Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 169
Текст из файла (страница 169)
равенство (12 41б)[. Таким образом, пропорциональность между числом Нуссельта и коэффициентом трения, выведенная в главе ХП для ламинарного обтекания пластины [равенство (12.416)), сохраняется и при турбулентном течении. Как и в ламинарном случае, соотношение (23.16) применимо также к сжимаемым течениям, если только число Нуссельта составить для разности температур Т вЂ” Г 1). а Мо„ сР.Р //~ ЯЕ„.РГ В атом случае соотношение (23.16) принимает зид 1 Вт= — Ес,. Аналогичным обрааом преобразуются и другие соотношения.
1) Часто вместо числа Нуссельта применяется тан называемое число Стэнтона, определяемое следу1ощим образом: 1 21 сВЯзь междУ РАспределениЯми скОРОстей и темпеРАтУРы 633 Трудность исследования турбулентных температурных пограничных слоев, следовательно, и теплопередачи в турбулентных течениях состоит в том, что коэффициенты обмена А, и Ач внутри пограничного слоя зависят от расстояния от стенки. На достаточном расстоянии от стенки эти коэффициенты во много раз больше коэффициентов вязкости )ь и твплопроводности Л, т. е. величин, характеривующих молекулярный обмен; поэтому величинами )ь и Л вдали от стенки можно в общем случае пренебречь по сравнению с коэффициентами А, и А . Наоборот, в непосредственной близости от стенки, в так нааываемом ламинарном подслое, коэффициенты турбулентного обмена становятся равными нулю, так как вдесь невозможно турбулентное пульсационное движение, следовательно, невозможен и турбулентный обмен.
Поэтому на теплопередачу между течением и стенкой существенное влияние оказывают именно условия, имеющие место в ламинарном подслое и прежде всего коэффициенты молекулярного обмена )ь и Л. Однако соотношение (23.16) при сделанных допущениях сохраняет свою применимость, несмотря на существование ламинарного подслоя, так как, согласно сказанному в 1 7 главы ХП, при Рг = 1 распределение скоростей и распределение температуры тождественно совпадают также в ламинарном подслое.
Но, в то время как в турбулентных пограничных слоях допущение, что Рг2 = 1, обычно вполне оправдано, в ламинарном подслое число Прандтля Рг может значительно отклоняться от единицы, например, у жидкостей (см. таблицу 12.1). В таких случаях соотношение (23.16) болыпе неприменимо.
Обобщение аналогии Рейнольдса на число Праидтля Рг ~ 1 было предложено многими авторами, в частности Л. Прандтлем [еЧ, Дж. И. Тэйлором РЧ, Т. Карманом ['Ч и и Р. Г. Дайсслером РЧ РЧ РЧ. Л. Прандтль, исходя из предположения, что Рг2 = 1, делит пограничный слой на две эоны: на ламинарный подслой, в котором коэффициенты турбулентного обмена равны нулю, и на турбулентную внешнюю зону, в которой можно пренебречь коэффициентами молекулярного обмена )ь и Л. Тогда из соотношений (19.1) и (23.14) мы будем иметь для ламинарного подслоя а для турбулентной внешней зоны— д ет — = — с —.. е "ии Пусть значения температуры н скорости равны на стенке: Т = Т, и = 0; на границе ламинарного подслоя Тг, и, и на внешней границе пограничного слоя Т, (7 . Тогда, если принять, что отношение фт во всем пограничном слое постоянно '), то, выполнив интегрирование, мы получим для ламинарного подслоя л т,— т„ л т,— т„ (23.17) а для турбулентной зоны— о т,— т„ — = — ср т Ри~ — й' т) При обтекании плоской пласткпы с числом Прандтля Рг = 1 это условие выполняется точно, так как и т — т,„ П т — т з чем можно убедиться, если подставить это выражение е уравнения (23.8).
634 туРБулентные погРАничные слОи при сжимАемОИ течении 1гл. ххп1 Приравняв правые части последних двух соотношений, мы будем иметь Рг(т„т„)= — ~" ~1+ — "' (Р— 1) ~(т,— т ). о1 с Следовательно, местный коэффициент теплопередачи равен Ог Ч Рг и„' а ( 1+ — (Р— 1) ~ !! х! нли, с учетом соотношения (23.17), 1 срт а= ! 1+ — (Рг — 1) 11„ откуда для числа Нуссельта получим с' Рг'йех йи„= „(Прандтль — Тэйлор, Рг1 = 1). 2 1+ ( — ) (Рг — 1) (23.18) с) — Рг йе„ Ми— (Ргг = 1). (23 19) 1+5 )/ — ' ( Рг — 1+1п ~1+ — (Рг — 1) ~ ~ 1) При турбулентном течении в трубе отношение скорости на гравице ламинарного подслоя к скорости в середине трубы равно, как это следует из формулы (20Л5а), — =5 1// — з — — 5 ф и уравнение Правдтля (23Л8) принимает вид с) — Рг йех 2 )!)Ох= 1+5 р' — (Рг — 1) .,/ с) 2 Если отнести коэффициент сг к средней скорости и в трубе, то тогда мы будем иметь Это и есть обобщение анлогии Рейнольдса, найденное Л.
Прандтлем и Дж. И. Тейлором независимо друг от друга. Для использования этого соотношения для целей расчета требуется еще надлежащим образом выбранное предположение о скорости на границе ламинарного подслоя 1). В частном случае, когда Рг = 1, соотношение (23.18) переходит в соотношение (23.16). В основе вывода уравнения Прандтля лежит предположение о существовании резкой границы между турбулентным слоем и ламинарным подслоем. В действительности переход от одного слоя к другому происходит непрерывно и, следовательно, существует промежуточный слой, в котором молекулярный и турбулентный обмены одинаковы по порядку своей величины. Т.
Карман (а'), учтя это обстоятельство, вывел для связи между коэффициентом теплопередачи и коэффициентом трения уравнение 5 2) СВЯЗЬ между РАспределениЯми скОРОстей и темпеРАтуры 633 И зто уравнение при Ру = 1 переходит в уравнение (23. На рис. 23.3 показана зависимость числа Нуссельта Мих от ч Кев для случая течения вдоль пластины при трех числах = 10; 1 и 0,01 по формулам Рейнольдса, Прандтля и Кармана при Рус — — 1. /() Практическое значение укаэанных уе здесь связей между теплопередачей и сопротивлением трения состоит в том, что они могут быть с успехом исполь- /Р аованы не только в случае обтекания плоской пластины, но и при любых других турбулентных течениях, что многократно подтверждено измерениями.
Приведенные соотношения оправдали себя также для случая обтекания тонких тел, т. е. для течений с не слишком сильными градиентами давления. Далее выяснилось, что указанная аналогия существует и при сжимаемых течениях, и притом независимо от числа Маха. Наконец, выведенные форму- г() лы приближенно пригодны также для турбулентного течения в трубе, если в эти формулы вместо текущей длины ввести диаметр трубы, а вместо скорости и температуры внешнего течения— среднюю скорость и среднюю температуру в трубе.
При всех предыдущих рассуждениях турбулентное число Прандтля всегда принималось равным Рус = 1, т. е. предполагалось, что коэффициенты обмена для импульсов и тепла одинаковы. Между тем намерения показывают, что число Рус отклоняется от единицы.
Теплопередачей при Рус ~ 1 очень подробно занимался Он получил для числа Нуссельта формулу 16) Рейнольдса. псла Рейнольдса Прандтля Ру = Рг=Ю / ()е /,)е Ре Рве. 23.3. Зависимость чвсла Нуссельта ог числа Рейвоыыыа нрв раалвчвых числах Прандтля для тураулевтного течевня вдоль пластины (аналогвя Рейяольдса). о) По О. Рейнольдсу. формула (23.19). 6) По Л.
Прандтлсо в Дво И. Тэйлору, Формула (23.18). в) По Т. Карману, Формула (23.19). Прввясо: Рг = 1; е =0,0592 (Яех)-о,а (фоРмела (2!Л2)й с — /— вс/Пег= 5 )г с//2. Г. Райхардт [ее). с/ — йе„Рг 2 Мих— . ° / с/ Рус+ )г — КРУ вЂ” Ргс) л+А) 2 (Райхардт). (23.20) Величина а, учитывающая теплопроводность в ламинарном подслое, зависит от отношения чисел Прандтля Ру/Рус и равна г а о (23.
21) Она была вычислена Г. Райхардтом в предположении, что величина А„ следовательно, и скорость изменяются от стенки до области вполне развившейся турбулентности непрерывно. Численные значения а даны в таблице 23.1. Величина А в формуле (23.20) есть функция числа Прандтля Рус 636 тУРБУлентные погРАничные слОи пРи сжимАемОИ течении 1гл. ххп1 Таблица 23А. Зависимость величин а и Ь, необходимых для вычисления коэффициента теялояередачи и коэффициента восстановления, от отношения Рг!Р11. По Г.
Райхардту [ьа[ и И. К. Ротте [а'1 Рс1Рс1 РМ т 10,9 7,7 3,4 6,04 5,05 4,10 3,61 2,47 1,98 1,17 100 200 1000 0,5 0,72 1,44 2,0 10,22 9,55 8,25 7,66 123,8 108,1 82,2 71,6 5,0 10 20 30 47,5 34,3 24,5 20,1 и, кроме того, слабо зависит от у' с)/2; в общем случае влияние этой величины на результаты подсчета по формуле (23.20) незначительно.
Как показал И. К. Ротта [м), можно принять, что А 4 (1 — Рг1) сг йе„Рг.— [ч[ц„= 2 (Диппрей, Саберский, ~/ 1 Рч / тчь' . Рг) ОУэн~ Томсон[ РГ1 =- 1). 2 ( ч (23.22) Распределение температуры в турбулентном пограничном слое на плоской пластине при произвольном изменении числа Рг1 по толщине пограничного слоя исследовано Э. Р. Ван-Дрийстом [тв) и И.
К. Роттой [м). В последней работе показано, что на распределение температуры и на тепло- передачу влияют главным образом значения турбулентного числа Прандтля вблизи стенки; влияние же значений Рг1 на более далеких расстояниях от стенки не столь существенно. При использовании уравнения (23.20) можно принять, что влияние изменения турбулентного числа Прандтля Рг1 с расстоянием от стенки целиком входит в величину А, и, следовательно, можно заменить значение Рго явно входящее в уравнение, значением Рг1 вблизи стенки. Подходящим для такой замены значением Рг1 является значение Рг1 ж 0,9.
2. Теплопередача на шероховатых поверхностях. Как уже было сказано в 3 6 главы ХХ и в 3 3 главы ХХ[, шероховатость поверхности значительно повышает сопротивление трения при турбулентном течении. Шероховатость поверхности увеличивает также коэффициент теплопередачи. Однако увеличение коэффициента теплопередачи в процентном отношении, как правило, меньше увеличения коэффициента трения. Это вполне понятно, так как некоторая часть турбулентных касательных сил может передаваться на стенку через посредство сил давления на выступы, образующие шероховатость. При теплопередаче аналогичного явления не может происходить. Экспериментальными исследованиями теплопередачи в шероховатых трубах занимались многие авторы, в том числе В. Нуннер Рс), Д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
