Первый закон термодинамики и его приложения Кошкин В.К. Михайлова Т.В. (1013626), страница 8
Текст из файла (страница 8)
=-с„, (6Г-ел) Зависимость теплоемкости от темпеоат На основании целого ряда экспериментальных данных было установлено, что теплоемкость есть степенная функыин температуры вида с =((Ц =Гь -его ъ Ы - е1 ~2.34) г 5 гдеа. =ьг гри 1-"ОГ . Н ряце случаев коэЯмциентый,б и т.д. получаются настолько малыми, что с достаточной степенью точности мокко принять в первом приближении зависимость с = ((А~ и виде гптнейной функции, отбросив остальные члены (рис. 11).
Нтск, имеем зависимость истинной тепцоемкости от з с=а. Яб, (2.35) тпк как с= —, то гу~,=сеуб. ГУф О'6 .ГГЛЯ УЧС.тка ПрацЕсса 1 - 2 будем иметь О, = ~ а,: — 7'77 " Я~ (~ — 777 3 ж/ кг. (И.ЗЕ) с где Г= Р7т 7', рг1с. ТТ Н этом отучав общо впрлжение для тепла, сообщегзога .азу, при условии, что тсплоемкость газа линейно зависит от 6 звпишотся д.=~.
--,-7ь,-...)~И,-й,~ й 7'., здесь а и Π— коэсгрпглепг истинной теплоеыкости, Лдя ОбщЕГО СЛгная На рана тЕЛа От П7 да ОИ Срвдпяя тоПЛОЕМ- кость ранна тогда О = я.е у~6~ Еи) ~~~~',<г. 77. Я Если принять 77- О , о й -- й, то О, -и+ — С, о гн.'.Г юг Если нлет п7од сс НаГРсва тела от теыпЕРатУры Б, л гд под выражением д в срьдн и теплссмкооти надо понимать сугшэу Я -с 3 ' аписимость С =/7о,' может быть дана как в граду .ах стогрвдусчой шкашг, так г в градусах ельвина с =г®, Р = ' 7 г . р олучиы :ависиыость ист7попп гаплоеэпкостп от абсощотнон т ~ от он темп атуры: с=О."Бс, по о= 7' — с7, с.
сдонательно,с=гдтб~т г 'д), ооазгщчив через аг =щ 'НЫл, олучпм б -м,". Г, [ '.. '7) ~огда в п7 одессе нагрева от 7; до Ги количество сообщенного тепла:,ожет быть -одсчитано по уревнению )й Средняя твплоемкость будет определяться О = —; О, =Р,-~- — 7 % Истинный закон изыенения теплоемкости от абсолютной темпе ат ы в области низких абсолютных темпе ат Пеняй ряд экспериментальных исследований показал что по меое понижения температуры теплоемкаоть нодара, а быстро понижается и уже при Т = 60 К мальная теплоемкость водорода Н сталовится равной теплоемкости идеального одноатамного гпзв. й Явление падения теплоемкости с понижением темперзтуры и приближе7в.— ем ее к твплоемкости идеального одноатаыного газа находится и полном соответствии с наложениями молекуллрно-кинетическои теории теплоемкости.
Нри низких температурах прекрщпеются и вовщательныс движения молекул и колсбательные движения атомов внутри молекулы, а остаются лишь тои степени свободы поступательного движешь, свонственные молекуле шквального одноатомного газа. результатом этого и лвляетсл приплаканно теплосыкости всех газов при низких температурах к значению теплоомкости идеального одноатомного газа. н ТшсБ- о1с гг, норнст высказал предположение о том, что при пасл тдупсшем понижении токшсратург7 И ПРИближении ее к абсолютному нуш. колино прекрптгш сл и поступательное движение молекул, и тогда г з просо, стает опон:тпа во ыногом, сходные со свойстввьис тваг чых тел.
П сводя опыты пад рядом твердых тел вб Мзв абсолютного куля, дернет .'1каоаи, чт еп оеьпсосты всех тверды: тел ст7юмятсл к пушо чри 7'-тр и пм: темпе ятуре т-.. Р , теплоемкостп Р„. и гр -..- С пля всех тверщш тел. Пп17шг с,.:ов,г,д1, при 7 = С част~шы вещества — молекулы преврощаютс. »: дес щ , сиотему, лишенную тепловых двикениид Последнее означает превращ ние теплоемкости веществ- е пуп,.
СледовательНО, Прн 7 Р твПЛОЕМКОСгд ГаЗОВ тажв Стрвшнтоп К НУЛЮ И Прн Г= Р Ога7 = О ',з этого слепу т, что ллпэоическвя зависимость теплоомкости от темпе кггурп в нкпс 1пп ~с оьг О=а,:с 7 явллатсл справедливой НН зпз Нзрп опт пзп зтк и и пуз Контрольная нарточка 20 укалслте прази ную истинной теплоемкости от темпе- ~ 2 ратуры. ' 3 — с' =щ и- — »' 8 пч - с,„=а,+ г. зл и -Ста, 8), 2.
Ук 1 Ул среднеи теплоемкости от теьптерату)ж . Т МП К пмлп З изшпп т пбппп тп тп ппрптур рис. 12 только н области высоких тепператуз и соверш е ЕННО НЕДЕйатннтвЛЬНа В области лплзких абсолютных температур. На ллс, 12 пока р , ' зан истпяный характер изменения теплоезплости от температуры н области низких абсалютяых теллиератур. Соотношения меп теплоезнсостями сп и с ср-с, =г, 3») ГДЕ С вЂ” тЕПЛОЕПЕХОСтъ Гааз и ПРаЦЕССЕ Ртсояб»; С,„— тЕПЛОЕМКОСтЬ газа н процессе Ллтсояб»;  — газовая постолниая. Уразнеллзле 12.39) носит название урсяпе..ил .1а»ара.
Согласно 2.3) усавненив Ианера махно переписать в слсдующем виде; б,бЮ ср-пзг= — ' л упбр-,лысо-=обре "" л)мопу п), ~2.40) гдеозср — мольнел теплоезвлость газа и пРоцессе Р =.сопЯ; бзс„ - мольНая тЕПЛОЕМКОСтъ Гаэа Н ПрсЦЕССЕ Ит»ояб», Отношение ср (2.41) где и' — носкт название поназателя апдаоатного процесса. ИЗ СаатНОШЕНИЯ МОЛЬНЫХ тЕПЛаЕМКОатей абрн лМС„-(2.40), ИСПОЛЬЗУЛ л2,41), получим Я /у- —" Р„юру 1п ) Носколькухбс зависит от температуры газа, то, следовательно з и величина д есть такие некоторая функции темяературлм »л) ) '~ ~о л2.43) Для днухатомннх газов и воздуха при О С я = 1,4.
Общая занисимость я=/вмажет быть предстаилвна для двухатомных газов и иоздуха н виде эмпирического уравнения; л'=р бр — — ' (2.44) б0 000 2-С,„:та - — »; Я 3 — Г =пту+ В ззз 4 — С Н-с,п==п - у)'»4»а) б МЕЕЗЛп С„н С НДЕВЛЬНЫХ Гаван ° ~ и — С < СГ; ' 3" Српбзг уллачнтс правильное соотношение 1 — ср =- С„-, ',Л 6.
НО)10з11Г ЗКЪ1лйЛ1Ы 113(ВНН)рлп1 Н)ГРСРБНЛту1 ЗНнр1ИИ ~ОСЛЛОЛЬКу НН, Реннян знестил, как часть сОбственной спеагии тола, является однозяачнай шункцией состояния, а соотояние тела опоодоппяется его пврмодинамнчесняма ллархззлетовми,о пс», то, следгзлательно иблутрсллпяя снвргил является однозначной, негресывной функЕтзей НаюаывтРОВ Соотснзнзп Рб = ~л,щ б;»), Сльдоизпслянло, есзпл люлсют места рвали'лнис тслэмодипнмнчсакве и)зОцес— с', иоияоплппо гяз из одного и того ке начального саотоялпля н одна и та ла колпачное состоялгнв 2, то по агах стих процессах изменение и»утрллннлз» аиаргли будет одно и 'по ле Липс.
13); ли т лил=ли,=и,-и,=Яр,,и,',4з,) Я~,,н,,б,), Соглаоно основному уравнению Р для внутренней кинетической энерз ггр гин илеальнога газа, инеем ХТ = — =ит ж И/з и~тр УЩМ Я т.е., внутренняя энергия идеаль- ~ юж наго газа есть однозначная Функз"цт,) ция только от температуры и не зависит от давления л объема и = т)'т,). Следовательно, длн идеального газа ли=и -и~=у~т)-у~т~), Пусть один и тат ле идеальный газ участвует э различных термодина- ~ м ческих процессах, какдый из которых совершается в одном и том ке ззапазоне температур от Т до Та (рис.
13). Во всех стих процЕССак Ли=СОя14, т.Е, Лис--Лиу =Лис=ЯТЛ)-фТТ~) СЛЕдаиательно, сслн определить значение лхс в канаш-либо из этих процессов, та зто соотношение будет верно и длн всех остальных. Рассмотрим процесс а, в этом процессе 1-2 6"=Гяяуй, следовательно, работа этого процесса аЕ =,Оо'й=- й . Теплаемкасть в этом процессе б =Со-, следоватольна, тепло в этом псоцессе Фу. =с ФТ или и„= б„- л Т. Применим уравнение первого закона термодинамики для этого процесса. 1 опт= пи Ргхи, так как Роо=б, то й), =ни, так как д~ =б 4т, та си =б бт, и = с, т. й.45) Итак, у т Ии=н -4Т=С ) т -тз).
(2.46) Длн произвольного количествами„ кг идеальнога газа имесм л и О' с,тт - т), (2. 47) Итак, каков бы процесс не совершался с изменением температуры и сального газа от Тт до Тя , изменение внутренней энергии этога газа во нсех процессах будет одно и то ие и будет равно изл|енению, его внутренней энсргин н процессе и=бцизб, в котором происходит го ке изменение температуры. Следовательно, ба.=бил=бил ... = Сс ~тл -Тз). Об уравнение перВого закона термодинамики в окончательном расчетном виде бр=с„.а'т -р0~г йк!кг. йсли считать с„=сопз1, та з интегральном энде пслумм ы1 ~ = С )тл ~~)+ ~ рдЪ лк/кг' для прап 1зольнаго количества газа (С„) Ц =С„С ттз-т)-Т Р.б)т ДИ.
и, (2.49) Контрольная карточка 21 Ответ Вопрос 1 — с(т -т,); 2 — с (т — т~),' з - грт'т,-т). 1. Как подсчитать изменение внутронней эсергин в нронзвольном тармодпнамическом працессеу ли = 1- лио=сий, н. Укзяитс правильное саоткошсние мекку л и для следуюших процес- ~ 9. ОНТРОБН И ВН ИЗЗБННР)В 3 ОБРАТИьй)Х ТВРИЩЯййЯЖКИХ ПРОПХЙСЛХ Прн исследовании условий преврзиенэя тепла в работу Р.
Клаузиусом была введена з термодинамику специальная математическая Функции состояния — энтропия. Эта математическая функция помогла вскрыть специфичность теплоты при ее преврашениях в работу в тепловом двигзт~хе. Р настояшее время роль и значение этой ыатематичеса7 кой функции значительно возросла и далеко перешагнули за рамки исследоВания тепловых превращений. Энтропия является функцией состояния и с ее помощью анализируются многие процессы, происходящие в природе, вплоть до ана~щза развития звездных мироВ, разнития жизни, теории информации и др, Итак, пусть имеется какой-то источник тепла с температурой Т, которнй передает ТУТ в бесконечно мелом обратимом термодинамаческом процессе некоторое количество тепла гф . Так кэк процесс термодинамически обратим, то при этом предполагается, что все реальные потери отсутствуют.
Отношение тепла б(ц., сообщенного'рабочему телу к температуре Т, при которой это тепло сообщается, дает ыоную математическую функцию соотояния, полный диффересп(иел которой равен — я»/йг и), (2.51) фуэкция состояния „' ~15 - полный дифферент состояния 5 и называется энтропией. )(ля произвольного колзчестиа С~, кг ТРТ: уз=~„~ Ф,»я. (2.52) епло 4 по своему существу являетСя функцией и есс , ференциал атой функции б4 — неполным дифференциалом. Из определения энтропии получили, что при делении неполного дифференцижха с/Ч) на абсолютную температуру Т получается полный дифференциал Ф 8 , следо- вательно, абсолютная температура Т является иытегрирующим делителем, который неполный дифференциал Щ превращает в полный дифференциал Фд, П оскольку энтропия 8 — функция состояния, то н интегральном ниде длн любого обратимого термодинамнческого процесса изменение энтропии л Я определится как »» ~ =Г'~-~' —,-~ -' (2.53) Следовательно ля , д любого обратиыого закинутого терыодинаыи- ческого процессе (цикла) у ы=~ф=~ (2.54) По изменению энтрспяи (2.51) можно определить количество тепла, участвующего в данном процессе: (2.55) с~ = тул, для конечного участка 1-2 У-Г1( .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
