Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 136
Текст из файла (страница 136)
Эта часть полной диссипации называется крякай диссинацисй. Оставшаяся часть полной днссипацин, выражающая анергию, переводимую череа посредство пульсационного движения в тепло, нааывается турбулентной диссикацисй. Будучи отнесена к единице времени и к единице массы, она равна а=к~ 2( — ) +2( — ) +2( — ) +( — + — ) + + ( — + — ) + ( — + — ) [ .
(18.16) Прямая диссипация играет существенную роль только вблизи твердых стенок, в остальных же областях преобладает роль турбулентной диссипации. Выражение (18.16) весьма существенно упрощается для однородной и изотропной турбулентности. Турбулентное поле называется однородным, если все статиствческне распределения одинаковы во всех точках пространства; изотропным оно называется в том случае, если все статистические распределения остаются неиамеиными также при любых поворотах и аеркальных отражениях осей, относительно которых составляются распределения.
Если использовать свойства симметрии и условие неразрывности, то все члены, в ходящие в правую часть формулы (18.16), можно выразить в виде кратного от одного какого-нибудь члена [например, от (диуда)з[. Таким путем Дж. И. Тэйлор [") вывел нз формулы (18.16) простое соотношение з=16ч ( — ) (18И 7) г) Работы А. Н. Колмогорова в переводе на немецкий и английский языки, имеются в сборниках Р'[, Р'[. з) Ограничимся лишь повторной ссылкой на рис.
18.9. Иэотропной турбулентности в строгом смысле в действительности ие существует. Турбулентное поле, которое близко подходит к введенному Дж. И. Тэйлором представлению изотропной турбулентности, возввкает после прохождения равномерного потока воадуха через выпрямляющую решетку (турбулентность в аэродинамической трубе). При теченвях в трубе, в пограничном слое и т. д.
отклонения от изотропии значительно больше. Однако понятию изотровпой турбулентности можно придать более широкий смысл, если применять его к функциям распределенвя не самих скоростей, а только к функциям распределения разностей скоростей. А. Н. Колмогоров ') вводит корреляционные функции вида В = (и' — и[)з [ем. в свяаи с этим формулу (18ДЗ) и рве. 18.7[ и называет ,'турбулентность локально илатранной, если корреляционные функции в некоторой области ограниченных размеров (т. е. области, в которой расстояния г точек й и 2 одна от другой ограничены) остаются неизменными прв поворотах и зеркальных отражениях осей.
В достаточно малой области г « Ь [величина В определяется формулой(18.14)[такая локальная иэотропность существует в любом турбулентном течении (следовательно, и в течениях, в которых имеют место касательнме напряжения, т. е. в течениях в трубах, в пограничных слоях в т.
п.), если только число Ревнольдса турбулентности йе=тул и'зл,1ч достаточно велико. Исключаются только области вблиаи стенок и границ. Но область локально изотропной турбулентности содержит в себе именно участки течения с большими градиентами пульсаций скорости (ди'/дз и т.
д.), поэтому формула (18.17) вполне применима к этой области. Соображения о подобии, впервые примененные А. Н. Колмогоровым, а позже независимо от него К. Ф. Вайцаеккером ['с[ и В. Гейзенбергом ["[, позволяют выяснить дальнейшие подробности относительно вида корреляционных функций при небольших расстояниях г или соответственно относительно вида спектра при высоких частотах.
Однако адесь мы не можем останавливаться на этих подробностях '). Для понимания турбулентности существенно уяснить следующее. Кажущиеся напряжения выаываются в основном большими турбулентными обрааованиями — с раамерами порядка величины В. Вследствие неустойчивости течения непрерывно возникают движения все меньших и меньших турбулентных обрааований; наконец, в самых малых турбулентных образованиях воаникают столь сильные градиенты скорости (ди'/дк и т. д.), что здесь, в этих элементах, происходит преобразование движения в тепло.
Следовательно, енергия, переносимая череа посредство кажущвхся напряжений из основного движения 515 ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ в большие турбулентные образовавия и ве зависящая от вяакости, передается ступенчатым образом ва все меньшие и меньшие турбулеитвые образования, пока в конце концов ве ваступает диссвпашзя.
Именно этим мехавизмом и объясняется, почему при турбулентных течениях сопротивление трения и распределение средней скорости слабо зависят от числа Рейиольдса, несмотря ва то, что все потери звергви вызываются вязкостью. 3 6. Турбулентность в аэродинамической трубе При измерениях в аэродинамической трубе важную роль играет относительная величина продольных пульсаций; знание этой величины необходимо для возможности переноса на натурный объект результатов, полученных для модели в трубе, а также для сравнения результатов, полученных в разных трубах. О том, что переход ламинарной формы течения в турбулентную сильно зависит от величины пульсационной скорости, было сказано уже в 3 4 главы ХЧ1.
Величина средней пульсационной скорости в аэродинамической трубе определяется, очевидно, размером ячеек в решетках и сетках, установленных в трубе для выравнивания и успокоения потока воздуха. На некотором расстоянии позади сеток существует так называемая изотроимая турбулентмость, т. е. такое турбулентное течение, в котором средняя пульсационная скорость одинакова во всех трех координатных направлениях. Следовательно, при изотропной турбулентности ы'2 = у'2 = ш'2. В этом случае в качестве меры для турбулентной пульсационной скорости (степень турбулентности) можно взять величину 1/и'2/с/, которая тождественно совпадает с величиной (л '2+ о'2+ О'2) 3 и„ Устройство в аэродинамической трубе достаточно большого числа тонких решеток и сеток позволяет снизить степень турбулентности, выраженную числом Уп'2/с/, до 0,1% и ниже (см.
рис. 16.16) 2). Экспериментально установлено, что критическое число Рейнольдса, при котором коэффициент сопротивления шара резко уменьшается (см. рис. 1.5) 2), сильно зависит от степени турбулентности в аэродинамической трубе. Это критическое число, лежащее в пределах от (ИЭ/у)вр — — 1,5.10' до 4 102, тем меньше, чем больше степень турбулентности.
С физической точки зрения это вполне понятно, так как высокая степень турбулентности внешнего течения вызывает переход течения в пограничном слое иа ламинарной формы в турбулентную при более низких числах Рейнольдса, вследствие чего точка отрыва перемещается вниз по течению, что в свою очередь приводит к сужению «мертвой» зоны за телом и к уменьшению сопротивления.
2) Блиявие, оказываемое сетками с малыми размерами ячеек па степень турбулевтности, тщательно исследовано Х. Л. Драйдевом и Г. Б. Шубаузром Р'). Одна сетка снижает степень турбулентности в отношении 1/У1 -(- с, где с есть козфициевт сопротивления сетки. Следовательно, при установке одна за другой о сеток степень турбулентности уменьшается в 1/(1 + с)"/2 раз. Таким образом, при равной потере давления получается большее снижение степени турбулентности, если установить большое число сеток с малым коэффициентом сопротивления, а яе одлу с большим козффициевтом сопротивления. Согласво результатам Х. Л. Драйдена и Г.
Б. Шубаузра, ва участке аэродинамической трубы, в котором движение воздушного потока ускоряется, абсолютное звачевие продольной пульсациоввой скорости уменьшается. Напротив, поперечные составляющие ве изменяются или даже ускоряются. 2) За критическое число Рейвольдса для шара принимается то злачеиие Ие, при котором козффициевт сопротивления равен с, = 0,3. 33* 516 асновныв сввдвния о турвулннтных тнчиниях 1гл. хчш Однако измерения, произведенные К. Б. Милликеном и А.
Л. Клейном [аа) в свободном полете, привели совершенно неожиданно к совсем другому результату, а именно: в свободном полете критическое число Рейнольдса для шара не зависит от структуры атмосферной турбулентности, безусловно меняющейся с погодой. Полученное в результате этих измерений значение [чеир — — 3,85 10' больше всех измеренных значений этого числа в аэродинамических трубах и довольно близко подходит к тому значению, которое дают измерения в аэродинамической трубе с очень малой степенью турбулентности. лласау Независимость критического числа Рей('-') нольдса при измерениях в полете от 46 ' "~66 ел[У ба условий погоды следует, по-видимо°,~~666 666 му, объяснить очень болыпими размерами турбулентных масс в атмосфере, настольно большими, что они уже не могут воздействовать на явления, происходящие в тонком пограничном слое.
г6 Так или иначе, но измерения сопро- тивления шара показывают, что для /6 о возможности безупречного переноса на натурные объекты результатов, полубу ченных для моделей в аэродинами- ческой трубе, необходимо, чтобы сте- 66 пень турбулентности в аэродинамиче- ской трубе была возможно меньшей.
ЮФ Это требование особенно важно для несущих профилей с малым сопротивлением, у которых пограничный слой сохраняется ламинарным на большом про616е У6Р. а" тЯжении (ламинаРизованные пРофили, см. $2 главы Ху'П). Для таких пророс. азлс. зависимости критического числа филей пригодные для использования рсаиольаса шара от стасеии туроулситиссти в ааролииамичссаоа труса. по драалсиу и измерения могут быть получены тольКьюау Га, И. ко в азродинамических трубах с очень малой степенью турбулентности (е ж ж 0,0005). См.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
