Глава XI. Лучистый теплообмен (1013640), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Исследование оптических свойств газов связано с решением уравнения переноса излучения. В общем виде решить уравнение - переноса излучения (11.107) аналитически невозможно, поэтому для определения оптических свойств среды рассмотрим излучаЮ- щую и поглощающую газовую среду и воспользуемся уравнением (!1.108).
Для большого круга практических задач, особенно при исследовании теплообмена от высокотемпературного газа к поверх- 312 ности при гиперзвуковых скоростях полета летательных аппаратов, величина рассеянной тепловой энергии пренебрежимо мала. В этом случае газовая среда является только излучающей и поглощающей и для нее справедливо уравне- .!:;,"...::;: ".;.;. Я ние (11.108). Рассмотрим прохождение теплового лу- "г .( (в) ча (рис.
11.31) интенсивностью,/,, (0) Рис. И.Зп Схема арохоиспускаемого элементарной площад- жхеяия теплового луча кой ЙЕ, через полусферический газовый объем радиуса г. Газ, заполняющий полусферу, является однородным и изотермическим.
Следовательно, температура и плотность газа по всему объему постоянны. Радиационные свойства газа (хы Аь), которые являются функциями длины волны и термодинамических параметров (р и Т) для моно- хроматического излучения будут постоянны по всему объему. В этом случае все направления излучения по полусфере являются равноценными, т. е. интенсивность излучения l„ие зависит от угла ~р. Рассмотрим одно какое-нибудь направление 1,.
Интенсивность излучения /ь вдоль этого направления будет изменяться в силу поглощения и излучения лучистой энергии газом вдоль рассматриваемого направления. Уравнение переноса излучения (11.!08) с учетом закона Кирхгофа (11.110) имеет вид ы,гь — = — яь (Уь — Вяз). кг (11.115) Решение этого уравнения с граничным условием г = 0; Г„= Уь (0) (11.116) для изотермического слоя газа имеет вид У„= У„(0) е ~ь'+В„,(1 — е~ь'), (11.117) — = — й (у — Вз) в',г Йг (11.118) 313 где первый член уравнения представляет собой интенсивность излучения, вошедшего в рассматриваемый объем извне от какихто внешних источников и ослабленного из-за поглощения на длине радиуса г, второй член уравнения — собственную суммарную интенсивность излучения, полученную сложением излучений всех элементарных слоев полусферического газового объема, расположенных вдоль луча 1.
(от 0 до г), и ослабленную поглощением иа этом же отрезке луча. Для серого тела уравнение переноса излучения можно представить как а решение с учетом граничного условия (г = О; l = и' (О)) имеет вид У = У (0) е — "'+ В, (1 — е-а"), (11.119) Если собственное излучение газа много меньше ослабляемого средой внешнего излучения, то уравнения (11.117) и (11.119) принимают соответственно следующий вид: л'х .= .)х (0) е (1! .120) и х =,) (О) е-ас, (11.121) Для спектрального излучения поглощательная способность определяется как (11.122) гах =- ша (о) — гх гх (о) =1 — е а для серого газа А= ' =1 — е — а". г (О) - I г (о) Для случая, когда собственное излучение среды много больше падающего, = В а(1 — е х'), (11.124) а В, (1 е — ас) (11.125) Отсюда спектральная степень черноты гх 1 — е т (11.126) охо Соответственно, для серого газа можно определить степень черноты газового объема е =- 7)'Ва = 1 — е — "'.
(11.127) Из ураза е ий (11,122) и (11.126) видно, что спектральная поглоптатольнан, .,обность А, и спектральная степень чернотьа тв ' и' в тг и пав',и а в )г мьш-,'х а) ап Рис. )1.32. "телень яерпот ~ плоского слоя псалуха при рахлина х темпера. турах и аеилениях: а — а 1 см: П а 10 см 31е е зависят от длины волны, толщины газового слоя и плотности газа (или давления р). В случае серого газа А =е=1(р, 1), (11.128) где 1 — толщина газового слоя, На рис, 11.32 приведены зависимости степени черноты е, плоского слоя воздуха толщиной 1 = 1 см и плоского слоя воздуха толщиной 1 = 10 см от температуры и давления.
Видно, что степень черноты е сильно зависит от температуры, давления и толщины газового слоя. 11.14. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ТОЛЩИНА СЛОЯ ИЗЛУЧАЮЩЕГО И ПОГЛОШАЮЩЕГО ГАЗА Степень черноты (ек) или поглощательная способность (Ак) газа зависит от длины пути, который проходит луч в среде в заданном направлении. Даже в средах сравнительно простой геометрической формы (таких, как сфера, цилиндр, плоский слой) длина пути, проходимого лучами в различных направлениях через газовый слой, существенно неодинакова.
В случае сферического слоя (рис. 11.33) максимальную длину пути, равную диаметру сферы, будет проходить только один луч, пересекающий центр сферы. Длина пути других лучей будет уменьшаться по мере увеличения угла ер. В случае бесконечного плоского слоя (рис. 11.34) длина пути луча в направлении нормали к поверхности слоя будет, наоборот, минимальной и равной толщине слоя б. Во всех остальных направлениях длина пути лучей будет возрастать по мере увеличения ер от 6 до бесконечности. Таким образом, если диаметр сферического газового объема равен толщине плоского слоя б, то средняя длина пути лучей в бесконечном плоском слое существенно больше, чем у сферы, Соответственно степень черноты плоского слоя газа больше, чем сферического газового объема.
Расчет степени черноты различной геометрической конфигурации является весьма сложной и громоздкой задачей. Для наиболее Рис. 11.34. Плоский слой газа Рис, '.33. Сферическая газовый совем 315 простой геометрии — сфера, цилиндр (конечный и бесконечно длинный), бесконечный плоский слой — получены решения: для сферического газового объема— 1 + р (1 + ЬьЯ) 2 где ЕУ вЂ” диаметр сферы; для бесконечного цилиндра— (11.129) (11.130) в„= 1 — Ф (яь)т), где Уг' — радиус цилиндра; для бесконечного плоского слоя— ех — — 1 — Ф (йхб), (11.131) где 6 — толщина слоя.
Функции Ф (йхй) и Ф (йхб) рассчитаны и затабулированы. На рис. 11.35 приведена зависимость степени черноты для плоского слоя, цилиндра и шара от спектральной оптической толщины тх = Й„0 (или Йхб), характеризующей поглощение излучения в среде. Видно, что при равных значениях тх наименьшей степенью черноты обладает шаровой излучающий 3 и поглощающий слой 2, а наибольшей — бесконечный плоский слой 1. Аналитический метод расчета степени черноты даже для газового объема простой геометрической конфигурации является весьма сложным, а решения в большинстве случаев не могут быть доведены до конечного результата.
Тем более аналитические методы непригодны при определении степени черноты объемов сложной геометрической формы. На практике для расчета степени черноты таких сложных по форме газовых объемов используют метод эквивалентного радиуса. Этот метод основав на том, что для полусферического газового объема с радиусом Р длина пути всех лучей, проходящих через полусферический слой газа от поверхности до центра основания, одинакова и равна радиусу полусферы У(. Всякий другой газовый объем сложной геометрической конфигурации может быть заменен эквивалентным полусферическим газов, объемом, т.
е. полусферой радиуса Ут„ излучающей в свой же количество лучистой энергии, какое излучает на рассматрив юмый элемент поверхности действительный газовый объем. Например, сферический газовый объем диаметром В, излучающий на элементарную поверхность йЕ (рис. 11.36), может быть заменен полусферой радиусом И, = 0,650, излучающей на элементарную поверхность Иг, расположенную в Пентре основания полусферы, такое же количество лучистой энергии, что и сферический газовый объем. Соотношение между характерным линейным размером газового объема заданной формы и радиусом эквивалентного полусфериче- 3! б аь." ел йз и 7 э д гл Рис. 11.36.
Зависимость степени черноты от тх Рис. 11.36. Схема замены сферического газоного объема эквивалентным полусферическим объемом газа ского объема, излучающего то же количество энергии, представ- лено для наиболее типичных случаев лучистого теплообмена. Сфера диаметром Р .
0,60Р Куб со стороной а . 0,60а Бесконечный цилиндр диаметром Р, излучающий на центр основания 0,90Р Бесконечный цилиндр диаметрам Р, излуча1ошнй на боковую поверхность . 0,90Р Прямой цилиндр (аысота Н равна диаметру основания Р), излучающий на центр основания . 0,77Р Тот же цилиндр, излучающий на всю поверхность.......... 0,60Р Бесконечный цнлинлр полукруглого поперечного сечения с радиусом 77, излучающий на середину плоского основания .......... 1,2617 Слой толщины Н между безграничнымн плоскими пластинами.... 1,80Н Прямоугольчый параллелепипед со сторонами аХ 2аХ ба, тле а — длина наименьшего ребра, излучающий иа любую из граней (аХ 2а; аХ ба; 2аХ ба) 1,06а Зная )р„можно степень черноты для газового нзотермического объема заданной конфигурации определить по формуле ех = 1 — е (11.132) (11.133) Соответственно для серого газа — ел в =- 1 — е где )т, берется из таблипы или подсчитывается для объемов слож- ной формы по приближенной формуле Из = т4)77г', (11.134) где пт — поправочный коэффициент (т = 0,9); )л — объем рассматриваемого газового слоя; à — площадь поверхности, ограничивающей газовый объем.
Расчет лучистого теплообмена между высокотемпературным газовым потоком и поверхностью неразрывно связан с расчетом 317 поля течения вязкого газа, т. е. с решением уравнений погранич- ного слоя. Из этих соображений исследование лучистого тепло- обмена между газовым потоком и стенкой, а также влияние поля излучения на поле течения будет рассмотрено в гл. ХУ1. ВОПРОСМ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Что такое тепловое излучение и его источник? 2. Что такое спектральная интенсивность и спектральная яриостьг 3.
Нааовите законы излучения абсолютно черного тела. 4. Каков фиан«еский смысл козффипвеита облученностнг 5. Как рассчитываются оптические свойства газового объема сложной формыг .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
