Первый закон термодинамики и его приложения Кошкин В.К. Михайлова Т.В. (1013626), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(3.61) Следовательно, (3.64) Ф-с ~Р~ Х (З.Б2) (3.63) (3.67) )(ж/кг; лл/кг; (3.68) Дж/кг; (3.69) а ре~ ие с~( е, нВ Вн яо Озь с пре~еса 2 (3,70) )(ж/кг; 5. ЭГ М Дк/кгэ (3.71) ВЗ шР гlш — = — Я— о тг Икте ытегрируем это уравнение для нонечного участка процесса 1-2: й ,l — — у' '-- —,— ('-.) /' О'Р .,сз ф- ~ ~й — з - ~/ з /лз'0~' о /эвам-(( г К/ Потенцируя, получаем ~~М =Ы =поязп„' /5 У =гоязб С ледовательно > в,пгТ координатах ураннение аДиабатного процес са (З.Б1) представляет собой уравнение неравнобокой гиперболы (рис. 27). )(ругие соотношения между параметрами для адиабатного процесса получатся сове)ззенно аналогично, как и в случае политропного процесса: Рис. 27 Рис. 26 уравнение перзо5с зап в сержош5н илию: применительно к злиа5атнаму пропессу: 62 "А '= "-'- П( СЗ/сп п5ПЕ Рис.
29 Работа расширения в адиабатном процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии;ь =-г -/т -т,), 8= с~/т, -Ц Так как внутреныяя энергия переходит в работу при адиабатном расширении, то температура газа уменьшается в этом процессе ( Т, > Тз ). Работа расширения, совсрзенная газом в адиабатном процессе, Ф будет равна Е=п./т — тз/, учитывая, что т= и к=ср-с, получаем различные выражения этой работы: Г= — (Аы)-55 К) Л / (3.66) ~Р~ ~~ Рг 6з ) )(к/кг; ~д„,~ ~~ з з (3.66) Ллы произвольного колвчества6',р кг газа, участвующего в процессе, работа расширения будет равна /.
- С„й )(к. (3.72) (3.73) Рис. ЗС Лля вдиабатного процесса змеем Тогда Коэффициент распределения тепла в адивбатяом процессе ЙМ в~4 — +,~р о.— + д 9 0 Теплоемкость в адиабатном процессе (Щ с=— ок твк как с =о, с =о, Средние значения показателя адиабаты й для различных газов можно принять следующие при 0 С: одноатомные газы — ж = 1,66; двухатомные газы и воздух — д = 1,4; трехатомные газы — й = 1,3. Для вывода уравнения вдиабатного процесса в ГБ -координатах воспользуемся соотношением (2.58): 8 -8=с й — ' -с й — "а ь» о Фс Вэ 8(=ср Бь — с Д я~ь— сг сз ь) 6Г с У так квк с и вся, тэ 6г 8~=сРЬь — — сРЫ вЂ” ~ = О. Р ок Следовательно, в эдивбатном процессе $-0, =0; Ял — — 8,, Я= соизг.
(3.74) В адиабатном процессе изменение энтропии не происходит. Адиабатный процесс — взоэнтропийный процесс. Графьем эдиабатного процесса в Г5 -координатах будет вертикаль 1-2 (рис. 28). Грв4мк распределения энергии в адиабатном процессе представлен на рис. 29. Взеимное оп рвение абаты и изоте ыы в Р<' -као натах Ре пс изотерме внУтРенняя энаргня газа остае постоянной, так кяк Т = соиьс, а при расширении по вдиабате внешняя работа совершается эа счет уменьшения внутренней энергии, Поэтому температура при расширении по вдиабате уменьшается.
Следовательно, Г, 4 Г = 7', 84 Твким образом, если в координатной плоскостному из одной точки идут иэотерыы и адиабаты, то при расширении адиабвта будет располагаться ниже изотермы, а при сжатии, наоборот, вдиабата будет располагаться выше изотермы (рис, ЗС), Контрольная карточка 28 4 — термодинвмический процесс идущий без внешнегс теплообмена (без под- вода и отвода тепла); 5 — термодинвьмческий процесс, идущий при уо=сопьй.
' 6. Ч ему равеи коэсцмциент распределения тепла в адиабатном процессе7 наес ь аббата вам ь яо ров Рис. 31 Рис. 32 7, Какое из представленных вы- 1 - ыо =соГьлб, ы рзленки являетсн уравнением адиабатнсго процесса? ~ 3 - фс' й Сомье; 5 15. ИСС2ДКОВАНИЕ ПОЛПТРОПНЫХ ПРОПЖССОВ Каждому полнтропному процессу отвечает свой собственный закон распределения знергли и свое собственкое значение п , т.е. величина тп и закон распределены звертив в политропном процессе взаимосвязаны.
Отсюда и возникает возмокнооть ко вели гзне я судить о характере распределения энергии в процессе, йзобраэим основные термодинамические процессы вои н То -диаграммах и наметим трн характерные группы политроп (рис, 31, 32]. 1. Показатель полнтропы в этон группе измоняетсн в пределах ~с ~ь хй. 2. Показатель политропы в этой группе изменяется н пределах сзье/, 3. Показатель политропы в этой группе иэмсняется в пределах уС за, Покакем, что у кахдон из намеченных групп политроп имеется свой собственппИ закон распределения энергии, которнй мокко легко определять в результате следующего анолиэа. 67 Рассмот им нначале сположение всевозможных полат опных п о ессов по отношению к абатно ы~м;х (~ зэ В рп -координатах все политропные процессы расположены или нише или ниже адиабаты.
Нели зафиксировать для всех политроп расширения некоторый объем , то из элементарных рассуждений следует, что если в данном процессе (а >Е ) при объеме о- давление упало по отношению к адиабатному, в котором внешнее тепло не участнует ( ф = О), то это может быть только за счет дополнительного отвода тепла ( ф < В ) в этом процессе. Наоборот, если при расширении к моменту наступления объема ~' , давление в политропном процессе ( ас~ ) повысилось по отношению к здиабатному ( о.
= О), то это может произойти только за счет подвода тепла н этом процессе ( д. ~0 ). К аналогичным результатам можно прийти, если рассмотреть соответствующие политропы сжатия. аоэм) ан О озиабалц) Рис. 33 Рис. 34 Следовательно, эдиабата разделяет всевозможные политропы на две группы: периэя группа политроп в ру -косрцинатах, расположенных ваше адиабаты, идет с подводом тепла (~д )', вторая группа по- литроп, расположенных низ;е адиабаты, идет с отводом тепла ( -й ), незазисимо от того, идут ли процессы сжатия или расширения. В73 -коорцинатах, процессы, расположенные вправо от адиабаты (с увеличеяием энтропии), идут с подводом тепла, влево от ациабаты (с уменьшением энтропии) идут с отводом тепла. Рассмот им асположение нсевозмокных полит оп по отношению к изоте ме ( ис.
34) Нслн опять зачшксировать в ходе процессоз расширения какой-то объем а , то,сопоставляя политропные процессы с изотермнческим ( я = 1, Т = спмзе ), можно сделать следующие выводы. Нели в политропичеоком процессе расширения к моменту наступлсим объема ~ давление оказалось выше, чем н изотермнческом, это может пропзойтн только в результате повышения температуры газа, так как в изотсрмическом процессе расширения теплота сообщается газу, но Т = сспз(.. Так как температура в этих процессах увеличиваетсн,'то н внутренняя энергия з этих процессах возрастает.
Наоборот, если давление з политропном процессе лежит ниже значения дазлений нзотермического процесса, то это означает, что эти процессы расширения сопровождаются понижением температуры и уменьшением внутренней энергии газа. Лиалоги иные результаты получаются, если рассмотреть соответстнующие политропы сжатия. Втэк, изотерма в о ь и тз -координатах делит всевозможные колитропн на две группы: Первач группа политроп, лежащая выше изотерьм, идет с увеличением.и (ла "о) и ростом г (л Т>б).
Вторая группа политроп, лежащая ниже изотерыы, идет с уменьшением а(южзц) и понижением )7лг~п), и это празнло справедливо для всех процессов как сжатия, так и расзмрения. Носнользовавшись данной системой анализа, оцрелелим закон раопределения энергии в кажной из намеченных групп. Пе ззя г па полит сизых и о ессов К стой группе относятся процессы (рис.
31, 32) у которых мм 'к, грэймки этИХ процЕссон располагэктся между ИЗОтерМой и адиабатой. Процессы этой группы в случае расширения газа осуществляются с кодподом тепла (процессы расположены выше ациабаты) н с уменьшением внутренней энергии газа (процессы расположены ниже изотерыы), т.е. согласно схеме, представленной на рис. 35. Коэффициент распределения тепла ф у этой группы процессон, определяемый по формуле у)= : , будет отрицательным. Нто сниде- И м-и тельстзует о том, что тепло ц.
и изменение внутренней энергии ю м в этих процессах имеют разные знаки. ысы рение Рис. 37 Т етья г па и ессов мое Рэс, 33 означает, что в этих его внутренняп энер- Ответ 1 — . >п>к 2 — (спся) 3- - спса; 4 - /> >с>а. Вопрос 1. В каком из указанных диапазонов изменения показателя поли- тропы и при расширении С/~ а, ии.ас 1 — />тх >а; 2 — Й п>а; 3 — -а с>ьсч 4 — я>тг >4, При увеличении показателя и этой группы процессов закон распределения энергии остается постоянным, но усиливается роль в процессе внутренней энергии и уменьшается роль теплоты.
Теплосмкость газа в политропных процессах этап группы всчнсляется по формуле ы -А С=С-— и-! и будет ветчиной отрицатсльнои. эизичесии зта процессах, несмотрн на сообщение газу теплоты, гия, а с ней и температура уменьшаются. Нто г па полит нных и ессов Н этой группе относятся процессы, у которых - си ст (рис. 31, 32). Графики политропных процессов первой группы располагаются мекду изохорой л изотермой. В процессах этан группы ресэщрение газа осуществляется с подводам теплоты (процессы расположаны выше адиабаты) и увеличением внутреннен энергии газе (процессы расположены над изотермой), т.е.
согласно схеме, представленной ыа рис, 36. Часть теплоты, идущей на увеэпсчение внутренней энергии газа, определяется по щормуле ю-/ ус = — > щ-А где ср — коэф(щциент распределения тепла в политропном процессе. С увеличением п у процессов этан группы закон распределения энергии сохраняется, но при этом уменьшается доля теплоты, идущеи на увеличение л и , и увеличивается долы теплоты на Теплоемкссть газа в процессах этой группы, определяемая по щ-Ф.
фоРмУле С = сщ:, бУдет велвчиной пололжтельной. и — / К этой группе принадлежат процессы, в которых( > и> й) графики этих працессон лежат между эдиабатой и изсхорой. Процесоы этой группы в случае расширения газа осуществляются с уменьшением внутренней энергии (процессы расположены ниже иэотермы) и отдачей теплоты в холодильник (процессы расположены ниже адиабаты), т.е. согласно схеме, представленной на рис. 37.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
