Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 135
Текст из файла (страница 135)
Наконец, на рис. 18.4 изображено также изменение коэффициента корреляции зр между продольной и поперечной пульсациями в одной и той же точке. Этот коэффициент корреляции определяется формулой Ф= .="' = (18.12) у' и'2 ° )/ ыз и достигает самое большее значения 2Р = — 0,45 '). 1) Заметим попутно, что пульсации скорости могут вызвать кажущееся касательное напряжение только в том случае, если имеется корреляция между составляющими пульсационной скорости в двух различных направлениях. Такая корреляция существует также в возмущающем движении, рассмотренном в главе ХЧ1 при исследовании устойчивости ламипарпого течения (см. работу 111)).
510 основнык сввдвния о турвулинтных тичвииях (гл. купу В последнее десятилетие очень тщательные измерения турбулентных пульсаций были выполнены также для пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине. На рис. 18.5 иаображены некоторые результаты, полученные П. С. Клебановым (тс) для пограничного слоя на пластине при числе Рейнольдса Нпя = У хlт = 4,2 10с и при очень малой (0,02%) степени турбулентности набегающего,'течения (см. 14 главы ХИ и $6 настоящей главы). Профиль осредненной по времени скорости и имеет примерно такую же форму, как при течении в канале (рис.
18.3). Распределение продольной пульсации ту' ы'а с резко выраженным максимумом в непосредственной близости от стенки и более пологое распределение для поперечной пульсации у' р'а, перпендикулярной к стенке, приближенно такие же, как при йг 4б Ц 4(( 4И (г 74 л я Рве. (б,б. Распределевие турбулевтвыл вулъсадий сворооав в потраввчвом слое яа провольпо обыкаемой пдоской ялаотиве. По иамеревиям клебанова (аав й — осредвеввая скорость. кривая (1) — продольвые пулъсаявв '1/к='а.
кривая (а) — поперечные лульсадии чт"йа~ парэллельвме ставке: кри- ВаЯ (Ю вЂ” ПОПЕРЕЧВЫЕ ВУЛЬСапаа ( О'а, ПЕРЯЕВДИКУЛЯРВЫЕ К СтЕВКЕ( КРпааЯ (Ю вЂ” тУРбтпспапсс Ю касателъвоеа валряжевис к'о'= — т/р. течении в канале (рис. 18.3). Примечательно также, что в пограничном слое на пластине поперечная пульсация М (л'а, параллельная стенке, достигает высоких значений, которые даже больше, чем соответствующие значения У р'ъ (рис. 18.5).
Турбулентное касательное напряжение на стенке имеет аначение — — — 0,0015, совпадающее с местным коаффициентом трения с(72 (рис. 21.7). Таким образом, сравнивая. между собой, с одной стороны, рис. 18.3 и 18.4, полученные для( течения в канале, а с другой стороны, рис. 18.5, полученный для течения ' в пограничном слое, мы видим, что(кривые иаменения турбулентных пульсаций в обоих случаях имеют очень сходный вид.
Это обстоятельство дает основание распространить законы, полученные для течений в каналах и трубах, на течения в пограничном слое, что и будет сделано в главе ХХ1. 1 11 некоторые измеРениЯ тУРЕУлеытных пУльсАНЕЙ скорости 511 Тщательные измерения турбулентных пульсаций скорости и коэффициентов корреляции в турбулентном пограничном слое на плоской пластине с понижением и повышением давления в направлении течения выполнены Г.
Б. Шубауэром и П. С. Клебановым [ае[. Детальные измерения турбулентных пульсаций при течениях в трубе проиаведены Дж. Лауфером [аа[. Прежние измерения, выполненные П. С. Клебановым и 3. В. Дилем [ае[ в пограничном слое на пластине, сильно утолщенном искусственным образом, показали, что такой пограничный слой ведет себя в отношении пульсаций примерно так же, как и обычный пограничный слой, но при соответственно увеличенном текущем расстоянии от ! у' г',о Р(г1 4д уг 78 ПВ ДУ Г~ У~ Ф -1[8 и Р 44 фт Щс бй гггга' Рнс. 18.7. Коррелядня меносу турбулентной продольной пульсанвей скоростнкг 1середвве трубы н пульсапяей скоростя ке на расстоянии г ст осн трубы.
По мемереняям Л. Ю. Г. Снммовса, опублнкоааввым Дж. Н. Тейлором 1к1. Рнс. 18Л. Распределевке кое44ыпкедта перемежаемостн у по сечевню турбулентного погранвчного слон ва продольно обтекаемой плоской дластяне. По немеренням Клебанова рп. передней кромки. Тщательное исследование турбулентного течения в канале содержится также в работе Дж.
Лауфера ['Ч. Об исследовании интенсивности турбулентности в свободных струях сообщается в работе Дж. К. Лауренса Ра[. Исследования турбулентных пульсаций в пограничном слое на пластине, выполненные П. С. Клебановым в работе [со[, показали также, что во внешних частях пограничного слоя турбулентность носит такой же перемежающийся характер, как и в начальном участке трубы (см. з 1 главы ХЧ1, рис. 16.2 и 16.3). Осциллографические записи турбулентных пульсаций покааывают, что положение довольно четкой границы между сильно турбулентным течением в пограничном слое и почти свободным от турбулентности внешним течением сильно колеблется во времени. На рис. 18.6 показано распределение коэффициента перемежаемости у по сечению пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине. Значение у = 1 означает, что течение все время остается турбулентным, значение же у = 0 показывает, что течение все время остается ламинарным.
Мы видим из этого рисунка, что турбулентность в пограничном слое, начиная от у = 0,56 и до у = 1,26, носит перемежающийся характер. Такое же явление наблюдается в свободной струе и в спутном течении. Для характеристики турбулентного движения необходимы, кроме распределения пульсаций скорости, также другие данные. Количественное представление о пространственной структуре можно получить посредством одновременного наблюдения пульсаций скорости в двух соседних точках 1 и й 812 основныв сввдения о турвулкнтных ткчнниях [гл. хчгп поля течения. Такое наблюдение позволяет определить введенную Дж.
И. Тэйлором [е!) корреляционную функцию У= У=; На рис. 18.7 показано изменение корреляционной функции для продольных пульсаций в поперечном сечении трубы (диаметр д). Для выполнения измерений один термоанемометр был помещен на оси трубы, а другой — на расстоянии г от оси. При г = 0 пульсации скорости и', и их' тождественны, поэтому там, т. е. на оси трубы, г[ (0) = 1. При возрастании г корреляционная функция лг быстро уменьшается; в рассматриваемом примере в некоторой области Рис. !8.8. Простраиствевво-времеввбя корреляция пульсаций скорости в туРбулентном погравиевом слое ва влоской пластине.
По иамеревиям А. Ж. Фавра, )К. ж. Гавильо и Р. Ж. дюма РО. Расстояиие от стевки В[8 = 0,24; б !8,8 мм. На оси абсцисс время в миллисекундах. значений г она принимает даже отрицательные значения. Это вполне объяснимо с точки зрения условия неразрывности, согласно которому через поперечное сечение трубы в каждый момент времени протекает одинаковое количество жидкости. Интеграл от корреляционной функции Л определяет длину Ю2 Ь= ') Лб[г, о (18.14) характеризующую структуру турбулентности. Эта характерная длина является мерой величины масс жидкости, движущихся как единое целое, следовательно, она дает представление о среднем размере этих турбулентных образований.
В рассматриваемом примере Ь ж 0,140/2. Можно связать между собой таким же образом, как и в формуле (18.13), пульсации скорости, наблюдаемые в одном и том же месте в различные моменты времени (и!' в момент 1, и иа' в момент 12 — — 1! + 1); тогда мы получим так называемую автояорреяяцию пульсаций. Дальнейшее представление о структуре турбулентности дает пространственно-временная корреляция пульсаций, связывающая пульсации скорости в различных местах в различные моменты времени. В качестве примера на рис. 18.8 изображены резуль' таты таких измерений, полученные А.
Ж. Фавром и его сотрудниками [") в турбулентном пограничном слое на плоской пластине. Смещение [ во времени максимума каждой кривой имеет своей причиной унос турбулентных масс жидкости, которые движутся вперед со скоростью О,Я7 .Уменьшение б «] нвкоторыв измврвния тУРБУлвнтных НУльсАций скорости 513 же максимумов указывает на явление, которое наглядно можно объяснить следующим образом: турбулентные массы через некоторое время теряют свою индивидуальность вследствие перемешивания с окружающей турбулентной жидкостью, но тем временем возникают новые такие же массы. Для описания структуры турбулентности вместо корреляционной функции можно использовать частотный анализ движения, который приводит к понятию спектра турбулентного течения. Если обозначить через п частоту и через Р (и) Йп — процентl ное содержание среднего квай дратичного значения и'» про- ~~~ /(4с дальных пульсаций скорости в области частот от и до п+ с[и, то функция Р (п) будет представлять собой спектральное распределение сред- уунего квадратичного и' продольных пульсаций.
Тогда, согласно определению, мы бу- гл-г дем иметь Ю [ Р(п)с[и= 1. (18,15) б г,]-Е Аг' гс] ' гас угу' ') Впервые это было показано Дж, Иг Тэйлсрсм [«а[. ЗЗ г. шлихтинг На математическом языке спектральная функция Р (и) . Ш есть не что иное, как результат преобразования Фурье автокорреляционной функ- 1~-г ции '). Спектры, изображенные на рис. 18.9, получены П. С. Клебановым [хс[ путем измерений в турбулентном Ауг йг пограничном слое на плоской лггс ат- с, ата пластине. Если не считать су " измерении, выполненных на рис. ]з.». частствыз спектр лрсясланмх пуласапиа свс- ВНЕШНЕМ Краз ПОГраНИЧНОГО Расти в тУРбглевтнсм псгр»вичвсм слое ва плоской плас- тине.
Пс и. с. клебансву 1*ч. Нрввая <гв р я-а/а: крислоя (у/6 = 1), то наиболь- вая (г): р в-'. теория пс В. тезиев«ергу [га]'. шее значение спектральной функции получается всегда при наименыпей намеренной частоте. С возрастанием частоты п спектральная функция очень быстро уменьшается. Какправило, существует средняя область частот п, в которой Р (и) и »1» в полном согласии с теорией А. Н. Колмогорова, К. Ф. Вайцзенкера [»с[ и В. Гайзенберга.
При еще более высоких частотах спектральная функция Р (и) под действием кинематической вяаности уменьшается значительно быстрее. По теории В. Гейзенберга [ха[, при очень больших п спектральная функция Р (и) и '. В логарифмической диаграмме оба теоретических закона изменения спектральной функции Р(п) изображаются в виде прямых линий 1 и 2.
Спектральное распределение знергии пульсаций приводит непосредственно к представлению, что существуют турбулентные «массы» не только одного определенного размера, но самых разнообрааных размеров. При'болыпих числах Рейпольдса размеры таких турбулентных злементов отличаются один от другого на много порядков. 514 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТУРВУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ [ГЛ. ХУ111 8 5.
Баланс энергии н турбулентных течениях При турбулентном течении пульсационное (побочное) движение все время извлекает — череа посредство кажущихся напряжений — энергию иа осредненного (глазного) движения. Эатем эта энергия преобразуется вследствие трения беэ остатка в тепло. Подставив скорости, определяемые равенствами (18.1), в выражение (12.8) для днсснпации энергии, мы уввдим, что одна часть этого выражения будет зависеть только от градиентов осредненной скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
