Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Упрощение расчетных формул. Приведенные выше расчетные формулы для трубы неудобны тем, что в них входит логарифм. С целью упрощения расчетов вместо формулы (14) может быть применена следующая: х гн, дг= — — (1! — 1г) ккал/м чае, (21) аналогичная формуле (5) для плоской стенки. Здесь Ы = 2 — средний диаметр трубы и 6 = гГг+нг 2 ' — толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки при этом учитывается особым коэффициентом щ, который называется коэффициенвом кривизны (или формы).
Его значение определяется отношением диаметров, —; в самом аг. деле, из сопоставления между собой формул (14) и (21) имеем: к — +1 йъ аз4 л! А ы1 е'г !!!г 1 1! = 2а 1п ~ — — — 2 — (-„,~ ) 1п л — — — л 1п д— — — У1 л — 1. (22) 2 ".— 1 г (г! гг+!) (23) Р! а Рг аг — + — — +" + — ' ащ! гг Еще ~ч "щР Значения коэффициента кривизны для различных отно- . шений — — приведены на фиг. 12. Из фигуры видно, что при лг !г» л! — <"2 значение щ близко к единице.
Так как при щ=1 формула (21) тождественна формуле (5), то это означает, что если толщина стенки трубы по сравнению с диаметром мала или, что то же, если отношение — мало, то влиянием аг л! кривизны стенки можно пренебречь, и тогда расчет теплопроводности трубы производится по формулам для плоской стенки. При расчете теплопроводиости многослойной стенки трубы вместо формулы (19) также можно применять упрощенную, которая в этом случае имеет следующий вид: $31 тепло»авоьодность цилинлгичвской стенки й9 где о,— толщина, »7„» — средний диаметр, р4 )» — коэффициент теплопроводности и »р»вЂ” коэффициент кривизны отдельных слоев многоСЛОйНОй СТЕНКИ трубЫ. УУл Пример 5.
Паропровод диаметром 170/160 мм по- ~ УУ4 крыт двухслойной изоляцией. Толщина пеРвого слоЯ Зэ= =ЗО мм и второго аа — 50 мм. УУУУ Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны: », = =50, Х»=0,15 и 1а= 0 08 ккал/м час 'С. Температура внутренней поверхности паропровода Г» — 300'С и внеш- УЫ ней поверхности изоляции »4 — 50 С. Определить те- У пловые потери погонного метра трубопровода и температуры на поверхностях рзздела отдельных слоев. ~~/~ Я 4 Х Ю уа4 У»УЮ У,РУ у»та Р У,4 Уд Р '»»г 4/4 У»тт'» Фиг. 12. 1=7 ' — Уь '= Ж Счглас»о условиям задачи нмеелп а»=0,16 м, »У»=-0,!1 м, »Уа=-023 л» и На — 0,33 м.
Далее определяем: 1п — '=0,06, 1и — =0,302 и 1п — =0,362, аз Согласно формуле (18) получаем: 2.3,14 (300 50) 1 570 д» вЂ” 006 0302 0362=655 2 — 240 клал/м час. Далее, согласно уравнениям (20) 240 »э = 300 — 2 3 14 0,0012 = 300 — 0,046 300 С, гз 300 — 2 314.2,02=300 — 71=223 С 240 240 »в=50+2 314 4,53=50+173 =223 С. зо ткплопговодиость пги стчтциоиьгном гкжимк 1гл 1 Дт 1 — 165, Н,„я =200 и Лт з — 280 мм, о,=5, 4,=30 и За=50 мм, )ч= 50, 1,=0,15 и )з — 0,08 ккал)м час 'С. Подставляя зги значения в формулу (23), имеем: 3,14 (300 — 50) рс 0,005 0,03 0,05 50 0,165+ 0,15 ОД+ 0,08 ОД8 785 78з :00006+ 1 0+224: 325,:242 ккпл/м чпс. Таким образом пренебрежение влиянием кривизны стенки вызывает ошибку меньше 1,0огм 4.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ШАРОВОЙ СТЕНКИ Пусть имеется полый шар, радиус внутренней поверхности которого равен г, и внешней гт. Стенка шара состоит из однородного материала, коэффициент теплопроводности которого постоянен и равен ),. Внутренняя и внешняя поверхности шара поддерживаются при постоянных температурах 1, и причем г, ) ', (фиг.
13). Температура изменяется только в направлении радиуса. Изотермические поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности. Выделим внутри стенки шаровой слой толшиной Ыг и радиусом г. Поверхность этого слоя является изотермической. Согласно закону Фурье колишее через этот слой в час, равно: фиг. 13. Однородная шаровая стенка. честно тепла, проходя Я = — ).à — = ),4пгз — икал)час. йг аг и'г (а) Пример 6. Предыдущий пример решить по упрощенной формуле (23). лт ч- 1 Так как для всех трех слоев " (2, то можно принять, что чт — 1.
Тогда согласно условию имеем: $4) ткплопговодность гплРОвои сткики Разделив пепеменные, получим: стг'= — — . --. нг 4кл гэ ' ('о) Интегрирование этого уравнения дает: (с) Подставляя в уравнение (с) значения переменных величин на границах стенки, а именно при г=гь 1=1, и при г=г,, 1 = 1„ получим два равенства: (е) Вычитая из первого равенства (о) второе Ле), получаем: к откуда определяется искомая величина ф 4 Л(й — С,) 2кл ат я — ', э1 —, ', — П Л Ы вЂ” ',— ЗККаЛ1иаС, г,' гэ А Лэ (24) дт — д1 где е — толщина стенки, равная 2 Эти уравнения являются расчетными формулами теплопроводности шаровой стенки.
Если в уравнен)че лс) подставить значение С из уравнения (о) и значение Я из уравнения (24), то получим уравнение температурной кривой: л1 дэ (25) Последнее представляет собой уравнение гиперболы. Следовательно, внутри однородной шаровой стенки температура изменяется по закону гиперболы. Пример 7. Определить тепловые потери через стенку вращающегося шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого Фт — 1,2 м, а общая толщина стенки котла и слоя изоляции а=100 мм. Температура внутренней поверхности т,= 140' С и внешней тэ = 40' С; эквивалентный коэффициент теплопроводности 1,=0,1 ккпл1м час 'С. 32 тепло!1РОВОдность ПРИ стапиондгном Режиме 1 гх. г Согласно Условию задачи внешний диаметР котла аг=аг.4-2г= =1,2+0,2=1,4 м.
Тепловые потери определяются по формуле (24): к.1 аг агат 3,14 0,1 ° 100 1,2.1,4 528 ~кал1час. Если вти потери отнести к единице внешней повергностн Рг —— гаг, г то получим: О 528 чг= г= — — 85 клал(ггг час. г Н~ ~6,16 5. ДОПОЛНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 1. Теплопроводность тел неправильной формы. Каждая из вышеприведенных формул (5), (12) и (24) применима лишь для одного вида геометрически правильного тела — плоского, цилиндрического и шарового.
Расчет теплопроводности всех этих тел можно охватить одной формулой, которая имеет следующий вид: Я=-; Р„Ы ккахг1час, (27) б) для цилиндрической стенки при — г)2: Гг Гг — Р, х л 1н —. Р', в) для шаровой стенки: (28) (29) При расчете теплопроводности плоской стенки, цилиндра и шара формула (26) перед формулами (5), (12) и (24) никаких преимуществ не имеет. Однако, ее достоинство заключается в том, что по ней можно рассчитать теплопроводность тел неправильной геометрической формы, например, теплопроводность плоской стенки, у которой Рт ч~Рг, т.
е. когда поперечное сечение теплового потока в ней представляет собойпеременную величину; теплопроводность любых цилин- где 1 — коэффициент теплопроводности; Й вЂ” толщина стенки: И вЂ” температурный напор; Р,— расчетная поверхность тела. В зависимости от формы тела Рл определяется различно; если Р,— внутренняя и Р,— внешйяя поверхность тела, то: а) для плоской стенки и цилиндрической при — к" 2: Рг Р, г1+ гг, Р = — —. к 2 1 й 5] ДОЦОЛНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ТЕПЛОПРОВОЛНОСТИ 33 дрических сечений, ограниченных плавными кривыми; теплопроводность всяких замкнутых тел, у которых все три линейных размера между собой близки. В практике нередко встречаются случаи, когда объект расчета является сложным сочетанием различных тел, например, бетонное перекрытие с замурованными железными бал.
ками, изолированные трубопроводы с голыми фланцами, барабаны паровых котлов, паровозный котел с топкой, сухопарником и дымовой коробкой и др. Расчет теплопроводности таких сложных объектов обычно производят раздельно по элементам, мысленно разрезая их плоскостями параллельно и перпендикулярно направлению теплового потока. Однако, вследствие различия термических сопротивлений отдельных элементов, а также вследствие различия их формы, в местах соединения элементов распределение температур может иметь очень, сложный характер и направление теплового потока может оказаться неожиданным.
Поэтому указанный способ расчета сложных объектов имеет лишь приближенный характер. Более точно расчеты сложных объектов можно провести лишь в том случае, если известно распределение изотерм и линий тока, которое можно определить опытным путем с помощью методов гидроэлектроаналогии. Однако, самые надежные данные по теплопроводности сложных объектов можно получить только путем непосредственного эксперимента. Опыт можно проводить или на самом объекте, или на уменьшенной модели этого объекта 1см. гл. 10). 2. Выбор расчетных температур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
