Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 34
Текст из файла (страница 34)
5-8. К определению пространственного телесного угла в сферических координатах. Рис. 5-7. К выводу закона Ламберта. Излучение элемента ЫР, в направлении элемента ог"з. Это уравнение используется для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров (см. ниже). Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для шероховатых тел этот закон опытом подтверждается лишь для гр = 0 —:60'. В качестве примера на рис. 5-9 в полярных координатах представлена зависимость в = Е 1Е, = 1' (гр) для некоторых материалов. В случае справедливости закона Ламберта значение в должно оставаться постоянным для всех значений <р. В действительности же оказывается, что для шероховатых тел (кривые 1, 2 и 3) при ф)60' значение в уменьшается и стремится к нулю. Однако это уменьшение практического значения не имеет, ибо среднее значение е ж е . Более резкое отклонение от закона Ламберта наблюдается для полированных металлов (кривые 4~ 5 и б).
При 40'(гр(80' значение в увеличивается, а при гр)80' оно стремится к нулю; вэтом случае среднеезначение е = 1,20Х Х ар=о 171 Количество излучаемой энергии до сих пор мы определяли, исходя из величины потока энергии собственного излучения тела Е. Но наряду с этим об интенсивности лучеиспускания какого-либо источника можно судить по количеству энергии, приходящейся на единицу облучаемой им поверхности, по так называемой облучательной способности источника, что в светотехнике соответствует понятию освещенности.
Облучательная способность определяется размерами источника излучения и его расстоянием до облучаемой поверхности, вернее соотношением этих величин. Еще Кеплером было установлено, что облучательная способность е точечного источника обратно пропорциональна квадрату расстояния. В самом деле, если точечный источник излучает энергию во все стороны равномерно а в количестве (Р', Вт, то для сферы радиуса г н = (р /4пгв. (5-10) уа' а ах др дб йа ру Рис. б-!О. К выводу понятия облучательной способности точечного источника.
Рис. блн Зависимость во= 1(ф) аля шероховатых и полированных тел. à — дерево; 2 — корунд; 3 — окисленнав медь; а — висмут„ Н вЂ” алюмивибронеа; 6 — латунь. Если при этом облучаемая площадка г(Р расположена так, что перпендикуляр к ней с радиусом образует угол ф (рис. 5-10), то количество энергии, падающей на эту площадку от точечного источника А, равно: Й~=есоз фб(Р= — созфйР. (5-11) япгв Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния тем менее применим, чем больше размеры источника излучения по сравнению с расстоянием г.
Это взаимоотношение нетрудно проследить расчетным путем. В пределе для бесконечно большого источника облучательная способность от расстояния не зависит. Именно иа этом факте основано измерение температуры при помощи радиационного пирометра; показания пирометра не зависят от 172 расстояния до тех пор, пока поверхность, температура которой измеряется, покрывает все поле зрения пирометра. Облучательная способность тел, которые не могут рассматриваться ни как точечные, ни как бесконечно большие, в зависимости от соотношения между размерами тела и расстоянием т изменяется в границах, определяемых значениями показателя степени расстояния т (между 0 и 2).
5-2. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ Зная законы излучения, поглощения и отражения, а также зависимость излучения от направления, можно вывести расчетные формулы для лучистого теплообмена между непрозрачными телами. К решению поставленной задачи можно подойти по-разному. Если тело рассматривать обособленно от других, то в этом случае задача сводится к определению количества энергии, теряемого телом в окружающую среду. Составляя энергетический баланс, получаем (рис.
5-3): П = Е1 фэ Еэ эез = Ет АтЕт ~зф (5-12) где Е, — собственное излучение тела; Е1 ~ — — Е; + (1— — Аг) Е„фэ — эффективное излучение тела; Е, ээ — извне падающее на тело эффективное излучение окружающих тел. Энергия падающего излучения при этом может быть определена лишь путем измерения при помощи специальных приборов — радиометров или актинометров. Приведенный способ расчета применяется в тех случаях, когда температура и плотность потока излучения окружающих тел неизвестны. В теплотехнических же расчетах обычно требуется рассчитать лучистый теплообмен между телами, качество поверхности, размеры и температура которых известны.
По этим данным энергия излучения обоих тел всегда может быть определена на основании закона Стефана — Больцмана. В этом случае задача сводится к учету влияния формы и размеров тел, их взаимного расположения, расстояния между ними и их степени черноты. Явление лучистого, теплообмена — это сложный процесс многократных затухающих поглощений и отражений. Часть энергии, будучи йзлучена, вновь возвращается на первоисточник, тормозя этим процесс теплообмена. В качестве примера рассмотрим перенос лучистой энергии в простейшем случае теплообмена между двумя параллельными поверхностями, спектр излучения которых является серым.
Температуры, плотности потоков излучения и поглощательные способности этих поверхностей заданы: Т„Е„ А„Т„Е, и А,. Первая поверхность излучает Е,. (а) Из этого количества вторая поверхность поглощает Е,А, 1тз и обратно отражает Е, (1 — А,). Из этого первая поверхность поглощает Е (1 — А,)А, (б) и отражает Е, (1 — А,) (1 — А,). Вторая поверхность снова поглощает Е,(1 — А,) (1 — Ат) А, 1 и отражает Е, (1 — А,)а (1 — А т). (в) 11 Дг 4г йа РА йУ ОЬ йг 2В ия (и Рис.
5-12. Зависимость а„= = ь (ем еа). Рис. 5-11. Схема лучистого теплообмена между плоскими параллельными поверхностями. Из этого количества первая снова поглощает Е,(1 — А,)'(1 — А,) А, (г) и т. д. до бесконечности. Точно такие же рассуждения можно провести и по отношению к излучению второй поверхности, а именно: вторая поверхность излучает Е;1 из этого количества первая поглощает Е,А и отражает Е (1 — А,) и т.
д. Схема рассматриваемого процесса графически изображена на рис. 5-11. Чтобы найти плотность потока результирующего излучения и, которое первая поверхность передает второй, надо из первоначальной испускаемой энергии Е, вычесть, во-первых, то, что возвращается и снова поглощается, и, во-вторых, ту энергию, которая 174 поглощается из излучений второй поверхности.
Первое вычитаемое может быть получено путем суммирования (б), (г) и т. д.: Е, (1+ р+ р'+...) (1 — А,) Ам (д) где для сокращения записи принято (1 — А,) (1 — А,) = р. Так как р( 1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть представлена в виде 1+р+р'+... =11(1 — р). Подставляя это значение в (д), получаем: Е,(1-А,) А, ! — р (е) Второе вычитаемое имеет значение ЕэАг(1+ р+ р'+...) = Е,АД1 — р).
(ж) Имея эти данные, находим: Е, (1 — Лэ) Аэ ЕэАэ 1— 1 — р 1 — р (з) Приводя к общему знаменателю и учитывая, что 1 — р=1 — (1 — А,— А,+А,А,) =А,+А,— А,А,, окончательно получаем: ЕэА,— Е,А, Ад+ А,— А„Аэ (5-13) !)=-Е, фф — Е,,фф, где Е,.„=-Е,+(1 — А,) Е„„ Е,эфф=Е,+(1 — Аэ)Е, Ф. (к) Решая систему (к) относительно Е„фф и Е„фф, получаем: Е, + Еэ — Л,Е, 1 эфф Аэ+ Аэ — АэА, (л) Еэ+ Еэ — АэЕэ ' ээфф Аэ+ Аэ — АэАэ (м) 175 Вывод уравнения (5-13) основан на рассмотрении явления многократных поглощений и отражений потоков собственного излучения поверхностей. Тот же результат может быть получен более коротким путем, если использовать понятие эффективного излучения поверхности.
Лучистый теплообмен между поверхностями определяется согласно уравнению (5-12) разностью потоков эффективного излучения: Подставляя уравнения (л) и (м) в уравнение (и), имеем; д7 = Е А,— Е,А, Ад+ А,— АдА,' что совпадает с уравнением (5-13). Для серых тел равенство поглощательной способности и степени черноты Ад=в„А,=е, (н) имеет место не только при термодинамическом равновесии (закон Кирхгофа), но и в условиях лучистого теплообмена, когда Т, зь Т,. Поэтому если подставить в уравнение (5-13) выражения Ед здсь( — ') и Ед=едсь( ') (,~оо) (,~оо) и учесть условие (н), можно получить после преобразований соот- ношение д)=е„с,~( — ') — ( — ') ~, (5-14) где (о) !Еи+ !/ед — 1 Это и есть расчетная формула для лучистого теплообмена между параллельными серыми плоскостями.
Коэффициент з„называется ириееденной степенью черноты системы тел, между которыми происходит процесс лучистого теплообмена. Величина его может изменяться от О до 1. Приведенная степень черноты системы определяется или по уравнению (о) или по кривым на рис. 5-12. Когда спектры излучения поверхностей значительно отличаются от серого излучения, расчет по формуле (5-14) неправомерен, он может приводить к значительным погрешностям. В этом случае необходимо знать спектральную плотность потока излучения Е„ и поглощательную способность Ад тел при соответствующих температурах Т, и Т,. Эти сведения могут быть получены экспериментальным путем.
Расчет лучистого теплообмена между такими плоскостями проводится по соотношению д) = Ед„,дАМ д — ЕндАМд (п) Ад„, д+ АМ д — Ад,,Ам, о Описанным методом также может быть решена задача лучистого теплообмена между двумя серыми поверхностями в замкнутом пространстве„когда одна из поверхностей облекает другую (рис. 5-13, а). В этом случае на первую поверхность попадает лишь некоторая часть энергии, излучаемой второй поверхностью, ос- !76 тальное количество проходит мимо и снова попадает на вторую по- верхность. Окончательная расчетная формула имеет вид: (5-15) где (р) зп = Формулы (5-15) и (р) применимы для тел любой формы, лишь бы меньшее из них было выпуклым.
В частности, они применимы для расчета лучистого теплообмена между длинными цилиндрами, а также, когда выпуклое и вогнутое тела образуют замкнутое про- Рис. 5.13. Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве. 177 Рис. 5-14. К выводу формулы для расчета лучистого теплообмена между элементами ЫР, и Ырз и иллюстрация графического способа определения элементарного углового коэффициента излучения. странство (рис. 5-13, б, в).
Во всех случаях в качестве расчетной принимается меньшая из поверхностей. Однако даже такие сложные и кропотливые способы расчета могут быть применены к решению лишь описанных простейших 'случаев лучистого теплообмена; для более сложных систем тел они неприменимы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
