Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 74
Текст из файла (страница 74)
В этих условиях пограничного слоя нет, и взаимодействие газового потока с поверхностью можно представить как бомбардировку поверхности отдельными молекудами невозмушенного газового потока. Такой режим течения газа называется свободномолекулярньш, а газ — ульграразреженным. В этих условиях скорость скольжения достигает тангенциальной скорости невозмушенного потока, а температурный скачок равен разности температур невозмущенного потока и стенки. При большой скорости потока по мере увеличения разреженности газа скачки уплотнения становятся более слабыми, а при свободномолекулярном режиме они совсем исчезают.
Степень разреженности газового потока отражается на интенсивности его теплообмена со стенкой. При внешнем обтекании тел уменьшение плотности газового потока сопровождается увеличением толщины пограничного слоя и соответственно уменьшением интенсивности теплоотдачи. Возникновение температурного скачка приводит к дополнительному ухудшению интенсивности теплообмена, так как сопровождается уменьшением температурного градиента в газе !рис. 12.2).
Переход к свободномолекулярному режиму течения связан с дальнейшим ухудшением интенсивности теплообмена. В этом случае перенос теплоты между газом и стенкой определяется коэффициентом аккомодации и ухудшается с уменьшением числа взаимодействующих с поверхностью молекул. $ т2.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ УСЛОВИЕ ПОДОБИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ ПОТОКОВ Средняя длина свободного пробега молекул, характеризующач степень разРюкенности газа, зависит от параметров его состояния — она увеличивается прн увеличении температуры и уменьшении давления. С увеличением высоты над поверхностью Земли плотность воздуха резко уиеньшается, а средняя длина свободного пробега молекул возрастает, На высоте !20 км средняя длина свободного пробега моленул составляет около 13 30 см, а на высоте 200 км — доходит до 300 м. Возможность возникновения особенностей течения и теплообмена в разреженных газах зависит не только от средней длины свободного пробега газовых молекул, но и от размеров тела.
Поэтому для характеристики условий, в которых могут возникать эф- 13-уя 385 фекты, обусловленные разреженностью газа, удобно пользоватьса соотношением между средней длиной свободного пробега молекул Л и характерным линейным размером 1. Это соотношение получило название числа Кнудсена: Кп= Ь/1. (12.4) При вынужденном движении газа число Кнудсена можно вы.
разить через числа Маха и Рейнольдса. Получим эту связь в пред. положении, что 1 — характерный размер тела. Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что э=ай 3Г 2/(пй) (12.5) где а=т/нйт — местная скорость звука; й — показатель адиабаты, Подставив величину Л из выражения (12.5) в формулу для числа Кнудсена, получим (12.6) Кп= а)У2/(пе) Так как а=и/М и Ке=ге1/т, то окончательно Кп=1,26) й М/Ке. (12.7) В такой форме число Кнудсеиа наиболее часто используется для изучения ультраразреженных газов.
Для умеренно разреженных и плотных газов, в которых интенсивность теплоотдачи определяется процессами теплообмена в пограничном слое, степень разреженности можно охарактеризовать соотношением между средней длиной свободного пробега молекул и толщиной пограничного слоя 6. Для этих условий число Кнудсена запишется так: Кп =б/8. (12.8) Перепишем формулу для числа Кпг в виде А ! Кп,= — —, ю ь где 1 — характерный размер тела. После замены первого сомножителя правой части этой формулы из уравнения (12.7), а второго— из (6.5) для ламинарного слоя получим Кп,=0,28 )/ А М/)ГКе. (! 2.9) В зависимости от механизма взаимодействия разреженного га. за со стенкой можно выделить три области: область континуума или течения с прилипанием газа к стенке, область саободномолекулярного потока и промежуточную область, включающую течение со скольжением.
Вопрос о границах областей течения разреженных потоков до 388 конца не изучен. Для ориентировочной оценки этих границ мож- и йо воспользоваться граничными И значениями критерия Кнудсена, йу которые были предложены Тзя- ср бгаисмртатл'л аом. Область течения с прилила- рйайаьг- рйрсть яяем ограничивается условием /2 гу- вд и» )йфйе(0,01, а область свободно- М яас с ррииолекулярного течения — М(Ке) б и >10.
б ре М=р р7 Границы областей течения разреженного газа показаны на рнс. 12.3. Эти же границы будут определять области с различным гргтчг и грг грг мч грг ага Вгй, О механизмом теплообмена между газом и стенкой. Рис. 12.3 Промежуточная область в основном соответствует течению со скольжением, хотя вблизи ее границ наблюдаются переходные режимы. $12.3.
ТЕПЛООТДАЧА В СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ ГАЗА Дли количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической теории используется функция распределения молекул по скоростям, иоторая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных сголкновений и нет других факторов, возмушаюжих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена н известна под названием функции распределения Максвелла.
Она используется прн расчетной оценке теплоотдачн поверхности в свободномолекулярном потоке газа. В этом случае энергия падающих на стенку молекул Е „, определяется по скоростям вынужденного и теплового движений, а полнота энергообмена при соударении со стенкой оценивается с помощью коэффициента аккомодации. На основе формулы (12.1) можно записать (12.10) При анализе процесса теплообмена в свободномолекулярном потоке важную роль играет отношение молекулярных скоростей; отношение скорости вынужденного движения гэ к наиболее вероятной скоРости теплового движениЯ молекУл гэ' .
Так как ш*м= У2йТ, то отношение молекулярных скоростей просто выражается через число Маха: гв гвм 381 Результаты аналитического решения задачи о теплоотдаче сво. бодномолекулярного потока, движущегося параллельно пластине представлены в форме 1Чп = (12.11) зг п 4й а Для двухатомного газа (А=1,4) эта формула принимает внд 5(п=0,242о ' =0,432о — ' (12.12) з Кп Аналогично для поперечно-обтекаемого цилиндра в свободномолекулярном потоке двухатомного газа при з)2 получается еле.
дующее уравнение: )т)п=0,273ойе Рг=0,485о — з. (12.13) Кп При з(2 уравнение имеет более сложный вид. При оценке теплопроводности и вязкости по температуре торможения, а плотности — по параметрам невозмущенного потока формула (12.13) хорошо совпадает с опытными данными при а= 0,9. Опытные данные получены при э=1,6 ... 2,65 и Ке 0,15 ...
0,8. й ПЕ4. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕМПЕРАТУРНОМ СКАЧКЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА Для режимов течения, прн которых возмущающим влиянием поверхности на разреженный поток газа пренебречь нельзя, т. е. когда отлетающие от стенки молекулы соударяются с молекулами, подлетающими к стенке, функция распределения в настоящее время может быть найдена лишь на основе приближенного решения уравнения Больцмана. Это затрудняет решение задачи о теп.
лоотдаче скользящего потока. Если для аналитического описания теплообмена в условиях движения газа со скольжением использовать обычную систему дифференциальных уравнений, которая получена для плотного газа, а особенности разреженного газа учесть только граничными условиями (температурным скачком и скоростью скольжения), то решение такой системы не может претендовать на высокую точность Решения задачи о теплообмене пластины н шара в условиях сколь. жения, полученные этим методом, не дают удовлетворительного совпадения с опытными данными. Возможен также полуэмпирический подход к решению рассмат" риваемой задачи, предложенный Л.
Л. Каванау. Расчетное соот ношение для коэффициента теплоотдачи при температурном скан ке иа поверхности теплообмена получается на основе предположе ния о том, что условия теплообмена в разреженном газе по сравне нию с плотным (при гсе 1бегп) изменяются только за счет контах' ЗМ тиого сопротивления на поверхности теплообмена, а несоответствие принятой модели реальным условиям учитывается эмпирическим коэффициентом. Рассмотрим это решение более подробно. С учетом принятой модели температурные поля для теплоотдачн в плотном и разреженном (с температурным скачком) газах при одинаковом тепловом потоке и одинаковой температуре газа имеют вид, показанный на рис. 12.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
