В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Число последовательных приближений произвольно и в пределе приводит к решению с заданной точностью. Прил!ем для точки А( (рис. 17-13) в качестве нулевого прнближеяия Е'!' = О. Аналогично длн текущих точек Аг будем нме!.ь Е'з' = О. Тогда для пплучелия решения интегрального уравнения (17-94") необходимо вместо Е, л подставить его значение, равное нулю. В реаультате получим: (17-109) Такие же соотношения имеют место лля всех текущих точек 3). Таким образом, в первом приближении учитывается лишь собственное излучение. Промежуточные многократные отражения не учитываются.
Следовательно, это грубое приближение. Подставим в интегральное уравнение результат первого приближения и тогда будем имат~: (17-110) здесь, кроме собстневгюго, учитынае-ся еще однократное отражение. 406 Подставляя решение (17-!10), полученное во втором приближении, в интегральное уравнение (17-94"), находим решевне в третьем, а затем в четвертом н так далее приближениях.
Решение в (л+1) прнблнженин с учетом л промежуточгпэх отражений представляется рядом: Ею мп =Ем+Ем ~ Е~бум. и+Ем ( ()(шблУ(ум мэоум~ и+-. и рр - +'мм~" ~)(м Емз- Ем!~ !бум,м~бумьмз-.брм м-п,н. (П-111] В зависимости (17-11!) первое слагаемое выражает собственное излучение, остальные — отраженное излучение с единицы поверхности в точке М. Следовательно, в краткой записи эчу зависимость можно представить в аиде Е =Ем+~ ЕП! „. ьм В общем случае число промежуточных отражений может быть бесконечно большим ((-ьоь). Решению (!7-! 11) придают вид: Е „=Е„+)(,~Е„афж„! (17-1(б) здесь г(Фми носит название разрешающего углового коэффициентаа излучения, который выражается бесконечным рядом "фм. л="гм. л+~ бу,м,л! ~.
! 'роь л!. = ~ Емр(рм, и г(рмьл ' бу!и, л! т = 1 ~ "мгйщбум. мгбрмь мр(рыхл ! (17-1(б) ~р<м.к! =~"'~)(мРла "')(и! -и Ряс юбумсэо"'бум! п.лэ здесь Амь .... Йм~ -и — отражательные способности в точках Мь ... м„ Таким образам, разрешающий угловой коэффипнент излучения бФмл в отличие от Йрм,ь учитывает многократные отражения н является оптико-геометрической характеристикой, так как кроме геометрнческих свойств системы учитывает ее стрюкатотьные свойства. Величины бр!м,л>г характеризуют элементарные угловые коэффициенты с учетом одного, двух, ..., л промежуточных Отражений.
Используя соотношение (17-11!), можно выразить элементарные угловые козффипненты с учетом одного, лвух, „л промежуточных отражений зависимостями Разрешающий угловой коэффициент излучения может быть выражен через резольвенту излучения: г)Фмлг=рэг,яг(Гл. (17-116) а угловой коэффициент излучения через ядро: г(ггм,я=Км,эдря, (17-117) Еэм=бм+)(м~ЕлГм тбрэ.
(17-11В) Сравнение исходного интегрального уравнения для аффективного излучения (17-94") с его решеннямн в формах (!7-!13) и (17-!18) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция Его ха- $ актернзующая собственное излучение, вместо неизвестной функции эзя, выражающей эффективное излучение. Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент н резольвснту излучения. Следовательно, вся сложность задачи н ее решения сосредоточивается па определении резольвенты излучсния.
Решения интегральных уравнений через реэольвенты излучения ьюгут быть получены и применительно к другим видам излучения. Так, решение уравнения (!7-В9") дзя плотности потока падающего излучения имеет яид: я=~Варя л"я. (17-119) Затем с помощью (17-119) н (1б-!9) получают решение для результирующего излучения: Е Дм (Е,рж,гр„— Е . (17-129) Резольвенту излучения можно представить в виде следуюпгего функционального ряда, используя для этого зависимость (17-114): 1 м, л=Км, я+~ К!м,л! ь (1 7-121) 1=! где Гм,з н Кмзг — резольвеитз и ядро интегрального уравненвя.
Резольвепта излучения я вдро имеют определенный физический смысл. Резольвента Гм,» представляет собой отношение элементарного лучистого потока с площадкк дря яа еднннчную поверхность в точке й! с учетом многократных отражеНий от границы системы к элементарному полусферическому лучистому потоку собственного взлучення с площадки Лря. Иначе говоря, реаольвента Гм,ь есть отношение элементарного раарешающего углового коэффициента с площадки Дрэ на площадкУ Лрм к величине площадки брл (см.
(17-!!В)). Аналогично атому н в соответствии с (17-!17) ядро уравнения Кыж есть отношение элементарного углового коэффициента с лря иа г1рм к величине площадке дрго Теперь решение (!7-113) представим в резольвеитпой форме: Заннсвмссть (17-121) в свою очередь может быть приведена к нчтегральным уравненням для резольаенты излучения [Л. 1782 м.к=)ли.
к+) )[крг к~ли,к (17-122) (! 7- 124) 'м.к=Ем,к+ ~9 Ек,крм.гдд которые имеют равноценное применение. Следовательно, релпение интегральных уравнений (17-94"), (17-89к), (17-96к) н др. дли различных видов излучения сводится к решению одного из ичтегральных уравнений (17-122) нлн (17-123) для резольвенты Лзлученкя, что существенно упрощает задачу. Рассмотренный метод был разработан Ю. Л. Суриковым [Л. 178) п получлш название револьвеитного метода. лт-!т. анзОльаинтнО-зОнальнын митОЛ Этот метод является разновидностью зонального метода, приведенного выше ($17-8).
Рассмотрим сущность метода для той же постановка задачи [Л. 1, 178[. Для местных значений плотности потока аффективного излучения имела место следующая система интегральных удавнеллнй: (17-124) Е, = Е +Юг',~~ ~ Ею к ЛРН „. л лрь Решение втой системы уравнений представляется через собственное излучение и резольвенту или разрешающий угловой козффициевтизлучения в виде (17-125) Местное значение разрешающего углоиого «пзффнпиента излулення точки Мл от зоны Еь (й= — 1, ...,и) выражается интеграломл (17-128) Тогда система интегральных уравнений (17-125) переходит в конечную систему алгебраических уравнений: (! 7-127) Е = Ем +[[г~ Еьфм а=л здесь Е„=Ек .
Найдем среднее аначение плютности аффективного шлучения по вонам. Лля итого проинтегрируем (!7-!27) по поверхности аон 409 Еь а затем результат разделим на величину этой поверхности: Езы=Ег+Кг ~Ч' „Еафгз, 1=1, .... гг, (17-123) Еьг=Г Ем бРм. Фгд= — Фм и"" ! г г (17-129) Таким образом, для вычисления Еем необхолимо предварительно вычисиить асе средине рззрешаюжие угловые козффнцаевты нзлученля Фьь Найдем систему алгебраических уравнений зля нх определенна. Для этого используел! интегральное уравнение (17-123) для резольвенты излучения. Применительно к точкам М, гр и Р ва зонах соответственно г, А и 1 (рис.
17-!2) оно переходит в конечную систему уравнений для резольвеигы: Г „=К„„+У )7з ~ Г„,)(, „ЛР . (17-1З)) гьо и» Проинтегрируем (17-130) по величине поверхности Р» зоны К Тогда с учетом соотношения (17-!26) получим: (17-! 3Ц Фм „=ум и +~э Йзфн гуг,з. г=л [17-135) так как ~Г бр — Ф (17-136) Найдем средние интегральные значения разрешающих угловых коэффициентов: 1 Г = и, ~ Фн,. г„ори, = рг.ь+ ~ )(зр!. Фг з. г ! 1 (!7-137) Ф,, =р, +~ )7! ~ Гм „р, „ЛР,1 /=3 гг здесь местный разрешюоШнй угловой коэффициент излучения (1 7-132) местные угловые коэффициенты излучения точек М и Р от поверхности зоны й соответственно равны: Далее положим, что местные и средние угловые ьоэффнцненты равны (условие нарождения интегральных уравнений в алгебраические, й 17-9): (17-13() Тогда зависимость 117-131) с учетом 117-13() принимает вщп Если исходить не из (17-123), а нз зависныости (17-!22) для резольвенты излучения, то вместо (17-137) получим: фгл =.рг.ь+~ Е!Фэ.эрг.э.
у=! (17-138» Е„,ч — -. ~~ ) Еюэ прм э=!г„ Решения ягой системы описываются алгебраическими уравнениями: э. ч (17-1%) Е ах= ." ~Е мг(рм= т)7Еьфг,э. э=! (17-148) Остальные аиды лучистых потопов нахоэятся пэ системы (В) 51-» Рассмотрим систему алгебраических уравнений для плотности потока результирующего излучения: Ег„,— 7(х~ Аьфга(Е,э Ем)! э=! (17-141) здесь, как н ранее, Ем н Еа — нзл)ченне абсолютно черного тела при температурах зон й и !. Зная поверхность зон, опрелеляют полные лучистые потоки. Рассмотрим для примера плоскопараллельную систему серых тел (рнс.
17-1). Для определения разрешающих углоных коэффициентов используем систему (17-138). Из нее получим: Фн б фч +ЕэФэьр1ы Фы=этэ+ЛэФтьэкь 411 Таким образом, получены системы алгебраических уравнений (17-137) и (17-!38), которые позволяют вычислить средние разрешающие угловые яишффгщиенты излучения, если известны отражательные способности зон несли предварительно найдены средние геометрические коэффнпненты излучеаня. Как и последние, разрешаю~иве угловые коэффнпиепты излучения удовлетворяют соотноэпепням замыкаемости, взаинпости и др.
(4 17-8) . Найдя Ф,э, определяют затем плотность потока Еэ, из [17-128) применительно к каждой зоне 1=(,...,п. Прн необходимости вычислении местных значений плотностей потоков применяются системы уравнений (17-12?) и (17-131) для накнх-либо расчетных точек на поверхности зон. Остальные виды потоков излучения определяются по зависимостям (А) й 17-7, вытекающим нз класснфвкации излучения. Аналогичный метод расчета имеет место, если исходить нз какого.
либо другого вида иалучения, например падающего. Система интегралы~их уравнений для плотности потока падающего излучения выражается зависимостью Совместное решевие этих уравнений поэволяст найти местные разрешающие угловые коэффипиенты: Дли рассматриваемого случая Фс1=-Еда=01 Фьэ=йкг=!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
