Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Он устанавливает зависимость плотности потока интегрального излучения от температуры. Для абсолютно черного тела из уравнений (д) и (5-1) имеем: Ео= ~ ЕоФЛ= ~ Лз( виг (е) Ьв —— Со( — ), (5-2а) где с, — коэффициент излучения абсолютно черного тела: со — — ао 10э= 5,67 Вт!(м' К4). 1ев В результате интегрирования уравнения (е) можно получить: Ео= ооТ' (5-2) где о, называется постоянной Стефана †Больцма, она равна 5,67 10 ~ Вт!(м' К'). Уравнение (5-2) носит название закона Стефана †Больцма.
В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме: Следовательно, энергия излучения пропорциональна четвертой степени абсолютнои температуры. Строго закон Стефана — Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела. Однако опытами Стефана и других исследователей было показано, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид: Е=с( — ) . (5-3) Для различных тел коэффициент излучения с различен.
Его значение определяется природой тела, состоянием поверхности и температурой; величина с всегда меньше с, и может изменяться в пределах от О до 5,57. Сопоставляя плотность потока собственного излучения тела с плотностью потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре, получаем другую характеристику тела, которая называется степенью черноты ьч Е с. 3= — =— (ж) Еь со Значение з изменяется в пределах от О до 1. Для технически важных материалов значения е приведены в табл.
П-!1. Зная е, легко подсчитать и поток собственного излучения Е. В этом случае расчетное уравнение (5-3) принимает вид: 7т1 Е=еЕ,=ее,( — ) . 1,1оо) ' (5-4) Степень черноты е характеризует полное или интегральное излучение тела, охватывающее все длины волн. Более детальной характеристикой тела является спектральная степень черноты зь = Е,7Еьм (з) При фиксированной температуре величина е1 в общем случае зависит от длины волны Х и может изменяться в пределах от О до 1.
Для серого излучения согласно определению спектральная степень черноты есть постоянное число. 3 а к о н К и р х г о ф а. Закон Кирхгофа устанавливает связь между собственным излучением тела и его поглощательной способностью. Эту связь можно получить из рассмотрения лучистого обмена между двумя поверхностями. Пусть имеются две поверхности, одна из которых — абсолютно черная.
Расположены они параллельно и на таком близком расстоянии, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую. Температуры, собственное излучение, поглощательные способности этих поверхностей соответственно равны Т, Е, А, Т„Е, и А, = 1, причем Т= Т, (рис. 5-5). Составим энергетический баланс. С единицы левой поверхности в единицу времени излучается энергия в количестве Е. Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью ею погло- !67 щается. В свою очередь черная поверхность излучает энергию в количестве Е,. Попадая на серую поверхность, эта энергия частично, в количестве АЕ„поглощается ею, остальная часть, в количестве (1 — А) Е„отражается, снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается.
Таким образом, для левой.поверхности приход энергии равен АЕ„а расход Е. Следовательно, баланс лучистого обмена: Ер„—— (/= Š— АЕ„. (и) Ваанмное тепловое излучение между поверхностями происходит и ири Т = Т,. В этом случае система находится в термодинамическом равновесии и д = О. Тогда из уравнения (и) имеем: Е/А =Е,. (к) Полученное соотношение может быть распространено на любые тела, а потому его можно написать в виде Е1!А~ = Еэ/Ай —— Ез/Аъ — — — — Ео/Ао = Еа =/(Т) (5-5) В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: при термодинамическом равновесии отношение собственного излучения к поглощательной способности для всех тел одинаково и равно собственному излучению абсолютно черного тела при той же температуре.
Возможны и иные формы записи соотношения (5-5). Согласно уравнению (5-3) Е = с (Т/100)4; подставляя это значение в уравнение (5-5) и сокращая температурные множители, получаем: с,/А,=с,/А,=с,/А,=... =с,. (л) Отсюда следует, что сз = А,с,; с, = А,с, и т. д.
(5-5а) Далее из сопоставления уравнений (к) и (л) с уравнением (5-4) имеем: Ах= з,, А,=з, и т. д. (5-5б) В такой форме закон Кирхгофа показывает, что при термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела численно равны. Так как для реальных тел поглощательная способность всегда меньше единицы, то из соотношения (л) следует, что собственное излучение этих тел всегда меньше собственного излучения абсолютно черного тела при той же температуре.
Следовательно, при любой температуре излучение абсолютно черного тела является максимальным. Из закона Кирхгофа также следует, что собственное излучение тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Если поглощательная способность А тела мала, то и его собственное излучение Е мало. Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало. В уравнении.(5-5) закон Кирхгофа приведен для интегрального излучения.
Но он может быть применен и для монохроматического 168 излучения. В этом случае он формулируется так: отношение собственного излучения определенной длины волны к поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и то же и является функцией только длины волны и температуры, т. е. Ехх(Ахи = Езх(Азх = = Еох|Аох = Еел= ~(Л* Т). (5-6) Имея спектр испускания (рис. 5-6, а), на основании выражения (5-6) можно построить спектр поглощения (рис. 5-6, б), и наоборот. Основанием для построения спектров служит соотношение Ах(Ась= Ах/1 = Ех(Еох= ех/1. (м) га и а! Рис. 5-5.
К выводу закона Кирхгофа. Рис. 5-6. Спектры излучения (а) и поглощения (б) тел. т — абсолютно черное тело; 2 — серое тело; 3 — тел. Для любой длины волны отношение Ех(Еох известно из рис. 5-6, а. На рис. 5-6, б, линия, параллельная оси Л, расположенная на расстоянии от нее, равном единице, соответствует кривой поглощения абсолютно черного тела. Уменьшая на этой диаграмме ординаты для каждой длины волны в том отношении, которое определяется из спектра испускания, мы получаем спектр поглощения данного тела.
Из соотношения (м), а также из рис. 5-6 видно, что если при какой-нибудь длине волны тело не поглощает энергию, то оно и не излучает ее. Поэтому тело, которое при данной длине волны является абсолютно белым или прозрачным, при этой длине волны энергию не излучает. 3 а ко н Л а м б ер т а. Законом Стефана — Больцмана определяется количество энергии, излучаемое телом по всем направлениям. Каждое направление определяется углом ~р, который оио 169 образует с нормалью к поверхности. Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно этому закону количество энергии, излучаемое элементом поверхности г(Р2 в направлении элемента дР2 (рис. 5-7), пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали Е„Ы„ умноженному на величину элементарного телесного угла ЙЙ й сов ~у, т.
е. Щ„= Е„г(Й соыр11Ем (5-7) Следовательно, наибольшее количество энергии поверхностью излучается в направлении нормали при ~р = 0; с увеличением Ч~ количество излучаемой энергии уменьшается, и при ~р = 90' оно становится равным нулю. Уравнение (5-7) является наиболее полной математической формулировкой закона Ламберта.
Однако в этом уравнении пока неизвестно значение Е„. Для его определения необходимо уравнение проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью г(Р„ и полученное выражение сопоставить с уравнением (5-3). Плоский угол <р в абсолютных единицах измеряется отношением з/», где» вЂ” радиус круга, центр которого лежит в вершине угла, а з — дуга, на которую опирается этот угол. Бесконечно малый плоский угол измеряется отношением бз/».
Аналогичный способ применяется и для измерения телесного угла Й, единица измерения которого стераднан (ср). Для этого возьмем сферу радиуса» с центром 0 в вершине этого угла. На поверхности этой сферы телесный угол Й вырежет участок, имеющий площадь /; тогда Й=//»2 нлн сИ=Щ/»2. Если в сферических координатах Ч' обозначает долготу, а ~р— полярное расстояние, то направления Ч", '1" + У1» и ~р, ~р + гяр определяют бесконечно малый угол дй, который на сфере радиуса» вырезает сферический четырехугольник г(/ (рис. 5-8). Соответственно стороны этого четырехугольника равны»»йр и рбЧ'=» з(шр ЙЧ'. Следовательно, телесный угол равен: НЙ = 21 и ~р йр г(Ч».
Подставляя полученное выражение в выражение (5-7) и интегрируя по углам Ч~ и Ч", имеем: 2ч я'2 »(Я=Е„ЫР, ) 1(Ч» ) з!п~рсоз1р1йр; чан ч=а дЯ = Е„»(Р22и [(з1п2 1р)/2) "~~ = иЕ„»(Р, = п1(Я„. (н) Согласно уравнению (5-3) энергия, излучаемая элементом поверхности дР, в полупространство, равна: (о) 170 Так как левые части уравнений (н) н (о) равны, то, приравнивая друг другу их правые части, определяем неизвестную величину Е„, а именно: (5-8) Из уравнения (5-8) следует, что плотность потока излучения в направлении нормали в и раз меньше полной плотности потока излучения тела. После подстановки значения Е„из уравнения (5-8) в уравнение (5-7) последнее принимает вид: г(ая = — с, ( — ) ггкзггг,созгр. Е е (1ОО) (5-9) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
