Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Поэтому можно записать ер — — с1.е"". (10.40) Здесь (.е* — интегральное значение числа Льюиса — Семенова в диапазоне температур ЬТ. Коэффициенты зависимости (10.40) можно выявить с помощью формул (10.30) и (10.38), одна из которых определяет величину а"/а., а вторая — величину (.е. Эта зависимость выявлена на основе расчета величин Л,ф/Л и ср,ф/ср для реакций диссоциации Нъ ХеОь А!еС!е и продуктов сгорания двух пар ракетных топлив при п=0,33 и п=0,43.
Расчет проведен для различных температур при ЬТ- О. Оказалось, что в уравнении (10.40) с=1, а величина /е зависит от л и диапазона изменения числа (.е. Обобщение расчет. ных точек позволило найти для ).е(1 и ).е)1 соответственно Й 362 Ми=с йе'"Ргэ, (10.35) то его можно использовать для оценки теплоотдачи в химически реагирующем газе, придав ему форму Мп,' =сне"'Рг,", (10.36) где ИП'эф=аэф1/Лэф, Ргэф= 1есрэф/ЛэфПочленное деление уравнения (10.36) на (10.35) позволяет получить (10.37) аэ ~ Х ср,ф / ср где а,— коэффициент теплоотдачи в инертной (нереагирующей) среде.
Теплофизические характеристики реагирующей среды Л,ф/Л и ср,ф/ср могут изменяться в широком диапазоне, а их изменение по температуре может иметь немонотонный характер. Поэтому в формуле (10.37) логично использовать среднеинтегральное значение этих характеристик. Формулу (10.37) можно переписать так: =0,582 (1 — п) и А=0,717 (1 — и).
Так, при п=0,33 для 1.е<! и ),е>! получается й=0,39 и й=0,48. При расчете реальных систем АТчь0 и потому в формулу (10,40) следует вводить среднеинтегральное значение числа Льюиса — Семенова, подсчитанное по изменению температур в пределах ламинарного пограничного слоя. При турбулентном пограничном слое следует использовать число Ее, определенное по изменению температур в вязком подслое, а в первом приближении— число 1е, подсчитанное по температуре стенки. ГЛАВА 11 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ БОЛЬШОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА Необходимость исследования теплоотдачи при большой скорости движения газа диктуется, главным образом, развитием авиационной и ракетной техники.
$11.1. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПОТОКОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ ГАЗА С БОЛЬШОВ СКОРОСТЬЮ б1;)=бй+бр, где ср — кинетическая энергия. Выявим дополнительные числа подобия, которые появляются при использовании уравнения энергии в такой форме. Запишем УРавнение (11.2) для двух сходственных точек подобных между собой систем: бО =бй +бр', бОч = бйа+с! р". (11.3) (11.4) а Предполагается, что в процессе разогрева газ не изменяет своего со- Збз Когда теплоноситель движется с небольшой скоростью, кинетической энергией по сравнению с его знтальпией можно пренебречь.
В этих условиях дифференциальное уравнение энергии выводится на основании равенства б!7=дй, (11.1) где бΠ— теплота, подведенная к элементарному объему газа; бй — изменение его энтальпии. При записи уравнения энергии в форме (1!.1) предполагается, что изменение скорости газа не может привести к заметному изменению его энтальпии. При большой скорости движения газа изменение энтальпии определяется не только теплообменом, но и изменением кинетической энергии потока ".
Поэтому при большой скорости движения газа баланс энергии имеет вид Обозначим константы подобия: Со=Ям/Я'! Сл=/тв//т'! Се=грв/<р'. Заменим величины, входящие в уравнение (1!.4), через параметры первой системы, используя константы подобия С бО'=С„бй'+С,бр'. (11.5) Выражения (11.3) и (11.5) тождественны, следовательно, Со= =Сь и Сь=С . Первое из этих равенств не приведет к появлению новых чисел подобия, так как его можно получить из уравнения (11.1), записанного для небольших скоростей движения газа.
Из второго равенства следует, что /тв/А'=фв/~р' или гр//т=)беш. Преобразуем соотношение ~р//м Р т шт/2 й — ! шт А слТ йЯГДй — !) 2 лгтТ где й — показатель адиабаты. Произведение нргт равно квадрату местной скорости звука а', я отношение скорости потока к скорости звука представляет собой число Маха: М=ш/а. Поэтому* Р "!Мг А 2 Таким образом, подобие явлений теплоотдачи при большой скорости движения газа кроме чисел подобия, рассмотренных в З 5.2, будет определяться числом Маха или, точнее, комплексом )(/т— — 1)/2)МЯ. Этот вывод справедлив для газовых потоков, которые не изменяют своего состава в процессе взаимодействия со стенкой. Если разогрев газа приведет к его диссоциации, то для подобия явлений теплоотдачи дополнительными будут условия М=Ыет, Ее= Ыеш. $11.2.
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ГАЗА С БОЛЬШОЙ СКОРОСТЬЮ Температура адиабатически заторможенного газового потока ту' связана с термодниамической температурой Т1 выражением т;=т,~)+:',' м*). (1!. б) ч Соотношение ш/А можно выразить также через коэффициент скорости газа )Т А 1 — Нй — 1)/(й+ 1))).т 364 В поперечном сечении газового потока, омывающего стенку, благодаря силам вязкости скорость газа уменьшается от максимального значения вдали от стенки до нуля на ее поверхности.
Прн большой скорости движения торможение газа ведет к существенному повышению его температуры. При обтекании газом теплоизолированной стенки температура ее поверхности равна адиабатной температуре стенки Т„, которая близка температуре торможения и определяется по формуле Т,= Т~( 1+ г Мэ), 2 (11.7) где г — коэффициент восстановления температуры. Температурное поле при обтекании теплоизолированной стенки показано на рис. 11.1 (пунктир). Адиабатная температура стенки зависит от результирующего эффекта двух параллельно протекающих процессов: выделения теплоты, обусловленного торможением газа в пограничном слое, гю, которое вызвано силами вязкости; отвода теплоты в поток, который ' осуществляется в основном путем теплопроводности благодаря температурному градиенту в пограничном слое. При Рг=1 эти эффекты уравновешиваются и г=1, а Т,=Т!'.
При Рг( (1 коэффициент восстановления температуры также меньше единицы. г ю Коэффициент восстановления темпера- 1 туры зависит, главным образом, от структуры пограничного слоя и числа Прандтля. При ламинарном пограничном слое для Х пластины можно считать Рис. ! !.! г=У Рг. (11.8) По данным Эккерта при Рг=0,65 ... 0,75 эта формула дает удовлетворительные результаты вплоть до М=20, если число Прандтля выбирать по так называемой эффективной температуре, определение которой дано в следующем параграфе.
Формула (11.8) может применяться не только для плоских пластин, но и для тел иной конфигурации. Так, опытные данные, полученные при обтекании конусов до М=4,6 и Ке=5 10з, хорошо совпадают с расчетами по этой формуле. При турбулентном пограничном слое коэффициент восстановления температуры определяется выражением з г=Т~ Рг. (11.9) ~ качестве определяющей здесь также выбирается эффективная температура. Рассмотрим! температурные поля при теплоотдаче в условиях большой скоро ти газа (рис. 11.1). Теплота будет отдаваться от стенки к газу при условии Т )7'„ (температурное поле !). Пере- 365 дача теплоты от газа к стенке возможна только при Т <Т,.
Сле. довательно, значение и направление теплового потока между газом и стенкой определяются в этих условиях не термодинамическои температурой Тп а адиабатной температурой стенки Т„ которая зависит от скорости движения газа. Для теплоотдачи между охлаждаемой стенкой и быстро движущимся потоком газа характерно температурное поле в виде кри. вой с максимумом (температуриые поля 2, 3). Температура стенки (температуриое поле 2) больше термодинамической температуры газа, но газ отдает теплоту стенке, так как Т <Т„. Аналитическое решение задач о форме температурного поля в газе, не изменяющем своего состава с ростом температуры, позволило получить формулу для оценки максимальной температуры в ламинарном пограничном слое при Рг=1: т,„— т 1 ( 1 — т 1тг +1') Т' — Тщ 4 (,(Ь вЂ” 1) Мх/2 (11.10) 366 Например, при движении тела в воздухе с М=20 прн Тг= =300 К, Т =1200 К в соответствии с формулой (11.!О) Т „= =6700 К.
Для процессов теплоотдачи при большой скорости движения характерны большие диапазоны изменения температуры газа около стенки, поэтому его физические параметры в пограничном слое могут изменяться в широких пределах. Явление существенного изменения плотности газа называют гжииаемостью. В пограничном слое существенную роль играет не только сжимаемость газа, но и изменение других свойств: вязкости, теплопроводности, теплоемкости. Большие температурные градиенты и тепловые потоки от газа к стенке, возникающие при большой скорости движения, способствуют повышению устойчивости ламинарного пограничного слоя.
Понижение температуры стенки при прочих равных условиях способствует увеличению критического числа Рейнольдса, отвечающего переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный. В опытах, проведенных на пластинах прн сверхзвуковых скоростях до Мж4, переходная область получалась при не= (1,5... 3,5) 10'. Сверхзвуковое течение газа сопровождается возникновением скачков уплотнения. Такие скачки могут возникать при течении газа в трубах и каналах, а также при внешнем обтекании тел. Взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем вызывает изменение его толщины и отражается на интенсивности теплообмена. В области скачка уплотнения наблюдается повышенная интенсивность теплоотдачи. При обтекании сверхзвуковым потоком тела с тупой передней кромкой перед телом возникает отсоединенная ударная волна, в которой сверхзвуковой поток переходит в дозвуковой. При этом газ сильно разогревается и турбулизируется, что способствует иктенсификации теплообмена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
