Первый закон термодинамики и его приложения Кошкин В.К. Михайлова Т.В. (1013626), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(2.56) Фо лы оп е еляю е изменение энт опии в об тимах те мо нвмических и ессах Энтропия как функция состояния является функцией параметров состояния 8 )-(Дй Г), следовательно, Л Д '5=Й8=,)Г =~(Р» Фг 1»)-3Ь.0«5)- Так как по уравнению состояния все три параметра состояния взаимно связаны, то эту зависимость можно упростить и фактически г-~(р, к) =~(р, т) =у,(г, у).
Получим явный нид этих соотношений. По первому закону термодинамики имеем ~ф=бшОГ~Р»уС, Тепло процесса можно определить (2.55); ф = (сй. Следовательно, ))У5=б, С'7 РУП; а'8=С, — — а'К сТ ~' но — = — (по уравнению состояния идеальных газов). 7 1/ Следовательно, уз=б — ша —- Фт сй т ш уреэнеяие с разделяющимися нымз для конечного участка процесса 1-2, получаем о - о = б от ~. )? 1~ — л™ у(яг,я), (2,57) К Подставляя последнее соотношение в (2,57), получаем: З,-П,=С Ь вЂ” Ь— Р~ Остальные два соотношения для подсчета л Б получеютоя из уравнения (2.57) путем замены одного иэ параметров состояния через два других по характеристическому уравнению: г ~т так как с„..р = ср (по уравнению Иайера), то получим се=~я-8~=с РП-4-нС И~ р у- е" Иэ уравнения состояния имеем 6~~ Подставляя это соотношение параметров чаем: (2.50) 7а 7, рл состояния в (2.58), полу-, И,-З,=ср'и —,.
-ср! р— ' й.— '~ 7з р ри Р~ '" Я так как с -с, = уС, т —, то 8,= с И вЂ” — жги я' (2.59) Полученные формулы (2.5?) — (2.59) дают возможность определить приращение энтропии, а не ее абсолютную величину. Поэтому длн удобства применения величины Я условно принимают энтропию для определенного состояния, равной нулю (Я„„и= О). Обычно Янч,= О принимают для давления а = 1 ата и 6 = О С. При этом условии для других состояний рабочего тела энтропия получается н виде положительного или отрицательного приращения. Абсолютные же значения энтропии могут быть определены по третьему закону термодинамики при помощи калориметрическаго, статистического или спектроскопического методов.
Энт пийные или тепловые аг Т Как уже было установлено, энтропия есть функция состоянии тела и, следовательно, зависит от параметров состояния тела и соверпенно не зависит от характера самого процесса, происходящего с рабочим телам. Каждому равновесному состояяию тела соответствует вполне определенное значение энтропии и обратно. Слсцанательс„=,(?45 Рис.
14 но, энтропия может рассматриваться как некоторый новый тормодннамический параметр состояния тела. Последнее позволяет наорать новую спстеыу координат 7- Я для изображения тармодинамических процессов и отдельных состояний рабочего тела (ркс, 14). ( так, имеем со = — , с~у = 7 с/Я или для конечного учаотка пш процесса 1-2 получим "О Контрольная карточка 22 Вопрос Ответ 1. Какая из приведенных функций является функциеп состояния? 1 — и., 2- Е; 3 — Ы; 4- 8; 5 — !. 1- с(~; 2- Ыс, 3 — а' а'.; 4 — с~ 5; 5- С!. 2. Какой из приведенных дифференциалов является полным дифференциалом? 1 - цроцеоо, ИДУЩий С ПОДВО- дом тепла; 2 - процесс, идущий с отводом тепла; 3 процесс, влущий с постаян ным объемом; 4 працесС, КДУЩвй с пастаниным давлением.
3. В каком из указанных процессов энтропия увеличивается? 51 / 1'огда в систеые координат 7-3 получвм, что площадь под любым процессом, ограниченная крайними оппинатами и осью абсцисс, представлнет собой внешнее тепло, участвующее в процессе. Б технической термодинамике принято считать тепло, подводимое к системе ТРГ, величиной положительной, а отводимое — величиной отрицательной. Из уравнения б8= — ~ видно, что знак у с8 будет следить за знакам Фф., так как Т всегда существенно положительная величина. Следовательно, если в процессе тепло подводится, то энтропия в этом процессе будет возрастать ( +ф,~-с5 ) и, наоборот, если тепло отводится, то энтропия будет уменьшаться (-~уф., — ~ 5 ).
При изображении термодинамических процессов в координатах 7-3 по изменению энтропии легко можно определить подводится или отводится тепло в этих процессах. Г л а в а Ш. ТЕРМО НАМИНЕСКИЕ ПРО СЫ С НЫМИ ГАЗАМИ аар ао5ка оен и еа о д наа е е зне~ ~аа аеае м ек 5 р неае,а е ре ка наказав р зее е е, ео он нен е Рис. 15 62 При исследовании мо: любого термсдинамического процесса необх дн- о 1. Найти соотношения между параметрами в явном виде: Р=~(Кб.: рр=Я(РВ; Г=ЛI'Р,~Л 2.
Дать форщулы подсчета количества тепяа, участвующего в и вующего в про- 3. Дать формулы подсчета величины внешней работы, сонершенной газом д или ее . 4. По с д читать изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в исследуемом процессе ба,лс л8 или б еа, 7, 3. е 5. Построить графин превращения энергий в термодинамическом процессе согласно основному уравнению первого закона термодинамики. Термодинамические процессы - это процессы превращения различных энергетических факторов друг в друга (теплоты и механическую работу и внутреннюю энергию, или наоборот). Теплота может быть заимствована, как из внешнего источника тепла, таи и иэ внутренней энер- ~ гии рабочегс тела Или появИться в Результате затраты работы.
Каждыл термодинамический процесс имеет вполне определешвй, только ему присуншй характер распределеви энергетических составляющих. А.С. Н стржембским был прсдложеа весьма наглядный способ графической интерпретации превращения энергии в термодннамических процессах. Для этого вводятся следующие обозначения эпсргетических составляющих согласно первому закону термодинамики: Π— внешнее тепло ю. , подводимос или отводизюе от термодинаьшческой системы, ю — изменение внутреннен эпергнп системы б 4с, С) — совершенная или затрачснн т системой работа д качество примера на рэс. 15 показано взаимное расположение всех составляющих основного уравнения первого закона термодинамики. эп ~Л Штриховка указывает на то, что данная составлнющая претерпевает изменение в про- цессе, а направление взаимного превращения всех энергетических факторов дается стрелками.
На схеме, изображенной на рис. 15, внешнее тепло с. целиком идет на изменение внутренней энергии системы л а , а внешняя рабо- та деформации (расширение или сжатие) не претерпевает никаких из- менений, т.е. в этом процессе Б = О, При исследовании термодинамическнх процессов будем полагать, что все процессы равновесны и обратимы, теплоемкость газа — величи- на постоянная для любой точки процесса С = сппз 5, ~ 10. ПОЛИТРОПНЫЛ ПРОПКСС 11слитропным процессом называется процесс, подчиняющийся определенной закономернооти превращения энергии. В любом термодинаъз1ческом процессе согласно первому закону термодинамики тепло, извне подведенное к рабочему телу, тратится на изменение внутренней энергии л и и совершение работы 8 , т.е.
каждому термодинэмическому п)юцессу отвечает свой, строго определенный закон превращения и распределения энергии. Пусть в общем случае в процессе на изменение внутренней энергии пошла часть тепла ~р , тогда ли= ((р ц.; (3.1) на внешнюю механическую работу пойдет (1 — ((е ) количества тепла, тогда 1= ('р-((() ~ (3.2) 63 Отношение — имеет вполне определенное постоянное значение ды Ч для данного процесса: )р= — =Ппрэзб е' (р= — =СОЮ5А'. они 4у (З.З) Политропным процессом называют такой процесс изменения состояния рабочего тела, в котором во внутреннюю энергию в течение воего процесса, превращается одна и та же доля количсства внешнего тепла.
Величина )( называется коэффициентом распределения тепла в политропном процессе, е соотношения ме па мет состояния в полит пном и ессе (3.14) р///, -= яу/, р,//,'=//у Отсюда р/ «// Р /я уг Ранее было получено (3.10): я=с — „,уу-у)К ук .
п-4 (3.16) Следовательно, т.е. (3.12) (3,17) Аналогично т.е. (3.13) с-ср /т = — / С-С 66 Напишем уравнение состояния для 1 и 2-й точек процесса: / и р/// р / //г)и р 'г /-г /уг рг ( 1~~/ / о-я /1-/ у ~///~и Теплоеэ~кость газа в полит опием и ессе Ранее получи/и/, что теплоемкость газа в политропном процессе иожет сыть определена: ~// /р «роме того, гз уравнения (3.9): отсюда иг-иг =С вЂ” се~ Тогда и-4 с=с / а-/ Следовательно, теплоемкость идеального газа зависит от показателя политропы. Тепло я в политропыом процессе может быть определено ~=с ««7. (3.15) Используя соотношение (3.14), получаем: Коэффициент распределены тепла в политропном процессе у' так же можно выразить как функцию от показателя политропн /1 Используя соотношения (3.6) и (3.14): с„- //- ж с= —, и с=с„— и-/ Следовательно, Изменение внутренней энергии в политропном процессе може~ быть определено гы =(р~ = — у, Лж/«кг Работа расширения газа в политропном процессе определяется следующим образом: /«' /// Исдольэун соотношения для политропного процесса (3.11): сс/з ьс ри =епизй =/г///~=реал; р= получаем г ///у ~ =се/ьь4) — „.и, //' Интегрируя, подставляя пределы, получаем: 1 = „ — / (рА -рз //;) Лж/'кг; (3,19) (з.го) (3.21) Рию, (/БАРЦ) (з.гг) (з.
3) Рис. 17 Рис. 16 ( 3.24) 'о =с Т (3.25) //л, С /2// Е па, а/Иб (3.27) .контрольная карточка 24 где 'твет зопрос ~ 1 — С=Си 1, Чему равна Реплоемкостз политропного процесса? 2 — С =бр, З вЂ” С = Си/ а л 14 С==С и/, ~' я / (// — / Ли/кг; р///7 рз // р/ и~ и-/ с=,,'~~-( — ') ] д,„., и-/ — ['/-( — р) ~ л.,„ Лля произвольного иоличества СР/ газа, участвующего в процессе, работа расширения будет определяться: — Ли, У авнение полит иного п есса в / Б -кос натах Теплота в политропном процессе монет быть подсчитана ///р=с/// или с/)/. = 7//5 , отсюда / //5 = с а Г или интегрируя (3.25) для конечного участка процесса 1-2, получаем Вл- 5/ — с с/!— Iе (3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
