Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Энергия фотонов передается молекулам, вследствие чего газ нагревается, происходит поглощение лучистой энергии в объеме газа. При этом поглощаются только те фотоны, энергия которых Йм отвечает частотам и (или, что то же, длинам волн Х = с!о), соответствующим полосам поглощения газа. Фотоны других энергий пролегают через газовый объем без поглощения. Одновременно в объеме газа идет и другой процесс. Молекулы газа периодически теряют небольшую часть своей тепловой энергии, которая излучается в окружающее пространство в виде фотонов.
Иначе говоря, в объеме газа всегда протекает также процесс «рождения» фотонов, причем последний имеет тем большую интенсивность, чем выше температура газа. Этот процесс определяет собственное излучение газового объема. Фотоны, возникающие в объеме, имеют энергию, которая соответствует полосам излучения газа. Вследствие хаотического характера теплового движения частиц газа собственное излучение газового объема имеет обычно характер, близкий к изотропному: каждый элементарный объем газа излучает фотоны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью. Результирующий поток излучения определяется совместным влиянием обоих эффектов: поглощения и собственного излучения фотонов газовым объемом. 183 Изложенная картина показывает, что для количественного описания явления нужно последовательно рассмотреть процессы переноса фотонов по разным направлениям пространства и учесть при этом избирательный характер спектра их поглощения и испускания.
Для этого вводятся следующие понятия. И н т е н с и в н о с т ь и з л у ч е н и я. Через единичнуюплощадку (рис. 5-17) под различными углами пролетают фотоны с энергией /го. Можно выделить из всего числа фотонов те, которые движутся внутри конуса, образованного элементарным телесным углом Л14, осью которого является нормаль к поверхности. Этот поток фотонов или лучей переносит энергию излучения /лЕ„ Вт/(м с '). Предел отношения ЛЕ,/Ла) при уменьшении размера ЭЛЕМЕНтарНОГО ТЕЛЕСНОГО уГЛа Гт1з ОПрЕ- деляет спектральную интенсивность из- лучения /, =1пп Лот Л11 (а) л Рис.
5-! 7. К определению интенсивности излучения. Рис. 5-18. К расчету плотности потока полусферического излучения. Чтобы учесть фотоны различной энергии (или лучи разной длины волны), величину /т нужно проинтегрировать по всем частотам чч у = ./,1(ч. (б) Величина /, называемая интенсивноапью излучения, определяет поток энергии излучения, пересекающий единичную площадку и распространяющийся в направлении нормали к ее поверхности внутри элементарного телесного угла. Понятие интенсивности излучения есть наиболее подробная характеристика поля излучения в данной точке пространства. При известном распределении интенсивности по направлениям можно найти суммарные потоки полусферического и результирующего излучения в этой точке.
Так, плотность потока полусферического излучения Е, Вт/м', проходящего через единичную площадку в положительном направлении оси х (рис. 5-18), определяется выражением Е= ~./созддй, (в) (зпз где / — интенсивность излучения в некотором направлении а; 184 () — угол между направлением п и осью х. Интегрирование в уравнении (в) распространяется на полусферу Й = 2п. Для абсолютно черного излучения интенсивность У, неизменна в различных направлениях; из соотношения (в) следует, что в этом случае Е,=п,/р или /» — — — 'Т'.
(г) Результирующее излучение, проходящее через единичную площадку вдоль оси х, представляет собой разность потоков Е, переносимых в положительном и отрицательном направлении оси яп д= Е+ — Е' '= ) ./созда; (д) (4ю интегрирование в уравнении (д) охватывает всю сферу (з = 4п. При неизменной по направлениям интенсивности излучения потоки Е'+~ и Е ~ ~ численно одинаковы, а плотность потока результирующего излучения д = О.
Поэтому для абсолютно черного излучения д, = О. Соотношения (в) и (д) справедливы также для спектральных характеристик излучения. Коэффициент поглощения. Для характеристики объемного характера поглощения газов применяется спектральный коэффициент поглощения, показывающий относительное уменьшение спектральной интенсивности излучения на единице длины пути луча а»= — — —. 1 л/» (е) /» 01 Величина а„1/м, при заданной частоте» зависит от природы газа, его температуры и давления.
Для различных полос поглощения значения а различны; вне этих полос газ прозрачен для тепловых лучей, и коэффициент поглощения равен нулю. Обратная величина !/а, определяет среднюю длину свободного пробега фотонов в газе до момента их поглощения. С ростом плотности газа из-за увеличения концентрации молекул длина свободного пробега фотонов падает, а коэффициент поглощения растет. На основании закона Кирхгофа можно доказать, что спектральная интенсивность собственного излучения единичного газового объема в любом направлении пространства равна а,,/ „ т. е. определяется только коэффициентом поглощения газа и спектральной интенсивностью черного излучения /„ при температуре газа. Основной закон переноса лучистой энергии в поглощающей среде имеет вид: Ы» = а„( /,» —,/,) й.
(5-19) Это уравнение представляет собой уравнение энергетического баланса для элементарного объема газа в виде цилиндра длиной Ж, 185 показанного на рис. 5-19. Величина Ы, в левой части уравнения (5-19) есть изменение интенсивности излучения /„ поступающего в этот газовый объем извне (либо от соседних слоев газа, либо от границы твердого тела). Это изменение связано с процессами поглощения и собственного излучения, протекающими одновременно в объеме газа.
Собственное излучение элементарного газового объема а,,г"а„й в направлении оси 1 определяется лишь температурой газа и его физическими свойствами. Поглощенное излучение — а,г',Ж зависит от интенсивности излучения, проникающего в этот объем извне. Уравнение (5-19) записано для спектральных величина. Соотношение между поглощением и собственным излучением энергии в объеме газа может быть различным. В зависимости от этого интенсивность излучения ~4 з +дар по мере прохождения газового т слоя может либо возрастать, I либо уменьшаться, либо оста- ваться неизменной.
Рассмотрим Д1 характерные черты таких про- цессов на примере плоского Рис. 8-19. Изменение интенсивности слоя поглощающего газа. излучения на длине Ж вследствие поглопгения и сооствениого излуче- Если на поверхность слоя тания газа. за падает внешнее излучение, интенсивность которого Х (О) значительно превышает интенсивность возникающего в объеме газа собственного излучения, то последнее можно не учитывать. Изменение интенсивности излучения будет определяться в основном процессом поглощения энергии.
На практике такое положение имеет место, если внешнее излучение исходит от нагретой до высокой температуры поверхности твердого тела, тогда как слой газа поддерживается при низкой температуре. В этих условиях основное уравнение переноса лучистой энергии (5-19) упрощается за счет исключения слагаемого, определяющего собственное излучение: для слоя газа толщиной с(х (рис. 5-20) имеем: Ы, = — а,Х, с(х.
(5-20) Это соотношение называют з а к о н о м Б у г е р а. Его решение имеет вид: 1,(х)=Х,(0)е ' " . (ж) Оно показывает, что вследствие поглощения интенсивность излучения уменьшается по экспоненциальному закону. Выходящее — а,! из слоя излучение меньше падающего в е ' раз: Х,(1)гз„(0) = е "!. т В уравнении (8-19) не учитывается процесс рассеяния излучения, который может происходить из-за наличия в газе частиц пыли, сажи и т. д. 186 рт(х) б~(аГ Рис. 8-20. Изменение интенсивности внешнего излучения вследствие поглощения энергии в плос.
ком слое газа. Рис. 8.2!. Собственное излучение плоского слоя газа. объема. Однако вклад излучения различных слоев в суммарное излучение, выходящее с поверхности, неодинаков. Чем дальше расположен слой от границ, тем большая доля его излучения поглощается соседними участками и не достигает поверхности. Найдем интенсивность излучения, выходящего с поверхности равномерно нагретого слоя газа в положительном направлении оси х (рис. 5-21). В этом случае интенсивность собственного излучения а,У „в основном уравнении переноса лучистой энергии (5-19) есть величина постоянная; решение этого уравнения имеет вид: l„(х) =Хе„(1 — и "").
(з) При х = 1 соотношение (з) определяет суммарную интенсивность излучения на границе газового слоя (1) / (1 е етг) (5-21) Из уравнения (5-21) видно, что с ростом спектральной оптической толщины слоя а,1 суммарная спектральная интенсивность 187 Безразмерная величина а,1 называется спектральной оптической толщиной газового слоя; она представляет собой отношение толщины газового слоя 1 к средней длине свободного пробега фотонов 1/а,. При отсутствии внешнего излучения нагретый слой газа ведет себя как излучатель; с его граничных поверхностей в окружающее пространство излучается энергия. Последняя складывается из энергий собственного излучения каждого элементарного слоя газового й т г з ! а„-а,„(1 — 1 ' "*'з ) ~ ) о Рис.
8-22. Зависимость спектральной степени черноты ет плоского слои газа от его оп. тической толптины а4. где Еот — спектральная плотность потока излучения с поверхности абсолютно черного тела при температуре, равной температуре газа в слое. Выражение в скобках в уравнении (и) зависит лишь от оптической толщины газового слоя; интеграл в этом выражении был вычислен Якобом графическим методом (г — переменная интегрирования).
Соотношение (и) показывает, что для характеристики собственного излучения газового слоя можно, так же как и в случае твердых тел, ввести понятие спектральной степени черноты а — Е /Еат=г(а,1) (5-22) Спектральная степень черноты газового слоя зависит лишь от оптической толщины слоя а„1, график этой зависимости приведен на рис. 5-22. На основе уравнения (и) можно вычислить также полное излучение с единичной поверхности газового слоя Е. Для этого нужно знать зависимость коэффициента поглощения а, от частоты и в полосах поглощения — излучения для данного газа при заданных температуре и давлении. Вычисление сводится к интегрированию обеих частей уравнения (и) по всему спектру, практически — по полосам поглощения, так как вне их излучение отсутствует.
В итоге плотность потока излучения с поверхности газового слоя можно 188 излучения с поверхнотси Х„(1) растет и при а 1)3 практически достигает спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела Уе„при температуре, равной температуре газа в объеме. Вне полос спектра поглощения газа величина а, = 0; из соотношения (5-21) следует, что в этих участках спектра излучение газового объема отсутствует.
Выражение (5-21) определяет интенсивность излучения по направлению нормали к поверхности плоского слоя. Плотность потока полусферического излучения с поверхности Е можно найти, если рассмотреть также другие направления, по которым излучение пересекает граничную поверхность. Выражение для интенсивности излучения в произвольном направлении п (рис. 5-2!) определяется тем же уравнением (5-21), если в нем йд толщину слоя газа 1 заменить на длину пути луча в этом направлении 1„ = Есоз д .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
