Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 168
Текст из файла (страница 168)
ду 1 ду ) ду ди (23.8б) (23.8в) В уравнении (23.8в) рФ есть осредненное по времени аначение диссипацни, которое приближенно можно положить равным (23.8г) ку иуи (( 1, всегда можно пренебречь в равенствах (23.5) последним членом ' по сравнению с первым. Дальнейшие упрощения получаются, если ограничиться рассмотрением пограничных слоев, в которых и (( и.
Тогда, как показал И. К. Ротта [ ), можно совсем исключить пульсации плотности из уравнения пограничного слоя, если одновременно пренебречь, как это обычно принято, нормальными напряжениями. В самом деле, тогда ввыражении для т„'у (второе из равенств (23.5)) будет 630 тУРБУлентные пОГРАничные слОи при сжимАемом течении 1Гл. ххпг К уравнениям (23.8а) — (23.8в) следует присоединить еще уравнение состоя- иия газа, которое для осредиевиых значений можно представить прибли- женно в виде соотношения р = рвт. (23.9) Для сжимаемого турбулентного течения эта система уравнений заменяет уравнения пограничного слоя (12.35а) — (12.35г), составленные в главе Х11 Хдр —,...
— ---.. для ламииарного пограпичяого слоя. Гра— А7л ничиые условия остаются такими же, как и раньше (см. главу ХГ1). .*.~ 77 Для исследования сжимаемого турбулентпого течения были произведены измереиия пульсаций температуры и пульсадд ций скорости при помощи термоанемометров. Однако при этих измерениях выясиилась трудность отделения одного от другого получаемых сигналов о пульсации температуры и пульсации скородд дт дд дд 7д 77 сти. Этой проблеме посвящеиы работы е Л. С. Г. Ковашная [ае! и М. В.
МорковиРис. ззл. Распределение ттрбтлевтвмх иа [ае). Коли ие считать дополнительно пульсаций скорости в пограничном слое ва плоской пла не при ее прол льн~~ возникающих пульсации температуры и ивмереннлм А. л. кистлемс Рч и и. с. ИлеОбтЕКаНИИ СОСВЕРХаатКОВОй СнсроотЬЮ. ПО плотпости то в целом форма движения г балова 1ва.
при сжимаемом течении такая же, как и при несжимаемом течении. Однако пульсации скорости с увеличепием числа Маха, как это следует из измерений А. Л. Кистлера [ат), уменьшаются (рис. 23.1). Влияние пульсаций плотяости сверх того действия, которое учитывается уравнениями (23.8а) — (23.8в), исследовал И. К. Ротта [аа). Для того, чтобы преобразовать систему уравнений (23.8а) — (23.8г) к виду, более удобному для практических применений, вводятся, как и в главе Х1Х, эмпирические гипотезы об обмене импульсами и о теплообмеие.
Формула (19.1) для кажущегося касательного напряжения тг = т„'„используется при сжимаемом течении без всяких изменений. Для турбулентной теплопередачи вводится, по аналогии с законом теплопроводиости Фурье дТ 91 = — Л вЂ” (ламинариое течение) ду [уравнение (12.2)), соотношение дТ д~ = — с„Ач — (турбулеитиое течение) ду (23АО) дрй дро — + — =О, дх ду дм — ди др д Г дй ч ри — + рр — = — — + — ~ ([у+А,) — ~, дх ду дх ду [ ду ! ' (23.
11б) ср [Рп д +Рр д ) д [ (А+срАд) д [+()а+А ) ( д ) +и д . (23.11в) Механизмы обмена для импульсов и тепла хотя и сходны, ио ие тождественны, поэтому коэффициенты обмена для импульса А, и для тепла Ат в общем случае не равны один другому. Заменив в системе уравнений (23.8а)— (23.8в) т„'„, дг и [ьФ их выражениями (19.1), (23.10) и (23,8г), мы получим 631 б 1] предвАРительные зАмечАния 3. Связь между коэффициентом турбулентного обмена и коэффициентом теплообмена. Как уже было скааано, при наличии градиента температуры или градиента концентрации примеси пульсационное движение в турбулентном течении влечет за собой, во-первых, сильный обмен импульсами между слоями, движущимися с рааличными скоростями, и во-вторых, повьпеенный тепло- и массообмен.
Следовательно, теплообмен и обмен импульсами, а потому теплопередача на стенке и сопротивление трения тесно свяааны между собой. На эту аналогию между процессами обмена тепла и импульсов впервые указал О. Рейнольдс [ее), поэтому ее часто называют аналогией Рейнольдса (п. 3 э 5 главы ХП). С помощью аналогии Рейнольдса можно иэ известных законов сопротивления трения в турбулентном течении вывести заключения о теплопередаче.
Коэффициенты обмена Ас и Ач для импульса И тЕПЛа ИМЕЮТ таКУЮ жЕ РааМЕРНОСтво КаК И КОЭффИЦИЕНт ВЯЗКОСТИ [4, а ИМЕН- но КТ[ ' (в технической системе единиц). Кроме числа Прандтля Рг=— г14Е / для молекулярных процессов переноса вводят соответствующее лгурбулентное число Прандтля РГ4 =— Ат Ас (23.12) н получают дТ Ч1 со ду тс Рге дс ду Тогда полной плотностью потока тепла будет (23.13) (23.14) Ьд д Рис. 22.2. Расвределевие ствошевия А /А во радиусу труби ври турбулевтиои тееевии.
по г. людвигу 1ы1, число Реэволсдса яе от 2Л Пй до э,т 11Р. Турбулентное число Прандтля можно вычислить иа одновременных измерений распределения скорости и температуры. Однако надежность вычисления в известной мере сомнительна из-аа неточности определения величин 14и/4/у и ЙТ/гау по опытным данным. Выяснилось, что число Ргс меняется в зависимости от расстояния от стенки. В очень тщательном исследовании Г. Людвига [44) определялась — ~ ' ' , ',уус=дд величина отношения Ас/А, = 1/Ргг с/с, — — — =' =ду А в различных точках поперечного сечения трубы, в которой происходило турбулентное движение. Результат иаображен на рис.
23.2. Вблиаи стенки г эта величийа равна приближенно еди- Аг нице; по мере удаления от стенки она увеличивается, достигая в середине труры аначения около 1,5, причем неаабисимо от числа Маха. Аналогичные веэультаты получил Д. С. Джонсон Ра] для турбулентного пограничного слоя на нагретой стенке. В этом случае величина отношения Ас/А, вблизи стенки также равна приближенно единице, а по мере удаления от стенки воарастает примерно до двух.
А. Фэйдж и В. М. Фокнер ['4) получили для отношения Ас/А, в спутном течении позади круглого цилиндра значение, равное двум. Такое же значение получил Г. Райхардт [се) в свободной струе. Отсюда очевидно, что в пограничных 632 ТуРБуЛЕНтНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ ПРИ СЖИМАЕМОМ ТЕт1ЕНИИ 1ГЛ.
ХХРП слоях величина Ач/А, вследствие влияния стенок меньше, чем при свободной турбулентности. Весьма правдоподобным будет предположение, что в непосредственной близости от стенок отношение Ач/А, равно единице (по Людвигу 1,08, чему соответствует число Прандтля Р11 ж 0,9), а затем, по мере удаления от стенок, оно возрастает до двух. В практических расчетах обычно берут для Ач/А, либо единицу (Рг1 = 1), либо среднее иа крайних значений, например, Ач/А, = 1,3 (Ргз = 0,769, Райхардт).
Необходимо, однако, подчеркнуть, что характер изменения турбулентного числа Прандтля вдоль пограничного слоя вполне определенно неизвестен и что существуют экспериментальные результаты, противоречащие только что указанным. Краткую сводку исследований по этому вопросу можно найти в работе И. Кестина и П. Д. Ричардсона Рз зз). Связь между теплопередачей и сопротивлением трения была использована Г. Людвигом [зз! для экспериментального определения касательного напряжения на стенке посредством намерения теплоотдачи маленькой плитки, встроенной в стенку и нагретой до температуры более высокой, чем температура текущей среды.
Об аналогии между обменом импульсов и теплообменом при свободной турбулентности см. з 5 главы ХХГт'. й 2. Связь между распределением скоростей и распределением температуры 1. Теплопередача на гладкой плоской пластине. В главе ХП уже было показано, что при ламинарном течении вдоль плоской пластины профили скоростей и профили температур, если не учитывать тепло, возникающее вследствие трения, и если число Прандтля равно единице, тождественно совпадают. То же самое имеет место и при турбулентном обтекании плоской пластины при условии, что кроме равенства Рг = 1 выполняется также равенство Р11 = 1.
Это означает, что для обмена импульсов и теплообмена предполагается один и тот же механизм. Тогда вследствие совпадения профилей скоростей и профилей температур должно соблюдаться соотношение Д (л) = — 'го(л) )с т — т р 1/, (23.13) откуда после некоторых преобразований получается соотношение [ч[п = йе — ~ (Рейнольдс, Рг=[, Рте=1), (23.16) в свое время названное аналогией Рейнольдса [см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
