Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 167
Текст из файла (страница 167)
1пЯ.-АгсЬ. 20, 37 (1952). 67. Я к а Ь 1 е и я )с ! ч«., ТигЬи1евсе Ясгошип8ев 1п йв ег8епсеп Капа1еп (ш!М1егег ипй ясаг)сег Вгис)сава!!е8). 1вЯ.-АгсЬ. 22, 268 — 281 (1954). 68. Я к а Ь 1 е сч я Ь 1 уч'., Уч апйваЬе беясЬчч!пй!8)сессячегсе!!ив2 СигЬи1евсег бгепгясЫсЫ- ясгбпвш8ев ш!С Вгис!савяс1е8. 1пЯ.-АгсЬ.
23, 295 — 306 (1955). 69. Т е С е г ч ! в !)., Ь ! п С. С., А Яевега! шсе8та1 1огш о1 СЬе Ьоивйагу 1ауег ес!иас!ов 1ог шсошргеяя1Ые Йочч тч!СЬ ап арр11сас1ов Со СЬе са!си1аНов о1 СЬе яерагас!ов ро1вс о! СигЬи1епс Ьоивйагу 1ауегя. Сс[АСА Вер. 1046 (195!). 70. Т Ь о ш а я Р., 1)всегяисЬип2еп 0Ьег й[е ЕГЬоЬив9 йея Аи(г!еЬея чов Тга8!!й9е!в ш!Ссе)я бгепкясЬссЫЬееспбияяив8 йигсЬ АияЫаяев. Диссертация, ВгаипясЬчсе!8 1961; ЕРСУ 10, 46 — 65 (1962).
70а.Т Ь о ш а е Р., !)псешисЬипЯеп 5Ьег й!е СгевгясЫсЫ ав ешег %авй ясгошаЬсчагся чов ешеш АияЫаяеяра1С. АЬЬй!8. ВгаивясЬсче!8, Гч!яя. бея. !5, ! — !7 (1963), 706.Т Ь о ш р я о в В. б. 1., А спг!са1шч!еч«о1 ех!яс!В9 шеСЬойя о(са1си1аМв8 СЬе СигЬи1епс Ьоивйагу 1ауег. АКС-Вер. 26109 (1964). 71. Т г и с Ь е в Ь г о й С Е., Е!п биайгасигчег(аЬгев гиг ВегесЬвив8 йег 1ашшагеп ивй СигЬи1епгев Ве!Ьип8яясЫсЫ Ье! еЬепег ипй госабовяяушшесгМсЬег Ясгошип9.
1В8.- АгсЬ. 20, 211 — 228 (!952]. 72. Т г и с )с е в Ь г о й С Е., Еш С)иайгасигчег1аЬгев гиг ВегесЬвив9 йег Ве!Ьип8яясЫсЫ ав ах1а! ап8еясгошсеп гос!егевйев ВгеЫсогрегп. 1п8.-АгсЬ. 22, 21 — 35 (1954). 72а. Т и г с о С С е В. Ь., А яиЫауег СЬеогу 1ог 11иЫ !в[ее!!ов шсо СЬе шсошргеяя!Ые СигЬи1епс Ьоивйагу 1ауег. 1АЯЯ 27, 675 — 678 (1960).
73. Уч ! е 8 Ь а г й С К., Т ! 1 1 ш а в в СЧ., Еиг СигЬи1ешеп Ве1Ьип8яясЫсЫ Ье1 Вгис1савяс!е8. С)М 6617 (1941). 74. СУ ! е 8 Ь а г й С К., ТигЬи1евсе бгевгясЫсЫев. В кииге «боМ!пЯег Мопо8гарЫе», часть В 5, 1945/46. 75. »У 11 с 1с е в Н., ТигЬи1евсе бгевгясЫсЫеп ав Яеио1Ыев %авйев. 1вЯ.-АгсЬ. 1, 357 — 376 (1930). 76. Уч ! 11! а пс я 7., Вг!МяЬ геяеагсЬ ов Ьоивйагу 1ауег авй Вотч сошго1 1ог Ы8Ь КК Ьу Ыоичп8. 2РСУ 6, 143 — 160 (1958). 77. % 1п С е г в 1 С к Р. А.
Ьв В а ш я а у Кс. 1., ЕПесся о1 1п1ес Ьоивйагу1ауег оп СЬе ргеяяиге гесочегу !п сошса1 й!!!ияегя. МесЬ. Ев9. Вея. 1.аЬ., Ишй МесЬ. В!ч., Еаяс К!1Ьг1йе, б!ая8осч, Вер. № 41 (1956). 78. г о и в 8 А. В., ТЬе са1си1аС1ов о(СЬе Соса!апй яЫп !г!сс!оп йга8я о(Ьой1ея о(гечо1ис!ов ас 0' шс1йевсе. АВС КМ 1874 (1939). ГлаваХХП1 Турбулентные пограничные слои при сжимаемом течении') 5 1.
Предварительные замечания В $1 главы ХП! было указано, что при больших скоростях в пограничном слое возникают очень большие разности температур и поэтому наряду с изменением плотности текущей среды необходимо учитывать зависимость ее физических констант от температуры. Кроме того, при больших скоростях в сжимаемых пограничных слоях существенную роль играет теплопередача, которая приводит к тому, что динамический и температурный пограничные слои сильно влияют один на другой '). ьь,ч гй 1.
'Хурбулентный перенос тепла. Если жидкость или газ с неравномерным распределением температуры находится в турбулентном движении, то вследствие турбулентного перемешивания происходят не только пульсации скорости во времени, но и соответствующие пульсации температуры. Для таких пульсаций, так же как и для скорости, можно написать [см. соотношения (18 1)1 (23.1) Т=Т+Т', где Т есть осредненная по времени температура, а Т' — пульсация температуры. Температурные пульсации вызывают дополнительный перенос тепла, подобно тому как пульсации скорости приводят к дополнительному переносу импульсов. Для того чтобы кокааать это, примем, как и в у 2 главы ХУП1, что через элементарную площадку Ыг', нормаль к которой параллельна оси х, протекает в промежуток времени сй масса жидкости ЙРри й и что количество тепла, содержащееся в этой жидкости, отнесенное к единице объема, составляет рсрТ.
Тогда конвективным потоком тепла в направлении оси х будет )Е.= )Р р „Т. Заменив и и Т их выражениями (18.1) и (23.1) и осреднив тепловой поток по времени, мы получим (фл = ЫРрср (ЮТ+ ю'Т'). Следовательно, пульсации скорости и температуры вызывают дополнительный тепловой поток г(г' рсри'Т' в направлении оси х. Аналогичные выражения получаются и для дополнительных тепловых потоков в направлении осей у и з. Таким образом, результирующая плотность теплового потока (количество г) Эту совершезво новую главу написал И.
Готта, аа что выражаю ему свою благодарность. а) Сводное лаложелке сведений о сжимаемых турбулентных пограничных слоях можно найти а дзиге С. С. Кутателадае и А. И. Леонтьева (аеа). 40» 628 турврлентные погрьннчные слои при С~ЕЕАЕмом течении (гл. ххгп тепла на единицу площади в единицу времени), возникающая вследствие тур- булентного движения, имеет по осям координат составляющие д„= рсрр Т, дх' = рсрих Т . (23.2) о' = рсри'Т', При этом предполагается, что между пульсациями скорости и температуры существует статистическая корреляция.
В том, что градиент осредненной температуры х[Т~с)у действительно вызывает такую корреляцию, можно убедиться таким же путем, как в $2 главы ХУ111, когда речь шла о корреляции и'и'. Достаточно только в рассуждениях, изложенных в последнем абзаце того параграфа, заменить и на Т и и' на Т'.
Тогда мы получим корреляцию р'Т'. Далее, из тех же соображений следует, что при одновременном существовании градиентов с(ииЫу и с(Т(х)у должна возникать сильная корреляция между и' и Т'. Измерения, произведенные при помощи термоанемометра в сжимаемом Р'! и несжимаемом пограничном слое на нагретой стенке [хх[, Р'[, подтвердили это предположение. Согласно измерениям А. Л. Кистлера [хх[, в сжимаемом пограничном слое на пластине коэффициент корреляции и'Т' У '2 Чгх всюду равен от 0,6 до 0,8. 2.
Основные уравнения при сжимаемом течении. Пульсации температуры, а также упомянутые в з 2 главы ХУ111 пульсации давления приводят к возникновению пульсаций плотности. Поэтому и для плотности принимается выражение (23.3) р = р+р', где р есть осредиенная по времени плотность, а р' — пульсация плотности. Пульсации температуры, давления и плотности связаны между собой уравнением состояния газа (12.18). Для идеального газа, если пульсации малы, в первом приближении имеет место соотношение Р Р т (23. 4) Р Пульсации плотности, наряду с турбулентным переносом тепла, являются второй важной особенностью сжимаемых турбулентных течений.
Конечно, при составлении тензора напряжения кажущегося турбулентного трения (см. $ 3 главы ХЧП1) ими нельзя автоматически пренебрегать. Формально для компонент тензора напряжения с учетом соотношения (23.3) вместо выражений (18.5) получаются следующие: О,', .= — рри'х — 2ир'и' — р'и'х, т„'и —— — ри'р' — ир'о' — ир'и' — р'иЬ', (23. 5) где р'и', р'р' и р'хс' представляютсобой компоненты потока массы в направлении осей х, у и г.
Уравнение неразрывности для сжимаемого течения (3.30) после осреднения принимает вид д(ри] д(рр) + д((ир) + др'и' + др'р' + Р их — О. (23.6) дх + ду дх дх ду дх О величине пульсаций плотности прежде всего можно сказать, что рУР вряд ли может быть когда-нибудь больше, чем иУи. Следовательно, посколь- 629 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ир'и' (( ир'и', и поэтому в этом выражении остаются только два члена.
Далее, так как др'и' др'р' ю то уравнение неразрывности (23.6) для пограничных слоев, в среднем двумер- ных, упрощается и принимает вид д (ри) д (рр) урну ди ду ду (23. ба) Для вывода уравнения пограничного слоя следует сложить уравнение (12.35б) с умноженным на и уравнением неразрывности (12.35а), подставить в получившееся уравнение вместо и, и, р и р их выражения (18.1) и (23.3) и затем произвести осреднение по времени, пользуясь правилами (18.4). Тогда, отбросив упомянутые выше члены, мы получим уравнениединамического пограничного слоя в следующем виде: — ди — —,, дй др д Г дй 1 д(ри'р') ри — + (ри+ р'и') — = — — + — ~)А — ) — . (23.7) ди ду ди ду ~ ду ) ду Мы видим, что в оба уравнения (23.6а) и (23.7) пульсации плотности входят в комбинации р'и' в качестве дополнительного слагаемого к члену ри.
Это наводит на мысль заменить эту сумму первоначальной плотностью потока массы в направлении оси у, т. е. величиной ри=ри+ р'и', и, кроме того, принять кажущееся турбулентное напряжение равным т„'у —— — ри'и'. Правда, точное значение осредненной по временискоростии,перпендикулярной к стенке, остается при этом неопределенным, но вообще анание этого значения и не представляет интереса. Совершенно аналогичным образом производится преобразование уравнения анергии (12.17). Введя плотность турбулентного потока тепла др — — срри'т', мы получим окончательно следующую систему уравнений для сжимаемого турбулентного пограничного слоя: дри дрр — +— ди ду — ди ди ри — + ри— ди ду ср (ри — ', + ри —,) (23. 8а) =О, д у дТ ~ дуи — — др = — ~Л вЂ” ) — — "+ рФ+и —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
