Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 4
Текст из файла (страница 4)
По оси абсцисс (фиг. 9) в по. рялке расположения слоев в любом масштабе откладываются значение их Вз термических сопротивлений Х, вз и — и восстанавливаются перпен- Гз г 0 а дикуляры. На крайних нз них также в произвольном масштабе отклалываются значения наружных температур й и 24. Полученные точки А Н С соединюотгя пряной. Точки пе- Фиг. 9.
Графический способопределения промежуточных температур таи Ь, Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию (фиг. 8). ф 22 ТЕПЛОПРОНОДНОСТЬ ПРИ СТАПИОИАРНОМ РЕЖИМЕ ' Гк. ! — и РЕ= --АР. РЕ АР ВС ВС АВ АВ Подставляя значения отреакоа, получаем: РŠ— т! 44 04+а!+аз а! )а Ла илн в соответствии с одним из уравнений 19) РЕ= в — '= т! — тэ. 6! а! Аналогичным образом доказывается, что Д4А! = в (,— + 1 — ) = т! — тс. Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку рассчитывают как однослойную (однородную) стенку толщиной тЛ.
При этом в расчет вводится эквивалентный коэффициента тенлонроводности, значение которого определяется из следующего соотношения: т! — 44 ак 44 в в в,! ("! й4) Л! Ха +Ха Отсюда имеем, что: .— ккал/м час'С, 0! Оа 03 + — +— кт аа (1О) Л ак где Ь 94+02+йз Для п-слойной стенки получаем следующую формулу: л Х а! ).
= '=' ккал/м час'С, ак л Ъ (11) ресечения этой прямой со средними перпендикулярами дают значения искомых температур та н та. В самом деле, А,АВСсатСаАРЕ. Следовательно, теплОпговодность плОскОЙ с!енки Таким образом, эквивалентный коэффициент теплопроводности зависит только от значений термических сопротивлений и тол!цины отдельных слоев. При выводе формулы для многослойной стенки мы предполагали. что слои плотно прилегают друг к другу и благодаря хорошему контакту соприкасаюшиеся поверхности разных слоев имеют обшую температуру. Однако, если поверхности шероховаты, то тесное соприкосновение невозможно, и между слоями образуются тонкие воздушные зазоры.
Так как теплопроводность воздуха мала (Л=0,02), то наличие даже очень тонких зазоров может сильно сказаться в сторону уменьшения эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной стенки. Аналогичное влияние оказывает слой окисла металла. Поэтому при расчете, и в особенности при измерении теплопроводности многослойных стенок, на плотность контакта между слоями нужно обрашать особое внимание. Пример 1. Определить часовую потерю тепла через кирпичную стенку длиной 5 м, высотой 3 м и толщиной 250 мм, если на поверхностях стенки поддерживаются температуры й=20'Си т,= — 30'С. Коэффициент теплопроводности кирпича Л = 0,6 ккал/м час ' С.
Согласно уравнениям (4) и (5) Л 0,6 0,6 50 Ч=й (й — т,)= 02о (20 — ( — 30))сп 02о — 120 ккал/м час О=дР=!20 15=1800 ккал/час. Пример 2. Каково значение коэффициента теплопроводности материала стенки, если при а ж 30 лтм и Дт= 30ь С а = 100 ккал/мэ час. Согласно формуле (4) имеем: уз 100 0,03 Л.= --- = - — —.— =0,1 к!тал!м час 'С. .— Й вЂ” 30 Пример 3.
Определить часовое количество тепла, проходя!цее через 1 мэ стенки котла, если толщинз ее а!=20 млт, коэффициент теплопроводностн материала Л, = 50 ккал/м час 'С и с внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипи толщиной 3, = 2 мм, с коэффициентом теплопроводности Лэ = 1,0 ккал/м час 'С. Температура наружной поверхности т! — 250' С и внутренней та в 200' С. Согласно формуле (8) 250 — 200 50 0 л 0 02 0 002 0,0024 20 800 Л! С1 50 т 1 Температура внутренней повсрхности железного листа (под накипью) определяется по формуле (9): Э !э= с! — ЧЛ вЂ” 250 — 20800 00004 =250 — 83= 241,7ьС.
Ь! 1 24 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [Гч.т Пример 4. Определить значение эквивалентного коэффициента теплопроводности пакета ластового трансформаторного железа нз и листов, если толщина каждого листа а,=0,5 мм и между листами проложена бумага толщиной аз= 0,05 мм. Коэффициент теплопроводности железа 11 — 54 и бумаги 1э=0,1 клал/лг час 'С. Согласно формуле 111) ъ" 6~ ю-т 0,00055 и ™ э 0,0005 0,00005 3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ 1.
Однородная стенка. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной 1 м, с внутренним радиусом г, и внешним г,. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен Х. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах Г, и 1„ причем Г,)1, (фиг. 1О). Температура изменяется только в радиальном направлении х. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими поверхностями, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой с радиусом г и толгциной гас, ограниченный изотермическими поверхностями.
Согласно закону Фурье количество тепла, проходящего через этот слой':в час, равно: — — 1,Р' „--„= — 1. 2 пг1 — (асал/час, (а) л'т Разделив переменные, получаем: Интегрирование последнего уравнения дает: — — — 1и с+С. (с) О подставляя значение переменных на границах стенки, а именно при г=г, 1 = 1, и при т = г, 8 =1„получаем следующие два равенства: 1, = — 1п г, +С, (с1) .1, 1п г + С (07 Фиг. 1О. Олнородная ррлиндрическая стенка й 31 теплОНРОВОдногть цилиндРической стенки 25 Вычитая из первого равенства (д) второе (е), находим: 1 — е' = — (1пг — 1пг ).= — !п — ' 0 Яиы и ~ ' 2ЕЫ г1' откуда определяется неизвестная величина Я: Я = — (1, — ~ )= — "д ~Я вЂ” 1,) ккал1час.
(12) )и — 1и— 11 а1 Следовательго, количество тепла, переданное в час через стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности Х, длине 1 и температурному напору М=~, — ~, и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего радиуса трубы г, к внутреннему ен Вместо отношения радиусов можно брать отношение диаметров.
Уравнение (12) является расчетной формулой теплопроводности цилиндрической стенки. Оно остается справедливым для случая, когда 1, ( 1„ т. е. когда тепловой поток направлен от наружной поверхности к внутренней. Если в уравнение (с) подставить значение постоянной С из уравнения (б), а значение Я из уравнения (12), то получим уравнение температурной кривой: 1и— (13) 0 12ихдг — =а,= — ккал/.и час 1 1и.— (14) Оно представляет собой уравнение логарифмической кривой.
Следовательно, внутри однородной цилиндрической стенки при постоянном значении коэффициента теплопроводности температура изменяется по логарифмической кривой (фиг. 10). Количество тепла, проходящее в час через стенку трубы, может быть отнесено либо к одному погонному метру длины трубопровода, либо к единице внутренней, либо к единице внешней поверхности трубы.
Расчетные формулы при этом соответственно принимают вид: 26 теплопговодность пги с'!лционхгнои Рюкиие 1гл ! 2ха! —,= у, = ккал)дээ час, эа! ! аэ и'! 1п— л! (15) аэ! ~э — = !уэ= ккал)л! час. иэ.)ив «! (16) Так как внутренняя и внешняя поверхности трубы по величине различны, то различными получаются и значения тепловых потоков эу, и суэ. Из формул (14), (15) и (16) легко получить соотношение, связывающее между собой величины суэ, су! и !у„а именно: !у!=и!2!эу! = — пйэгуэ ккал)м час.
(17) 2. Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая .стенка состоит из нескольких, например, трех, разнородных слоев. Благодаря хорошему контакту между слоями соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют общую температуру. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. на фиг. 11. Кроме того, известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки г! и г,.
В местах соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их ' через уэ и При стационарном режиме коли- ' чество тепла, проходящего через каждый слой, одинаково и постоянно. Поэтому на основании формулы (14) можно написать: 2э (с! — Гэ) 1 аэ — 1и— 2е(гэ — тэ) 1 о';! — 1п— !э Ыэ (а) ' 2п (тэ — !э) ! — 1п— хя аэ Фяг. 11. Многослойная Ч яплнядряческая стенка.
й з) ткплопговодпость пилнндгнчвсков станки 27 Из этих уравнений определяется изменение температуры в каждом слое: !п „-', «4 . — !п — ', Лг «г — !п-. 1 «з' 2!1 2!! (Ь) ~ — -1 24 Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы уравнений (Ь), получаем: 11 14 ( 1П + " !и + 1и 41 1 «г 1 «з 1 «4 2з (11 «1 лг «г Лз «з,)' (с) откуда определяется значение теплового потока гу11 — — — — — «ккал/зз час. (18) 24!11-1Ы вЂ” !п — '+ - !и '-+ — 1и — ' «1 Лг «г Лз «з По аналогии с этим без вывода можно написать формулу для п-слойной стенки = -" — — "— — ккал/«4 час.
-.!41 — г +1) г 1 !л! ° ! 1п — ' 2л! «! 24 14! гл'1) (!9) п 1 !Ьл1 г' — 1и —,„—. ! 1 ! 1 414 "1 1 14=11 — — ° !и — '- =г! — — [ 1и — + - 1п ) 41 1 «з 4!1 Г1 414 1 «41 2. Лг «г ! 2п1)1 «1 Лг «41 (20) или 1 =1 -!-~11-. --1п 1 41 3 4 1 ! Внутри каждого слоя согласно уравнению (13) температура изменяется по логарифмическому закону, но для ь!и!)- Если значсние д! из формулы (18) подставить в уравнения (Ь), то получим значения неизвестных температур на поверхности соприкосновения слоев: 28 теплопговолиость ПРи стгциОИЕРНОм Режиме [ Гл. ! гослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую (фиг. 11). 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
