Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 171
Текст из файла (страница 171)
Сразкеияе теории с измерениями. Яек 1О'. Иа работы РЧ. Сплошная криаая соатзетстзует теории Уильсоиа РЧ (без теплопередачи) при нулевом грзлиекте даалеиия; отношение Т,о(Т иамекяется между 1,8 при Ма = 2 и 21,0 при Ма = 10. Штрихазая кривая соотзегстзует теории Вак-Дрийста НП (с теплоперепачей) при нулевом градиенте дазлеиия. Измерения: (1) — без теплопередачи и при нулевом гралиекте давления; (Х) — с теплопередачей и нулезым градиептом давления; (а) — с теплопередачей и с паДением ДавлениЯ, пРичем Тп)Т, = 8. Рис. 23.8.
Зааисимость козф$ициеита сопратизлекия трения продольно обтекаемой плоской пластины при турбулеитком течеиии и при кадичии теплопередачи ат числа Рейкольдса при различных атиашеиикх Т (Т температуры стекли Т к апешией температуре т . по э. Р. Ваи-Дрийсту РО. кривая Те = Т М2Т, соответствует теплоизолирозаккой стенке; Ма = М Рг = 1. 642 тхввглкнтныи погганичныи слои пни сжнмьимом ткчкнии игл. ххпх Преобразование координат.
Преобразование координат, использованное. в з 4 главы ХН1 для сжимаемого ламинарного пограничного слоя, формально может быть применено также к дифференциальным уравнениям сжимаемого турбулентного пограничного слоя. Если вместо кажущегося касательного напряжения т,'и ввести величину (23.33~ то уравнение импульсов (23.86) в реаультате преобразования примет вид — ди — ди — дй~ дэи 1 дтиу и=+к — =и, =(1+8)+то=+ — " (2334) ди иу ди ддэ Ро дд Обозначения здесь те же, что и в уравнениях (13.24) — (13.41).
Математическую воаможность приведения уравнений сжимаемого пограничного слоя к виду уравнений несжимаемого течения ряд авторов (например, А. Мэйджер [4э[ Д. Коулс ['и), Л. Кровно ['Ч Д. А. Спенс ['Ч !ж[) связали с предположением, что профили скоростей в преобразованной системе имеют. такую же форму, как и при несжимаемом течении, и поэтому, если ввести преобразованные величины, то сохраняют свою форму также закон сопротивления и другие соотношения. Такое предположение, вполне оправдывающееся для ламинарных течений, не приводит к ожидаемому результату для турбулентных течений, так как преобразование координат нельзя применятьк уравнениям пульсационного движения.
В результате воаникает противоречие со всеми теориями турбулентности, основанными на гипотезе обмена (19.1), на гипотезе пути перемешивания Прандтля и на гипотезе подобия Кармана. Если исходить из физически вполне допустимого предположения, что кажущаяся вязкость е в соотношении (19.2) не зависит от плотности, то преобразование к уравнению несжимаемого течения становится невозможным. Однако возможно преобразование Рэе =( — ) (23.35) дд Ш При этом между преобрааованной величиной е и первоначальной величиной э имеет место соотношение Но при больших числах Маха отношение р/р1 очень сильно изменяется при изменении расстояния у от стенки. Следовательно, если принять, что профили скоростей в преобразованной системе остаются такими же, как в несжимаемом течении, то изменяется распределение преобрааованной кажущейся вязкости ьь Если же принять, что не изменяется е, то изменяются профили скоростей.
Выводы, которые получаются иа этих двух предположений о влиянии числа Маха в непреобразованной системе, прямо противоположны. Из этого обстоятельства становится ясной вся проблематика, возникающая йри переносе на сжимаемые течения аакономерностей, полученных эмпирически для несжимаемых течений. Влияние числа Маха на распределение скоростей дает себя знать через повышение температуры около стенки. Так как давление р можно считать не зависящим от у, то для распределения плотности в пограничном слое имеет место соотношение (23.
36). р т Следовательно, в случае теплоизолированной стенки плотность на небольших расстояниях у от стенки с увеличением числа Маха сильно уменьшается 5 3) ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА. ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ б43 0 Ю П /й 0 4 !2 и и) гг ну $ и поэтому толщина пограничного слоя сильно увеличивается. С другой стороны, с увеличением числа Маха вязкость становится больше, а коэффициент сопротивления — меныпе. Это влечет за собой сильное нарастание толщины ламинарного подслоя. В качестве примера на рис. 23.9 [ [ изображено распределение скоростей в сжимаемом турбулент- бл тгггггг ном пограничном слое в коор- Г~ динатах и/57, у/бх при числе 44 43 /й' Маха Ми = 2,4 по измере- гг ниям Р. М. О'Доннела [ "]. Здесь 62 означает толщину по- 44 ггггйуг гг о /7 терн импульса [формула (13.
75) [. Мы видим, что в выбранных координатах измеренные 4( ° 4й -1 —— при различных числах Рейнольдса значения скорости и/57 очень хорошо располагаются 4 1 вдоль одной кривой. Построенный на рис. 23.9 теоретический профиль скоростей для сжимае- й мого течения отклоняется от теоретического профиля для аг НЕСжИМаЕМОГО тЕЧЕНИя ЭиаЧИ- Рис. 23.9. Иамерениа распревеленвя скоростей в тур- булентном по5раничном слое иа провально обтекаемой тельно МЕНЬШЕ, ЧЕМ ПРи лами плоской пластине при сверхавуковой скорости. По парном течении (рис, 13,10) Р. м. о'доннелу РЧ. ма' = 2,5; б, — толжива потери Толщин пограничного с импУльса по ФоРмУле (!3.25): тм = т .
теорствческая кривая нля несжимаемого течения: н/П, =0,710 (у/бе)мт. а' возрастанием числа Маха, ко- теоретическая кривая вля сжимаемого течения: и/и, печно, увеличивается. Зто ясно О,б83 (у/б~)ггт. видно из рис. 23.10, на котором построены профили скоростей при различных числах Маха вплоть до [(/[и = 9,9.При этом следует также иметь в виду, что толщина потери импульса, определяемая равенством (13. 75), становится меньше по сравнению с и /й толщиной пограничного слоя, что объясняется уменьшением плотности при увеличении числа Маха по мере приближения к стенке. йй' г/г гг.иу — т— Если мы построим безразмерное ай 4/ йггййл распределение скоростей в полулога- 4У йггйгл 'à —-- рифмических координатах по образ° 47 72 ггггй ° 44 73 ггжтг цу рис.
20.4, причем для плотности и кинематической вязкости возьмем значения, соответствующие температуре стенки Т„, то увидим, что типичный для несжимаемого течения ход кривых сохраняется и при высо- Рис. 23.10. Распрелелевие скоростей в турбулевт- КИХ ЧИСЛаХ МаХа, ПраВда, С ИЕКОте ном пограничном слое на плоской пластине, об- текаемой сверхавуковым потоком, при раалнчрыми количественными изменениями, ных числах маха. по иамереню~м маттинга, как это ясно видно из рис. 23.11, на чепмеиа, ниловна т'" са("). т т,.
котором изображены результаты измерений Р. К. Добба, Е. М. Винклер и Дж. Перша ['Ч. Мы видим, что на толщину ламинарного подслоя сильное влияние оказывает тепло- передача к стенке, в области же турбулентного ядра кривые идут почти аквидистантно. Теоретические исследования о возможности распростра- 4(м 644 турвулентные пограничные слои прн сжимаемом течнн~~ (гл.
ххп1 пения универсального закона распределения скоростей (19.28) на случай сжимаемого течения опубликованы Р. Г. Дайсслером Ра] и И. К. Роттой [51]. Выяснилось, что на распределение скоростей вблизи стенки влияют два дополнительных параметра, а именно число Маха Мн, и коэффициент потока тепла ро, определяемые посредством равенств гв со, 2 0„81 т,— т„ 2 (23.37) где с есть скорость звука при температуре, которую имеет стенка, 31— число Стэнтона (см. стр. 632) и с[— местный коэффициент трения. Расчеты И.
К. Ротты [" ], выполненные при некоторых упрощающих допущениях, црнвели к качественно правильным результатам. Однако влияние параметра ро на ламинарный подслой согласно опытам сильнее, чем согласно расчетам. В случае шероховатой стенки влияние числа Маха на сопротивление больше, чем в случае гладкой стенки.
Согласно Г. В. Липману и Ф. Э. Годдару ['7], [41], при режиме с полным проявлением шероховатости отношение с(сл,lс(несж пропорционально р !р, и, следовательно, в случае теплоизолированной стенки () Ю . л) М) ЯУл[27 7 Рис. 23.! 1. 5'ниверсальное распрепеление сноростей в турбулентном пограничном слое на плоеной стенне навала при свертевуновом течевви с теилопередачей ва стенне. По намерениям р. К. Лобба, Е. М. Винклер и ,цж.
Перша йп. Фиаичесние новстанты текуШей среды ввяты при температуре степин, следовательно, ее = 4'тири( ч все/та. кривые (1) и (3) иаображают теоретические авионы яля несжимаемого течения, причем кривая (1) — длЯ ламннаРного подслон (и!ее = тэ, а кРивая (3) — для универсального логарвфмичесного распределения скоростей (и)ее = = 5,5 + 5,75 18Н). су сж 1, (23.38) аунесж ' н 1 1+ г — Мат 2 те тю Мат Яее 1О-' т, где г есть коэффициент восстановления. 2.
Пограничный слой при переменном давлении вдоль стенки. В технических условиях часто требуется рас- 5,75 5,70 5,82 О,(ОВ 0,238 О,'370 1,18 1,24 1,14 0,117 0,114 О',11В О,ОО74 О,'ОГ82 0,0273 считывать турбулентные пограничные слои при сжимаемом течении с переменным давлением вдоль стенки. Особая необходимость в таких расчетах возникает при определении размеров сопла Лаваля для сверхзвуковых труб, так как в этом случае следует довольно точно знать вытесняющее действие пограничного слон. Известные приближенные способы такого расчета основаны, как и в случае несжимаемого течения, на использовании теоремы импульсов, а иногда и теоремы энергии теории пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
