Глава XI. Лучистый теплообмен (1013640), страница 2
Текст из файла (страница 2)
плотность потока излучения Е выражается площадью под кривой Еь в интервале длин волн от б до оо. Распределение спектрального излучения по направлениям характеризчется величиной спектральной яркости Вк. Спектральной яркостью излучения Вь называется количество спектральной энергии, излучаемое единицей площади поверхности, расположенной перпендикуляоно направлению излучения, в единицу вре. 28$ где ЙЯе — элементарный поток излучения в данном направлении, Вт; с(1! — элементарный телесный угол, ср; Н вЂ” элементарная пло!падка, м'! ер — угол между направлением излучения и нормалью к площадке !(Е (рис. 11.!).
Распределение излучения по длинам волн характеризуется величиной спектральной интенсивности излучения Ек. Спектральной интенсивностью излучения Ек называется количество энергии, излучаемой единицей площади поверхности за единицу времени в единичном интервале длин волн по всем направлениям полусферического пространства (рис. 1!.2): Ек = —, е!Е йХ (! !.4) Рис.
Ы.З. Рпспрепелеиие педееогпего излучении менн, в единицу телесного угла, в единичном интервале длин волн: пВ Вх = —. оо (1 1.8) Связь между интегральной и спектральной яркостью из- лучения Очевидно, А+Р+)З =!. (! 1.12) В частных случаях один нли два коэффициента в выражении (11.12) могут быть равнымн нулю, Если О = 1, а А = Р = О, то такое тело называется абсолютно прозрачным (диатермичным)'„ если О = О, А + Р = 1, то тело называется непрозрачным; если А = 1, а Р = Р = О, то тело называется абсолютно черным; если Р = 1, а А == О = О, то тело называется абсолютно белым, когда отражение диффузное, т.
е. яркость отраженного излучения во всех направлениях одинакова, нли зеркальным, когда отражение излучения подчиняется законам геометрической оптики. Абсолютно белых, абсолютно прозрачных и абсолютно черных тел в природе не встречается. Однако понятия о таких телах оказываются весьма полезными при изучении законов лучистого теплообмена между реальными телами. Особенно большое значение имеет понятие абсолютно черного тела, т. е. такого, которое целиком поглощает всю падающую на него лучистую энергию. Законы излучения абсолютно черного тела как наиболее простые н универсальные положены в основу всех расчетов теплового излучения.
286 В-.) В,)).. (11.7) о Энергия теплового излучения, падающего на тело, может поглощаться, отражаться и пропускаться этими телами (рис. 11.3): Епоп = Епогл-' ,Ео.р-, Епроп (11р8) Поглощательной способностью А называется отношение поглощенной телом лучистой энергии к падающей: А = Е„,„„)Е„„п. (11.9) Отражательной способностью Р называется отношение отраженной телом лучистой энергии к падающей: Р =- Е, (Е„,л. (!! .10) Пропускательной способностью Е! называется отношение прошедшей сквозь тело лучистой энергии к падающей: 1р = Е р„/Епе . (11.11) !!ЛК ИЗЛУЧЕНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Закон Планка выражает зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела Еке от длины волны Х и температуры. Аналитическое выражение указанной зависимости от длины волны было получено М.
Планком на основе квантовой теории: С,)„-е ! сы!аг! (! !.!3) !де С = 0,374. 10 та Вт.ма и Са = — 1,4398 10 а м. К; Х вЂ” длина волны, м; Т вЂ” абсолютная температура, К. Излучение абсолютно черного тела характеризуется непрерывным спектром с диапазоном длин волн от 0 до оо (рис. 11.4).
Кривые спектральной интенсивности излучения характеризуются наличием максимума с резким спадом в сторону коротких волн и более пологим в сторону длинных. Закон смещения Вина устанавливает зависимость положения максимума спектральной интенсивности излучения от температуры. Указанная зависимость может быть получена аналитически из формулы Планка (! 1.13), для чего необходимо вычислить производную с(Ек/!(Х и приравнять ее нулю. В результате несложных преобразований получается соотношение ,„Т = Ь, (11.14) где 5 = 2.896 10 ' — постоянная Вина, выражающая закон Вина, согласно которому при повышении температуры длина волны Х,„, соответствующая максимуму спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела. уменьшается. Наглядным качественным подтверждением закона Вина является изменение цвета раскаленного металла при повышении температуры (красный, оранжевый, желтый) в направлении более коротких волн в области видимой части спектра.
Закон Стефана — Больцмана устанавливает зависимость интегральной плотности потока излучения абсолютно черного тела Е от температуры. Эта зависимость также может быть полУчена из фоРмУлы Еа, Планка (11.13) с учетом соотношения (! 1.5): Ее = ~ СР а (ес*'(кг! — 1)-!аЦ!,. е (11,15) Для того, чтобы проинтегрировать выражение (11.15), введем новую переменную Рис. ! !ЛК Спектры излучении абсолютно черного тела к = Се7Ь Т. (11.16) Отсюда следует, что Х = Со(хТа, Ю = — -.+ дх. (11.17) При этом изменились пределы интеграла (8.!5). При Х = 0 х =- оо, а при Л = оо х = О. Подставим (11.16) и (11.17) в подынтегральное выражение для Е, (! !.!5), получим О с, (1 1.18) о Для интегрирования выражения (!!.!8) воспользуемся функцией Римана ( дх = Г (и) ~~~~~ К ", о о=-! где Г (и) — гамма-функция.
Следовательно, С !(х = Г (4) ~1 К о. о А=! (11.19) (11.20) С учетом (11.20) выражение для плотности потока излучения абсолютно черного тела (Е,) принимает вид Е,=аТ', (1 1.21) где ао = —,,' Г (4) ~) К о =- 5,668.10 ' Вт/(м'К') — коэффициент о=! излучения абсолютно черного тела. Таким образом, по закону Стефана †Больцма плотность потока излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени. Закон Ламберта характеризует распределение энергии излучения абсолютно черного тела по направлениям.
Согласно этому закону яркость как спектрального, так и интегрального излучения абсолютно черного тела не зависит от направления (Во = сопз1; В„, = сопз1), т. е. излучение диффузное. Из закона Ламберта следует, что яркость излучения абсолютно черных поверхностей не зависит от их формы, а количество лучистой энергии, испускаемой в данном направлении, определяется только величиной проекции этих поверхностей на плоскость, перпендикулярную направлению излучения. Так, например, лучистые потоки сферы и круга того же диаметра в направлении нормали к плоскости пластины одинаковы, если излучение их диффузное.
Из условия постоянства яркости по направлениям может быть получена зависимость между плотностью потока излучения Е, и яркостью В, абсолютно черного тела. Для этого необ2аа ходимо вычислить интеграл по полусфере с использованием соотношения (11,3): тл Е, = ~ Восозфб((2. (1! .22) о Элементарный телесный угол с(Я может быть выражен через углы ф и 8 согласно рис. 11.5: й) = —, = " "и" ф = з1пфб(фс(8. (11.23) Тогда то нут Е'о — — Во ~ Ю ~ сОзф 51п фс(ф.
о о После интегрирования получим Ео = НВо, (11.24) (1 1.25) т. е. плотность потока излучения абсолютно черного тела Е, численно в и раз.больше величины яркости его излучения. Аналогичный результат получается для спектрального излучения: Еьо = пВхо (11.26) Ы.З. ИЗЛУЧЕНИЕ РЕАЛЪНЫХ ТЕЛ Излучение всех твердых, жидких и газообразных тел, встречающихся в природе, существенно отличается по характеру распределения спектральной интенсивности излучения по длинам волн от излучения абсолютно черного тела.
По абсолютной величине спектральная интенсивность излучения реальных тел Еа всегда меньше спектральной интенсивности излучения абсолютно чеРного тела Ело пРи той же темпеРатУРе и длине волны Х. Многие же тела излучают энергию в небольших интервалах длин волн (рис. 11.6) и имеют прерывистый спектр. Особенно это относится к газам, которые при умеренных температурах излучают в определенных, сравнительно узких интервалах длин волн (по- !О Хнлтееенна 289 а л р, „.: .к Елена н ооределеиию Рис. 1ЪО.
Саеитрсе иалунниия: телесного угла т — абсолютно черное тело; 2 — сероа тело ез, гоп/мт ззь Лм!мт е„,лег/мт дч де дг л о ! г l Л.мкм а ! г у Рис. !!.8. Спектр излученип пла. тины при Т = !335 К Рис. ! !.7. Спектр излучении вольфрама при Т = 2450 К лосах). Для характеристики излучения реальных тел удобно ввести понятие спектральной степени черноты вь =- Еь!Еье (11.27) (11.28) Для некоторых материалов, например шамота, интегральная степень черноты высока (0,8 ... 0,85), а спектральная степень черноты значительно изменяется по длинам волн.
При практическом исследовании лучистого теплообмена излучение и поглощение многих реальных тел приближенно можно рассматривать как излучение и поглощение серых тел. Серым 290 представляющая собой отношение спектральной интенсивности излучения реального тела к спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и при одной и той же температуре обоих тел. Для большинства реальных тел спектральная степень черноты зависит от длины волны и температуры. На рис. 11.7 и 11.8 приведены примеры распределения спектральной интенсивности для вольфрама и платины по длинам волн.
Для сравнения там же нанесены спектральные интенсивности для абсолютно черного тела. Как видно, спектры излучения вольфрама и платины лишь только в общих чертах напоминают по своему характеру спектр абсолютно черного тела. Причем расположение максимумов спектральной интенсивности у иих различное. В силу этого спектральный коэффициент черноты для этих материалов существенно зависит от длины волны. На рис.
11.9 представлены зависимости спектральной степени черноты от длины волны для различных материалов в большом диапазоне длин волн. Приведенные примеры показывают, что для реальных тел зь может существенно изменяться с длиной волны. В практических расчетах удобно использовать интегральную степень черноты а, представляющую собой отношение плотностей потока излучения данного тела (Е) и абсолютно черного тела (Е,): и = Е7Ее. ил йв В 0 В 27 )В 20л,мнм Рис, 11.9. Зависимость саеитральиоа степени чериоты ех от длины волны: 2 — ваатнна; 2 — «он«фрам: 3 — швмот; » — нержа«еющвн сталь )беа термообра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
