Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 170
Текст из файла (страница 170)
Ф. Диппрей и Р. Г. Саберский [тв). Последние два автора сообщают также об опытах при разных числах Прандтля. В своих теоретических рассуждениях Д. Ф. Диппрей и Р. Г. Саберский Рь), а также П. Р. Оуэн и В. Р. Томсон Рт[ исходят из предположения, что шероховатость влияет на механизм обмена только в областях, близких к стенке.
Таким путем они получили для числа Нуссельта формулу с такой же структурой, как у формулы (23.20), но с заменой выражения (Рг — Рг1) величиной р, являющейся функцией числа Рг и шероховатости. Следовательно, в частном случае, когда Рг1 — — 1, 3 23 сВЯзь междУ РАспределениями скоростей и темпеРАтУРы 637 Для величины ]) Диппрей и Саберский на основе своих опытов с песочной шероховатостью при режиме, когда шероховатость проявляет себя полностью (гююг,/и ) 70), получили выражение ~( " Рг) — 519('* ) ' Ргола 85 (23.23) Зависимость величины (р + 8,5) Рг с" от коэффициента шероховатости Ряс.
23Л. Зависимость величины гэ + 3,3]рг СМ3 от ююаю!т пля песочной шероховатости при раавнчных числах пранлтля. по опытам д. Ф. диппрея и Р. Г. сасерсного 3ые кривая 03 — согласно уравнению (23.23). ию)г,/у при различных числах Прандтля на основании данных опыта изобра- жена на рис. 23.4. Оуэн и Томсон обработали результаты намерений, произ- веденных в различных работах, в том числе и в работах [ао] и Ра], и полу- чили для р формулу р ( ~в ю . Рг) 0 52 ( ~а ю ) ' Ргэ,з (23.24) Рг Ф Ргг ~ 1, то равновесная температура теплоизолированной стенки вычисляется по- прежнему по формуле (13.19), т.
е. Т,=Т„(1+г — "Ма' ) (23. 25) Коэффициент восстановления г при турбулентном течении несколько больше, чем при ламинарном течении, и, согласно опытам, лежит в среднем между 0,875 и 0,89 (см. рис. 17.31). На рис. 23.5 изображена собранная Л. М. Макком (аа] сводка результатов измерения коэффициента восстановления г прн Способы расчета распределения температуры в турбулентном течении при температуре стенки, произвольно изменяющейся в направлении течения, разработали Д.
Б. Сполдинг (еа! и И. Кестин со своими сотрудниками (ве], (33], ]аа]. Многочисленные опыты над теплопередачей при переменной температуре стенки выполнены У. Рейнольдсом, У. М. Кэйсом и С. Дж. Клайном (ас]. 3. Распределение температуры прн сжимаемом течении. Для 'распределения температуры в турбулентном пограничном слое при сжимаемом течении можно получить такие же формулы, как и для распределения теьшературы в ламинарном пограничном слое при сжимаемом течении (3 2 главы ХП1).
В случае, когда Рг = Ргг = 1, остается применимой формула (13.12), а в более общем случае, когда имеет место теплопередача,— формула (13.13). Если же 638 тУРБУлентные погРАничные слОи при сжимАемОм течении 4гл ххнт различных числах Маха и при различных числа Рейнольдса. Для оценки влияния числа Прандтля в литературе принимается соотношение =ге Рг, (23.26) что дает г = 0,896 при Рг = 0,72. Соотношение такого рода можно вывести елку 45 5 2,5 4,5 5 е" 5 Я 49 470 Рис.423.5. Зависимость темлературното коефеициента восстановления от числа Рейнольэса по наме- рениям на нонусах при числах Маха Ма =- от 1,2 по 6,0.
По Л. М, Макну 1'ль Аеродиналлическая труба Конус Ма и теоретически, исходя из уравнения энергии (23.11в) и испольауя соотношение (23.14) между коэффициентами молекулярного и турбулентного обмена АО и А,. Таким путем И. Ротта (44) получил соотношение су г= РГЗ+ — (Рг — Рг,) Ь+ — В. (23.27) Величина Ь есть функция отношения РГ~Рут и, подобно величине а в формуле (23.20), характериаует процессы, происходящие в ламинарном подслое. Она равна 00 2 (' илЗР ч ) (1+ Ат ) (1+ Рг Ат ) ' Ее численные значения даны в таблице 23.1. Величина В аависит от Рте и в некоторой мере также от у'с5/2. Согласно расчетам И.
Ротты, она равна В = 7 (1 — Рте)- Если число Ргт изменяется по толщине пограничного слоя, то в формулу (23.27) следует подставить его значение вблизи стенки. Если число Прандтля А А ч л Х О А О + О Н Атоса 1хз Фута 33 1 Ьечла Зхб Футе Ьек1а 18х18 дюйла Аюех 6х6 Фута Аллее 10х14 дюймл Аллее 2х2 Футе Ьеи!а 2х2 футл Атее 1хЗ Футх За 1 Аьетлеел ОАЬС1Т 5х5 дюйма Аюеа 1хЗ Фута ЗЗ 1 ЗРЬ 18х20 дюйма ЗРЬ 18х20 дюйма 3РЬ 18 Х 2 О дюйма ЗРЬ 12х12 дюйме ЗРЬ 12Х12 дЮйме 1,91 1,98 1,94 1,21 3,93 З,ОО 2,18 6,0 2,0 4,50 1,63 4,50 1,63 2,54 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' полый, сталь 10' дерево 20' керамика 20' полый, стачь 5' стекловолокно 13 лисят 13 люсит 1 3 ллосит 13' люсит $»1 ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА. ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ 639 и турбулентное число Прандтля не равны единице, то для распределения температуры в турбулентном пограничном слое при сжимаемом течении можно польаоваться формулой (13.21), полученной в главе ХН1 для ламинарного пограничного слоя, причем обычно получается вполне приемлемая точность.
5 3. Влияние числа Маха. Заковы сопротивления трения Расчет турбулентного пограничного слоя при несжимаемом течении пока еще не вышел из стадии полуэмпирической теории. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в таком же положении находится и расчет сжимаемого турбулентного пограничного слоя. При несжимаемых турбулентных течениях в качестве исходного пункта для расчета пограничного слоя использовались изложенные в главе Х1Х гипотеза пути перемешивания Прандтля, гипотеаа подобия Кармана и универсальный пристеночный закон распределения скоростей.
В многочисленных работах были сделаны попытки перенести эти гипотезы на сжимаемые течения и таким путем создать полуэмпирические теории для расчета сжимаемых турбулентных пограничных слоев, однако при этом каждый раз приходилось вводить новые допущения. Но так как наши знания о механизме турбулентности сжимаемых течений пока еще очень несовершенны, то попытки переноса полуэмпирических теорий турбулентности, созданных для несжимаемых течений, на сжимаемые течения сопряжены с большой неуверенностью.
Трудности расчета турбулентного пограничного слоя при сжимаемом течении еще более возрастают по двум причинам: во-первых, вследствие влияния, окааываемого на течение числом Маха Мн набегающего течения и температурой Т„обтекаемой стенки, а во-вторых, вследстве некоторой противоречивости экспериментальных результатов. Среди многочисленных способов решения поставленной аадачи особенно часто применяются следующие три: 1. Введение некоторой «эффективной» температуры, к которой могут быть отнесены все физические константы.
2. Применение гипотезы Прандтля о пути перемешивания или гипотезы подобия Кармана. 3. Преобразование координат. Наряду с этими способами в литературе встречаются и другие. Насколько разные результаты получаются при определении сопротивления трения различными способами, очень наглядно показано в работе Д. Р.
Чепмена и Р. Г. Кестера!41 (см. также работу (»»)). Очень тщательное сравнение результатов двадцати различных способов расчета с имеющимися намерениями выполнили Д. В. Сполдинг и С. В. Чи («»4). 1. Продольно обтекаемая плоская пластина. Основная идея (первого из перечисленных выше способов состоит в том, что законы сопротивления, полученные для несжимаемого течения, сохраняются и для сжимаемого течения, если только для плотности и коэффициента вязкости ввести их значения, соответствующие подходящим обрааом выбранной эффективной температуре Тэ. Впервые такую возможность использовал Т.
Карман Р»), причем в качестве эффективной температуры он ввел температуру стенки. Ваяв за основу закон сопротивления (21.17) для продольно обтекаемой плоской пластины при несжимаемом течении, Т. Карман получил для сжимаемого течения закон сопротивления — (1+ ~ Ма* ~ =10(г«е4с~) — ~ 1а(1+ Ма' ~, (23.29) где Ми = 0 lс есть число Маха внешнего течения. Формула Кармана б 31 ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХ,А. ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ 641 где су есть полный коэффициент сопротивления трения, а 1 )2 1+ — Ма' к — 1 (23.32) Маха свободного течения. Формула (23.31) сутствием множителя (агсз)п А)/Х в левой lв ег, е ав4 яяк) гши! в,в вв Ю А)()(уе1 г7В х)г 'у(73 Е В (ег 3 Л)в е в гле (( ( ,(гв =— ( к е, когда происходит теплопередача от 4( г.
шлихтииг причем Ма = х) /с есть число Отличается от формулы (23.29) при части и степени 0) из закона (13.4), выражающего зависимость вязкости от температуры, в правой части. При Мя -ь- 0 формула (23.31) переходит в формулу сопротивления (21.17), полученную Т. Карманом для несжимаемого течения. Зависимость су от числа Рейнольдса ]те), определяемая формулой (23.31), изображена на рис.
23.6 для различных чисел Маха. Для сравнения на том же рисунке отмечены результаты измерений. Совпадение вычисленных и измеренных значений не во всех случаях удовлетворительно, что частично объясняется ненадежностью измерений при больших числах Маха. Аналогичные расчеты произвел Р. Э. Уильсон П'], положив в основу гипотезу подобия Кармана [соотношение (19.19)], и получил формулу, сходную с формулой (23.31). Правда, при атом он ограничился только случаем теплоизолированной стенки. На рис.
23.7 изображена зависимость отношения коэффициентов сопротивления су при сжимаемом и несжимаемом течении от числа Маха по теории Уильсона и по теории Ван-Дрийста. Кривая для теплоизолированной стенки соответствует теории Уильсона ]78], а кривая для течения с теплопередачей — теории Ван-Дрийста [17].
Обе кривые доведены до очень болыпих чисел Маха. Измерения многих авторов [Ч, ['], Р'], [ах], [е"] хорошо совпадают с теорией. Представление о влиянии теплопередачи на сопротивление трения дает рис. 23.8, построенный также по расчетам Э. Р. Ван-Дрийста. Мы видим, что сопротивление трения в случае теплоизолированной стенки несколько меньше, чем в том случа потока к стенке. Рис. 23Л. Зависимость козййициекта сапратизлеиия трения продалько обтекаемой плоской пластякы ат числа Маха при турбулентном пограничном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
