В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 81
Текст из файла (страница 81)
к ояэепеаеэыо фяпиеит теплопроводности за счет излучеиня эе тора яээтчекэя. (радиации) Хр,д. В этом случае вектор иалу- чснпя принимает градиентную форму, аналогячную закону Фурье пля вектора теплового потока: да ††-Аэ,д йгаб T, дэ †††. =' Г*. ]Л. 205]. (16-36) Диффузионное представление о перемещении носителей лучистой энергии справеддиво для условий, близких к термолинамичесному равновесию, для серой среды, имеющей большую оптическую толщину ($ !8-2), для излучающих систем простой геометрической формы идр. Рассмотренная выше классификация видов излучения предложена Ю.
А. Суриновым [Л. 175, 176]. зз-3. 3АМОны теииоеогО нзиэчення А. Закон Планка Законы тепловою излучения иолучеиы применительно к идеальному абсолютно черному телу и термодииамическаму равновесию. Равновесное (черное) излучение то, при котором асс тела,вхадяпьпе в данную излучаюп!ую систему, принимают одинаковую температуру. Тепловое излучение г1меет динамический характер: прн одинаковых температурах кзждое из тел как испускает, так и поглощает лучкетую энергию, но в одинаковых количествах (41~ =.О).
1!спускание энергии по длинам волн происходит неравномерно и зависит от температуры. Зависимость спектральной плотности потока нзлучеиия От длины волны и температуры устанавливается законом М. Планка (!900 г.) (16-39) где й †дли волны, и; се=5,944 10 и †перв константа излучения, Вт мз; сэ= 1,4388 10-э в вторая константа иэлучевия [Л. 17], и К; е — основание натуральных логарифмов; Т вЂ” температура тела, К; Вм измеряется в Вт/мэ [см. формулы (16-13)].
Запои Планка получен теоретическим путем. Согласно этому закону каждой длине волны соответствует снос значение Пзх (рис. 16-6). Плотность потока излучения, харзктериэуюшанся отдельными изотер- 370 мами, проходит через максимум. При Л вЂ” тб и Л вЂ” !-са оиа стремится к нулю. Свойствами теплового излучения лучистая энергия обладает при Л 0,4 †: 800 мкм (видимое и инфракрасвое излучение). С повышением температуры энергия излучення существенно повышается. Излучение, характеризующееся спектром, подобным спектру равиовеснога излучения (прн Т=сопж), называется серым излучением ,лллр 4 Поскольку закон Планка получен для абсолютно черного тела, то по отношенн!а к нечерным телам он глллл ~, — !- выражает максимально возможную плотность патока излучения Дли !гш нечерных тел спектральный состав налученпя, нроме длины волНы, завясит от физических свойств и определяется экспериментально Б.
Закон Релея — Джинса 41 Закон Планка имеет двз пре" 5эл дельных случая К одному из них О ! г л л л ь 7 л у оююсится случай, когда произведение ЛТ велнио по сравнению с по- Рлс !ЗЕ Грлфшескее гехстлэлмше лалаал Пл л стоянной сл. Прн этом можно ограничиться двумя слагаемыми разложения зкспоненциапьной функции (16-39) в ряд по степенны сйЛТ! Тогда (16-39) переходит в соотношение, выражающее закон Релея — Джяяса: (16 10) Рх сгш В. Зохои сиеи)ения Вина Второй предельный случай соответствует малому значению произведения ЛТ па сравнению с постоянной сь Тогда в зависимости (16-39) можно пренебречь единицей и оиа переходит в зависимость, выражающую закон Вниз (1893 г,): л и Я„= —,'е (16-41) Положения максимумов излучения (рис. 16-6) можно получить из экстремального значении функции (16-39) Для этого находится производная функции по длине волны. Приравинван пршшводную нулю, получаем следующее трансцендентное уравнение: е ' +-4-ы Т.— 1=О.
-~=:-'Т Решение этого уравнения приводит к саотноп!ению сл/Х лТ=4,966, 371 откуда (16-42) Хмт Т=2,8978 !О ', здесь днын — длина волны, которой соответствует максимальная плотность излучения„ единипа намеренна произведения ьнткчТ вЂ” м К. Зависимость (16-42) выражает закон смещения Вина. Согласно этому закону максимальная величина спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвнгаетса в сторону более коротких воли.
Величина максимальной плотности потока излучения черного тела может быть найдена из закона Планка (16-39), если положить 3.=3 мм и использовать зависимость (16-42): (Си)м, = с,Т', (16-4о) где постоянная сз=1,307 Вт/(мз Кз). Из (16-43) следует, что величина максимальной плотности излучении пропорциональна абсолютной температуре тела в пятой степени. Г. Закон Планка в безразмерной форме Закон смещения Вина (!6-43) позволяет привести закон Планка (16-39) к безразмерному виду: „—, (е — 1 ! —.—. у (хт>.
(16-44) Если н зту зависимость вместо Т ввести ее значение нз (!6-42), то получим: (16-45 Тогда закон Планка графически выразится пе рядом изотерм, как показано па рпс. 16-6, а единой кривой, справедливой для любых длин волн н температур тела (рис. 16-7). Максим)м соответствует значениям Е т/(Езг)„„„ =-1 и Х/Хн,ы= !. /(. Закон Стефана — Больцмана Закон Стефана -Больцмапа устанавливает зависимость пзатностн потока интегрального полусферического излучения от температуры. Зта зависимость задолго до появлении квантовой теории Плавка впервые экспериментально (путем измерений собственного излучения модели черного тела) была установлена Стефаном (1879 г.).
Позднее (!884 г.) апа теоретически (исходя г!з законов термодинамики) была получена Больцманам. Поэтому закон получил объединенное название закона Стефана — Больцмапа. Закон Стефана — Больциана может быть получен и при использовании закона Планка. Закон Стефана — Больцманэ для поверхностной плотности потока интегрального излучения Ез, Вт/мз, можно вырааить следуюпшм образом: (16-46) где оэ — постоянная Стефана — Больцмана. 372 Для удобства практических расчетов последняя зависимость представляется в аиде Е,=-с, ( — йо), (1 6-47) где сэ=5,6687= — 5,67 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт! (мэ.
К') . Зенон Стефана — Больцмана для объемной плотности энергии интегрального излученвя ис, Джймз, в вакутме при температуре оболочки Т имеет вид (Л. 1): Г: — шй где се†скорость фотонов,и(с. Кз (16-47) и (16-48) следрет, что плотности интегрального излучения Изменяются ь ч'г ' , + ,' пропорционально четвертой степени абсолютной температуры Прв Т вЂ” 0 поток интегрального излучения также равен нулю.
Д г - — — ', ~ )-; Закон Стефана — Больцмаиа может рэ,) быть применен к серыь~ телам. В этом слу- йгй — ц ! 1 и чае вспользуетсн положение о гам, что у серых тел, так же как и у черных, собст- 3 венное излучение пропорционально абсолютной температуре а четвертой степени, ася но энергия излучения меньше, чем энергия зйг г эа йасл г зч излучения черного тела при тов же температуре (рис.
16-8). Тогда для серых тел 'л,'х этот запои принимает ввд: Рнс йа-7 Графгпескае прел- Е=эЕ = — чс — с ~ — — ! - (КЧ 48) стааланэе э «аьа пзчаха в сез. ~,гой/ ~,йсо/ ' размерной йорма здесь а-Е(Ей=с(сэ — интегральная степень черноты серого тела; с — его коэффициент излучения, Вт(/(ма.Кй) . Таким образом, иитегральйой степенью черноты называетса отношение поверхностной плотпости потопа собственного интегрального излучения к его величине для абсолютно черного тела при той же температуре. Применение закона Стефана— Больцмана Лля серого тела являетси строгим в той мере, в канай строго по- ,Я стояниой, не зависящей от температуры, остается степень черноты.
Однако в действительности степень черноты Ра йсл пашаоыь йютсха ь эю" (относительный коэффициент иэлуче санастн ст ааааа алан ния) серОгО тела зависит от природм тела, температуры, состояния поверхности и в большинстве случаев определяется экспериментальным путем. Козффнцент излучения в этом случае характериауст интенсивность собственного излучения тела. Количественно коэффициент излучения равен потоку собственного налученип, 373 Е. Зи«оы Киркгофа Закон Кирхгофа (1662 г.) устанавливает количественную связь ььежду зйергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел. Этот заков можно получить из баланса лучистой энергии для излучающей системы, состоящей из относительно большого закинутого объема с теплоизолирозаинымн стенками и польещенных в него тел.
Лля каждого из этих тел а условиях термодинамического равновесия энергия излучения равна поглощенной энергниь Еь=Еак ь=АьЕыж=АьЕч', Еа=Е г г=-АьЕ аз=дэбе ...', отсюда получаем: Еь!Аь — Еь(дз= — ... — — Еч=)(У). (16-50) Зависимость (16-50) выражает закон Кирхгофа. Согласно атому закону отношение энергии излучения к энергии поглощения пе зависит от природы тел н равно энергии излучении абсолютно черного тела при той же температуре.
Используя (16-49) и (16-50), получаем: Е = еЕе= А Еь следствием чего является численное равенство степени черноты и по- глощательной способности тела (16-51) Зависимости (16-50) и (16-51) справедливы к применительно кспектральным величинам. Тогда спектральная степень черноты выразится зависимостью Ел а = — =-((зу) л Езь Степени черноты, отвечающие направленному излучению, т. е. связанные с определенным напразлеиием излучения, представляютсн занпсимостями е= — Нз (16-52) Для несерых тел закон Кирхгофа выполняется лишь при сопостаэлении спектральных эеличин. В термодинамически равновесной системе с промежуточной поглоьцающей средой для каждого ее элементарного объема имеет место численное равенство объемных плотностей потоков собственною и поглощенного излучений (Л.
1): Ч=и,г„— — аи,а — — а )!,Аа=йаЕ,=-4мл(. Зависимость (16-56) выраньает закон Кирхгофа для срелы. 374 ( З) отнесепнольу к единице поверхности, к единице времени н к единице перепада температур в четвертых степенях между этим телом и окружающими телами, иаходящиыися при температуре абсолютного нуля. Ж. Закон косинусов Лалберта Закон Стефана--Больцмана определяет суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полупростравства. Энергия ивлучеиия, которая испускается телом по отдельным направлениям, устанавливается ааконом Ламберта (1760 г.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
