Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 71
Текст из файла (страница 71)
При больших скоростях движения газа расчетные формулы для коэффициента теплоотдачи получают на основе решения полной системы уравнений пограничного слоя или путем искусственного сведения задачи о теплоотдаче при больших скоростях к ранее рассмотренной задаче, когда эффект больших скоростей не проявляется. Используется и экспериментальный метод получения расчетных соотношений теплоотдачи. При получении расчетных формул с помощью теории пограничного слоя используется уравнение связи между коэффициентами теплоотдачи и трения, полученное в $5.3.
Оно сохраняется при больших скоростях движения газа. В самом деле дифференциальное уравнение (11.15), полученное при Рг=!, и уравнение (11.11) при бр/Их=О имеют одинаковую 'форму и после перехода к безразмерным температурам и скоростям * позволяют сделать заключение о тождественном распределении безразмерных параметров ператур торможения, т. е. сохраняется основа для получения за. висимости а=)(су). При решении уравнений пограничного слоя зависимости тепло- физических параметров от температуры аппроксимируются степенными зависимостями. Система дифференциальных уравнений сжимаемого турбулентного пограничного слоя замыкается эмпирическими соотношениями, построенными на теории Прандтля и других теориях. Решение уравнений выполняется обычно для безотрывного течения при отсутствии скачков уплотнения вблизи поверхности теплообмена с использованием аналитических н численных методов.
При решении интегрального соотношения энергии используется стандартный закон теплообмена (7.30), а относительная функция Ч'м, характеризующая влияние сжимаемости на интенсивность теплоотдачи, найдена на основе теории турбулентного пограничного слоя с исчезающей вязкостью. Для учета влияния полей физических параметров на коэффициент теплоотдачи при большой скорости движения газа разработан также метод определяющей тем пер а тур ы.
При расчете процессов теплоотдачи в соответствии с этим методом физические параметры газа необходимо выбирать по некоторой эффективной температуре, которая зависит от трех температур, определяющих форму температурного поля при большой скорости течения газа: температуры поверхности Т, адиабатной температуры стенки Т, и температуры на внешней границе пограничного слоя Та. По Эккерту, эффективная температура определяется формулой Т,=0,5(Т + Ть)+0,22 (Т, — Ть).
(11.25) При обтекании тела без скачков уплотнения и отсоединенных ударных волн температура на внешней границе пограничного слоя принимается равной температуре газа в невозмущенном потоке. В противном случае под Та надо понимать температуру газа за ударной волной или за скачком уплотнения. Подсчет определяющей температуры по выражению (11.25) позволяет использовать для оценки коэффициента теплоотдачи формулы, полученные решением уравнений пограничного слоя без учета изменения физических параметров газа. Сопоставление результатов расчета трения и теплоотдачи по определяющей температуре Т, и методике, учитывающей поля физических параметров, показало, что при М=0,2...22 разница в результатах не превышает 37о.
Следует подчеркнуть, что выбором определяющей температуры нельзя учесть особенности теплоотдачи, обусловленные химическими реакциями. Поэтому для учета этих особенностей в уравнение подобия можно ввести критерий Льюиса — Семенова. Форма этой поправки рассмотрена в в 10.6. 372 Для учета влияния полей физических параметров на теплообмен при М)1,6 в опытные уравнения подобия теплоотдачи вводится число М и температурный фактор Т„7Т,.
Если при обработке опытных данных в качестве определяющей выбрать температуру Т„то число М и температурный фактор в уравнение подобия не войдут. $ !!.б. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ Теплоотдачу при внешнем обтекании тел высокоскоростным потоком удобно рассчитать на основе рааее получеикых формул дли небольших скоростей потока, если изменение физических свойств в пограничном слое учесть выбором их по аффективной температуре, а наличие химических реакций — поправкой ем рассмотренной в $ !0.6.
При большой скорости газа формулы для местного (6.7) и среднего (6.8) коэффициентов теплоотдачи на пластине при ламинарном пограничном слое имеют вид )Чп =0,33Кео арго зза; бй о,а о.за (11.26) (! 1.27) ага!я М У г(й — !)12 Чг ,(11.28) м-1'77а — ч7г где г — коэффициент восстановления температуры, "й — показатель адиабаты. Сопоставление расчетов по формуле (11.28) с опытными данными, полученными при М =1, 2...10 без химических реакций в потоке, свидетельствует об их удовлетворительном согласовании.
При наличии химических реакций величина Ч' заменяется на ЧгтЧгмЧгл, где Чти=ел! за. Результаты опытного измерения местных коэффициентов тепло- отдачи, выполненного Л. В. Козловым при турбулентном погранич- 373 При необходимости учесть изменение граничных условий по длине пластины расчет теплоотдачи для высокоскоростного потока можно выполнить на основе интегрального соотношения энергии (5.50), в котором число 81 определяется формулой (7.32). Решение интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя приводит к расчетному соотношению для числа 81, которое имеет такую же форму, как формула (7.44), только вместо Чг, в него необходимо подставить Ч',Ч'м.
При этом при подсчете Чг, ' (формула (7.33) ] вместо Т 7Тг используется отношение Т„1Т„, а выражение для относительной функции Ч'м, отражающей влияние сжимаемости на теплоотдачу, в соответствии с теоретическим решением Кутателадзе и Леонтьева имеет вид ном слое на пластине, обтекаемой сверхзвуковым потоком с М =1, 7 ... 4, описываются уравнением Мп„=0,029Ке'„'Рг" ( " ) ' ~1+г — М~„) . (11,29) т, Здесь в качестве определяющего размера выбрано расстояние от начала пластины до участка, на котором определяется местныи коэффициент теплоотдачи.
За определяющую взята температура поверхности пластины. При обработке опытных данных коэффициент теплоотдачи определяется по формуле (11.21). При проведении опытов число Рейнольдса изменялось от 5.10в до 2 10', а температурный фактор Т 7Т,— от 0,55 до 0,95. Сопоставление результатов расчета теплоотдачи по этой формуле с опытными данными других исследователей до М =9 дает удовлетворительное совпадение. Формула (!1.29) позволяет выявить результирующее влияние числа М на коэффициент теплоотдачи. На рис. 11.2 показана зависимость, построенная с помощью этой формулы (Хп,— число Нуссельта при М=0).
График показывает, что увеличение числа М при Ке=)беш н прочих равных условиях в исследованном диа- '1сl Лио ад а,в 07 йв 0,5 7 7 В 4 М Рис. 112 Рис. 11 3 пазоне скоростей сопровождается уменьшением коэффициента теплоотдачи. Специфические особенности возникают в процессе теплоотдачи вблизи передней критической точки при обтекании тел высокоскоростным потоком газа. Обтекание тела сверхзвуковым потоком газа сопровождается возникновением ударной волны (рис. 11.3), при этом вблизи передней критической точки образуется зона дозвукового течения.
Для определения коэффициента теплоотдачи вблизи передней критической точки при обтекании осесимметричного тела диссоциирующим воздухом Фэй и Ридделл решили дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя численным методом для условий движения со скоростью 1,77 ...7 км/с на высоте 7,6 ... 37 км при температуре стенки Т =(300...3000) К.
В расчетах 374 принималось Рг=0,71; 1.е=1...2. Расчеты выполнены для равновесного состава диссоциирующей смеси с учетом изменения физических параметров по поперечному сечению пограничного слоя. Результаты численных решений аппроксимированы формулой 1 Рнрн/ 1. (11.30) 3десь звездочкой отмечены параметры заторможенного потока; Ь вЂ” средняя энергия диссоциации на единицу массы атомов, равная сумме произведений концентрации атомов на химическую энергию их образования; )Чп =ах/)ь; Ке„=снох/т; гсо — скорость потока на внешней границе пограничного слоя. Роуз и Старк сопоставили результаты опытного исследования коэффициента теплоотдачи, проведенного на цилиндрическом теле с полусферическим носком в ударной трубе со скоростью воздуха до 7,9 км/с, с формулой (11.30).
Результаты опытов удовлетворительно согласуются с формулой (11.30) при 1.е=1,4 и Рг=0,71. $ ГСВ. ТЕПЛООТДАЧА ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПОТОКА ПРИ ПОДВОДЕ ИНОРОДНОГО ГАЗА В ПОГРАНИЧНЫИ СЛОИ При расчете теплоотдачи высокоскоростного потока в условиях подвода янородного газа в пограничный слой широко исвользуются результаты численных исследований, а также экспериментальные результаты, полученные при умеренных скоростях. Результаты численных расчетов теплоотдачи проницаемой пластины при ламинарном пограничном слое, выполненных при М =1,5 ... 20 и Т /Ту=0,5 ...5, обобщены уравнением = 1 — 0,85Ргз/з/ — л1 ' Р, (11З1) (а/ор)о ( ш, / (а/ор)о где тг н т,— молярные массы внешнего потока и вдуваемого газа, а индексом «О» обозначены параметры для непроницаемой стен.
ки. Формула применима при (а/ср)/(сс/с,)о)0,2. Результаты численных расчетов теплоотдачи проницаемой поверхности вблизи передней критической точки при ламинарном пограничном слое и равномерном распределении вдуваемого газа по поверхности теплообмена обобщены уравнениями: при р„о,„/(а/ср)о<1,5 =1 — 0,671 — г ) ' Р; (11.32) (а/ср)о 1 а ) (а/ср)о при р о /(а/ср)о)1,5 = 1 — ( — У) ' ехр~0,2303~ — 0,45+ 0,3 Р )1. (11.33) зуб (11.35) где 1 — ф 1 — У! — ф В; = — ~агзсоз:/! прн ф' ь1.
1 г 2 — фъз 1 (11.37) (11.38) Здесь ф=Т /Т, при использовании уравнения (11.19) или =/г //г, при использовании уравнения (11.20); й — энтальпия газа. Коэффициент восстановления температуры г, необходимый для вычисления адиабатной температуры стенки по формуле (11.7), зависит от интенсивности вдува. При подводе инородного газа в пограничный слой коэффициент восстановления температуры уменьшается. й 1!.7.
ТЕПЛООТДАЧА В СОПЛАХ При движении газового потока через сопло давление, температура н плот- вость газа уменьшаются, а скорость — увеличивается. На выходе нз сопла Лаваля имеет место сверхзвуковой поток. В сопла ракетных двигателей поступает высокотемпературная смесь продуктов сгорания, и потому на теплоотдачу влииет не только сжимаемость, ио я протекающие в газе химические реакции. Закономерности изменения скорости и плотности газа по длине сопла определяют изменение интенсивности теплоотдачи. На рис. 376 При получении этих формул выбираемые для расчета темпера- туры обтекающего тела газа достигали 15 10' К и, следовательно, газ был частично ионизированным. Результаты экспериментального исследования теплоотдачи пла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
