В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Используя (17-71) и закон Стефана — Больцмаиа, вместо (17-69) получим: ~ь ='ЕЬУ7 ~-Гй) 7 "1 где (Ссз измеряется в ваттах. Учитывая, что в соответствии с чавнсимостямв (17-63) н (17-67) средние взаимные поверхности 7)сз=урзз, можно предать зависимости (!7-72) внд; '='" 'Š— '"--(ЙЛ. (17-уог Прн определешш потока результирующего излучения величины цч.
з, Чв ь Нс ь !7г. г рассматриваются ьак заданные. Из изложенного следует, что угловые коэффициенты бр, р и являются чисто геометрическими характеристиками излучающей системы, так как определяются геометрической формой тел н расппложеннем нх в пространстве. В общем случае они зависят еше от оптических свойств системы (см. соотиогпеине (17.36)).
Ршультирующай поток излучения для системы, состоящей нз двух ерых тел, пожег быть найден яч завасимости (17-69), если в нее вместо патоксн сосютвеиного ввести потони эффективвого излучения: (17-74) 396 м-ц г'ЕОмщэические сВОРсгнв лучистых пОУОМОВ Из (17-69), (17-73) в (17-74) следует, что для вычнсцення результнруквцих потоков азлучення необхолнмо располагать даннымн о величпне взаимных поверхностей нлн угловьщ коэффициентов нзлучення.
угловые козффнцпенты н вззнмные поверхности характеризуют определенные геометрнческие свойства излучающих систем с промежутвчной прозрачной средой. К ннм относятся следующее свойстваг взаимности (взаимной симметрии), замынаемсстн, совмещаемостп, затеняемсстп н иевогнутостн. Свойство аз а ям ности состоггт в том, что взанмные поверх- насти взлучення двук тел, участвующвх в лучистом теплообневе, равны друг другу независИмо от того, какая нз поверхностей этнх тел является излучающей. Так, в соогветствнн с завнсимостямн (17-68) н (17-61) получаем, что элементарные взаимные поверхности нзлучення равны (17-75) Среднне значения взаимных поверхностей нзлученпя также чпсленно одинаковы: Н,л= йь, (! 7-76) влв Это равенство следует также нз зависнмосп1 (17-71), еслв в вето подставнть носледовательно соотношения (17-67) н (17-63).
Кроме того, его мОжно получить нз условнй термоднивмнческого равнонесня, используя (!7-72), когда уг=уь а Сгг,з=б. Еслн однн нз угловых козффнцпентов иэвучейггя известен, то другой определяется нч завнснмостн н. щ' В общем случае рассматриваемое тело может участвовать в лучи- етом теплообмене со всеми окружающими ио телами. Это условне по. аволяет получнть зависимости, выражающие свойство з ам ы к а емости. Согласно закону сохранения энергггн потоки излучения, падающие с тела 1 иа тела 1, составят поток его собственного ззлучення (КП77) Гзя г 1 откуда (! 7-78) 2! у, „-= — 1.
Такни образом, сумма угловых коэффициентов излучения ла~нОго тела с остальными равна единице, а сумма взаимных поверхностей равна поверхносп! »топо тела, таь как в соответствии з г! с (17-71) в (17-78) ! ~ (у»,1=8,~~ р, гм РО (17-79) ! !=! Угловой коэффициент излучения !р!л поверхно- а,ть с!и Г» аа поверхность р, пе зашюнг от коифигура- лтгггттлгг пии поверхности Т», если р»()л», р», Гл») аписы. ф вается в систему внешних (лб и С11) и внутренних (ас н Ы) охватывающих прямых линий (рнс. 17-10).
линас с»сзл» сО- РГО СВОЛСТВО ИЭХОДНТСЯ В НОЛВОМ СООТВЕТСТВИИ СО лч»ж»»мсы свойствамн взаимности н замыкаемосги н называется свойством с онмещ а емости лучистых и!локон. Свойство Зяте вяе мости состоит в том, что результирующий поток излучения от одного чела к другоыу равен нулю, если на пути лучей находятся непрозрачное тело (),л=0! У,»=0; 7,,=0. Для плоского н выпуклого тела сал!Ооблучение отсутствует: (17-80) Для вогнутых тел оно отлично от нули: Р,Л -0; РО,=О. (17-81) Зависимость (17-80) выражает свойство иевогиутостн, а (17-8! ) — вогнутостн.
Рассмотренные завнсииосю! для геометрических свойств лучистых потоков пн!роке используются в расчетах по определению угловых коэффициентов и вааимных поверхностей нзлу !ения. »т-т. исследОВАние лучистОТО теплООвменА В пРОизВОльнОЙ 3АмкнутОЙ СИСТЕМЕ ТЕЛ АЛГЕЗРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Черные тела Рассмотрим замкнутую систему (рис. 17-1!) заданной геометрии н размеров, состоящую нз конечного числа и нзотермических тел с поверхностями Г», Гь ..., р а температурами соответственно Тч, Ть,, Т (Л. 163, 175)- Незамкнутая система приводятся к замкнутой с помощью условных поверхностей, обладающих свойстзаыи черного тела ()(=О) при Т-0 (Б»=0).
Для сформулврованиой постановю! задачи требуется найти результнру!Оп!ее излучение для каждой из поверхностей тел системы. Плотность потока резулынрующего излучения 8 для 1-го тела Определяется нз заввснмостн (16-19)! Рис. чт-! !. 8»- ЕНН=Е» — Ем лк 1=1...., и: (17-И) м .нгт»» сзс!»м» 8».лг поступает ка тело 1 с каждой вз поверхностей т» ., 8=1, ..., л снстеыы. С олиой й-й поверхности он сос- 897 танляет величину и„тс„ г„ Е'чин= (17-88) Используыз свойство взаимности лучистых потоков (!7-76). Тогда Е' ы=Екуьл (17-8() Излучение, падаюшее на тело ! со всех тел системы, выразится алгебраической суммой Е ем=~ Езрал ьы! !17-85) С другой стороны, плотность потоке собственного излучения тела на все тела системы согласно закону сохранения энергии будет равна: Ег=;~» ЕЯ~л з ! (17-86) Подставляя полученные зависимости (17-85) и (17-86) в исходное уравнеаяе (17-82), получаем: бэыг=,'Ц (Ег — Еа)уьг з 3 (17-87) где ф»Л †средн угловой коэффициент нзлучаная поверхности ! нв позе хиости 5=1,..., пз онш намеряегся в Вт/ма.
ыражая собственное излучение через заданные температуры по закону Стефана — Больцмана, имеем: Ом с=~~гауза[(!оо) (!сс) ~ ° г 3 (17-88) гйа,;=Ежа — Еыы. Соотношения (Ич85) н (!7-86) переходят в зависимости Е а,— — ~, 'Е.э уз,г; а=! (17-89) (1 7-90) / 3 Суммирование включает значение й=й если тело ! является вогнутым (фыЖ0). Зависимости (!7 87) и (17-88) последовательно применяются к каждой поверхности 1=1, ..., и.
Пря этом средние угяовые коэффициенты излучения рассматриваются как заданвые величины. Серые тела. В этом случае в исходных условиях дополнительно должны быть заданы лля всех тел системы вх они!четкие свойства (Аь ЕД, которые принамаются постоянными для каждого тела. Для определения плотности потока реаультнрующего нзлученвя используется зависимость (!6-20): Подставляя зги зависимости в (16 20), получаем следующую систему алюбранческнх ураеневвй для определения плотности потока результирующего излучения! 4 ы=~ (Е ы — Еь!в)рэ.» ! ! Иэ (П-91) следует, что для определения дым необходимо предварительно аайтн плотности потоков эффективного излучения. Для нх определения используется зависимость (16-18)! Ег»»=Е»+Е»Е~ чв.
(!7-92) Подстаигяя в иее значение падающего взлучеиия из (17-89), имеем: Е г, = Е;+ Е» '~~~ Еыв рэ,» (17-9О! ! (! 7-91) (17 96) Аналогично иэложенвому методу расчета можно исходить иэ систем алгебраических уравнений. составленных длн других эндов излучения, Составим систему алгебраических уравнений для падающего излучения. Для этого используем зависимость (17-89) н подставам тудазиачепне Е,ь, нз (! б-!8): л Е г»=Я (Еэ+ЕэЕ эь)уь» Е ~ — ~! Й»Е,хэр!,х=~~ Е„у~А 1=1,..., и.
(17-96) ! ! ь! Ю9 Е и — Я»~~ Еывуь,» — — Е», »=1..... и. (17-94) ь! Полный потоя эффективного излучения определнется путем умно- жения обеих частей уравнения (17-94) на поверхность тела Е,. Тоглэ. используя свойство взаимности (!7-76), систему уравнений (! 7-94) мож- ао привести к зилу » () ы — Е»Х !)ы.р»'=()о ьТаким образом, получена система и алгебраических уравнений для определения Е ф», ..., Е,ф неизвестных величии. По их значениям на- ходятся Отья пз системы уравнений (17-9Ц с учетоы величины Е!.
Плотности потоков других видов излучения определяются пз соот- . ношений (16-14) н (1б-!8) классифнкапни излучения 8 16-2) через найденное эффективное излучение: Е,„„ы —.— А,Е „! — *(Е»ф» — А»Ем)! А, ~к — А~и 1 (уг) ы=Е»ф» — Ео' Е и — я —, Для полных потоков зависимость (17-96) умножается на Р,. Тогла получим: (Г М вЂ” ~', Еь(1 ., т Л=Е, Юй,ь; (17-97) э 1 эы здесь () ах измеряется в ваттах Опрсделеггне плотвостей потоков, а затем полных потоков прутах видов излучения пропаводится по Е,х, гю зависимостей классификации излучения ($16-2): Е Ы=Ег+)(ед хэ йр г=-Е ег — Е ггг Е,жг=г(гЕ,хгг Е,,— --ЕгЕ нн Составим свстеыу алгебраических уравнений для результирующего иалучения.
Для этого в зависючость (17-89) подставим значения Е,эг в Е ~ь в соответствии с соотвошепиимн (!6-23) н (16-24) через результирующее излучение. Тогда эта система уравнений будет иметь анд: т (17-98) ь, э — л та» как для Ен справедлива соотношение (17-86). Здесь Ем н Ев;— плотности потоков излучения абсолютно черного тела при температурах тел Тг и Ть Полный ноток результирующего излучения прелстаеляется системой следующих алгебраических уравнений: (17-99) — —" — ~' — "Яжтьугэ=-- ч (Ег.— Еж)Ньг. э=г э=.! Найдем плотности потоков лругих вндОв излучения через результирующее излучение, используя зависимости (16-23), (16-24); (16-15) и (16-!9): (в) Е иг=Рг ~Еы — Ч " )! Ет„„,=-р ° вЂ” Ег.
Составим свстемы алгебраических уравиегщй дла отраженного н поглощенного излучений. Применяя зависимости (16-15), (17-89), (16-18), находим искомую свстему алгебраических уравнений лля поаерююстпой плотности и потока полного отраженного излучения: 117-100) Е, эг — ))г ~„ЭЕ„чара.г = )Сг ~„ЗЕауа г( эщ ~ыг м 1(г,~~~ О м Тг,ь= ма,'Ег Гзэуг,ь. (17-! 01) э=3 ~ы1 Зависимости (16-14), (16-15), (!6-24) и (16-18) позжюяют получить следующую систему июпгощеннй для определения плотности дру- 400 гнх видов потоков яэлучення через найденное по (17-100) отраженное нзлучеииш Е г, А, Е„„кг= ™ . Е„„г=-йг- Е нл й» ~г (к -~Г л й .~.
° ) диалогично изложенному может быть найдена система алгебранчесюгх ураваений для потоков поглощенного излучения: Е „„г — Я; ~ Е„„ььрьг=Яг~ Еьркт, ь т ь.—.! 0 .,м — Яг~ () .„зрг,ь=дг~ ()ьрг,ь ь=! г 1 н система элементарных уравнений для других видов излучения: (17-10л) (17-10о! и ,и,, что совпадает с формулой (17-3), ранее полученной другими методами. тт-а. Зональный мшод исслкАОазния язчистОГО таплооамана В й 17-7 была рассмотрена излучающая система изотермических тел. Если какое либо тело ие выест нзотермпческую поверхность, то его делят на более мелкие конечные участки (зоны), каждый из которых может рассматриваться как нзотеривческий. Тогда расчегныс заннсвмоста, выражающие средние папи!ости лучистых потоков, будут справедливы лишь применительно к этим участ. кам зонам).
1ри значительньж взмененвях температуры отдельных тел излучающей свстемы нх поверхности делятоя яа элемеитарные площадшт (элементарные эоны) и вместо средних определяются месттые значения плотностей потоков излучения в отдельных точках. Найденпые системы алгебраических уравнений н соответствующие ны элементарные зависимости для различных видов взлученвя показывают, что все потоки иалученвя зависят от температур, геометрических н оптических свойств тел, вхоКяпогх е излучающую систему. , В частном случае, когда г-е тело участвует в лучистом теплообмене только с одины телом и й=!,каждая из систем алгебранчесних уравнений вырождается в одно уравнение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
