, в котором производятся измерения, статическое давле. ние равно статическому давлению невозмущенного течения, т. е. рг = р , то формула Джонса также переходит в простую формулу (25.1). С целью более удобного вычисления интеграла (25.16) А. Д. Янг ['Ч преобразовал формулу Джонса, введя в нее аддитивный поправочный член, который хотя и зависит от формы впадины в спутном течении, однако может быть вычислен раз навсегда. Критические замечания по поводу формулы Янга имеются в заметке Дж. И. Тэйлора [44].
Метод определения профильного сопротивления, предложенный Б. М. Джонсом, нашел широкое применение как при измерениях в полете, так и при измерениях в аэродинамических трубах [41, Ро], Р41, Р'1, Р'], Рз], Р'1, [гз1, [44], Р'!. Во всех случаях получаются весьма удовлетворительные результаты. Г. Деч Р] показал, что при измерениях позади крылоного профиля формулы Бетца и Джонса можно применять на расстояниях от задней кромки крыла, составляющих всего только 5% хорды крыла.
В этом случае дополнительный член в формуле Бетца составляет по своей величине около 30% от величины первого члена. Особенно пригоден экспериментальный метод определения профильного сопротивления для установления влияния шероховатости обтекаемой поверхности на профильное сопротивление,' а также для определения очень малого сопротивления ламинаризованных профилей.
А. Д. Янг [44] распространил метод Джонса на сжимаемые течения. Уравнение нераарывности теперь имеет вид Ргвг 8У1 = Ргвг луг. (25.17)' Для сопротивления получается формула + И'=-Ь ] р в (1à — ) 1(УФ (25изу В этой формуле опять следует выразить скорость и, через величины, характеризующие течение в плоскости 11. Аналогом сделанного Джонсом допущения о том, что ж = уг, в случае сжимаемого течения является предположение о сохранении энтропии вдоль >кидкой струйки на пути от плоскости 11 к плоскости 1.
Это приводит к адиабатическому соот- ношению Рг Р1 Рг Рг (25Л9) Если статическое давление ро= — о ( юг+ р ), (25.20) (25.21) Если скоРость и, также выРазить чеРез ДавлениЯ Уг и Рг, поДлехгашие измеРению в плоскости 11, то задача определения сопротивления тела по намеренным в плоскости 11 значениям полного и статического давлений принципиально будет решена. Однако вследствие того, что в уравнении Бернулли для сжимаемого течения связь между скоростями н дав- которое подлежит измерению в сжимаемом течении при помощи трубки Пито, обозна- чить через У, то соотношение (25.19) также приводит к допущению Уг = Уг.
Это позволяет с помощью уравнения Бернулли для сжимаемой среды выразить скорость иг следующим образом: 1 с) опгкдклкник профильного сопготивлкния путкм расчкта 884 левиями сложная, для сопротивления получается формула, очень неудобная для вычис- лений. Поэтому А. Д. Явг разлагает скорости и, и из в ряды вида из 2н р х — 1 д — р х — 1 я — ргз ) +" (25.22) х — 1 рс х р, 2хз ( р Это позволяет выделить из выражения для сопротивления величину (25.15), иайдеввую Джонсом для несжимаемого течения, а остальные слагаемые расположить по степеням чис- ла Маха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
