В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Так, например, зависимость (17-98) переходят в уравнение — И' Сэя,уи=(ЕМ вЂ” Ен)У, . (! 7-10() В услоыых стацишюргюго режима р „= — С „; При у,,г= ! и Е,= = ! — Я, находим искомое аиаченве: и — и., А и Рассмотрим замкнутую систему иеизотермпческих серых тел известной геометрии н размеров (рис. 17-12) с заданными распрелелением температуры и овтическнх свойств. Требусюя найти потоки различных ввпов излучения.
Каждая из поверхностей тел 1 н )г разбивается на элементарные воны дуг и дргь а пределах которых можно принять температуру и оптические свойства постоянными (Л. 163, !78). Пусть фиксированная площадка г(Р» имеет точку М, а текущая злементарная площадка г(рь — точку К. Элементарная площадка брь посылает иа юющадку г(рг поъж зффек тинного излученвя плотностью Е „др „,, а со всей поверхнссти рь посылается поток Е эх м, =~ Е,е з„г(рига„ Плотность потогга излучения, падающего в точку Мг площадки бдг тела г со всех поверхностей 6=1, ..., л системы, представится суммой интегралов: Е„„„=~ ) Е,, „бр„„г (17-89') ь ~з„ здесь г(рм л — злемеитарный угжмой козффициеит излучения плопюдпи бРь с точкой У на плошадку Игг с точкой Л.
Таким образом, вместо конечной системы алгебраических уравнений (17-89) получена конечная система интегральных уравнений, число которых соответствует числу выделенных вчеьгентарных зон иа каждой поверхности системы, что позволяет найти распределение местных потоков падающего излучез; Зависимость (17-69'), как и (17-89), является одг, пой вз взжнейпгих в теории лучистого теплообмева.
Методика получения свстем интегральных уравРнс,!7.Гх Зычна. ненни для потоков других аидов иалучения аиалогнчгзз системз аеазь- на выводам систеьг алгебраических уравнений (6 17-7), тезиз ес нх ты. Так, система интегральных уравнений для местного шачеиия плотности потока зффективного юлучения получается из (16-16) путем подстановки вместо Е,вх его значения нз (17-89'): Е ь м, — Ег Х ~ Е ь л„дум,.в„= Ем, . 117-94') г ~гь Для местных значений плотностей потоков падающего н результирующсгс излучений имеют место следующие системы интегральных уравнений: Ам ' ~~ А~ Ав Еэ «'(Умел„=~(Ес,м,— Ее,з,)Г(умел„: (!7-98') здесь Ез, и Ес„— плотиости потоков излучения абсолютно черного $ тела соответственно при температурах в точках Мз и АГь Полученным системам интегральных уравнений (17-94'), (17-96'] п (17-96') соответствуют системы злеьзеитарных уравиеиий (А) (Б) я (В) лля определения потоков других видов излучевия.
В низ только положение точек М и ВГ должио относиться к элемеитариым зонам г(Р» в Г(рь. Рассмотренный метод исследоваиия лучистого теплообмеиа называется зол альным. ЗУ.У. УСЛОВИЯ ВЗАИМНОГО ПЕРЕХОДА ИНГНВАЛЬНЫХ И АЛГЕЕУАНЧЕСИИХ УУАВНЕНИН ИЩУУЧЕНИЯ Интегральные уравнения при определенных условиях могут вырождаться в алгебраические, т. е. опи будут приводить к одному и тому же результату. Найдем условвя, при которых интегральные и алгебраические уравнения будут находиться в точном соответствии прут с другом.
Полное соответствие означает, что должно иметь место равенство местных н средних зилчеяий плотностей соответствующих лучистых потоков. Например, для падающсго излучения это выражается соопюшевием (17-105) Е хг=Е мвм. Согласво (17-89) средияя платность потока падающего излучения С другой стороны, средиее зиачеиие Е газ может быть найдено, как средияя иитегральиая величина с помощью (17-69') из 6 17-8: Е,= — „~ Е „ЛЕ,=~ ~ Е, Г(у, „; (17-106) г, здесь У, з — сРедний элемеитаРимй Угловой коэффиЦиеит излУчениЯ, ь определяемый заввсимостыо ! г Из сравиения выраженвй (17-89') и (17-106) следует, что равенства (17-105) имеет место, когда выполняется условие г!Уи з =- г(у, „ (1, В = 1, ..., Л), (17-107 т. е. когда элементарный угловой коэффициент излучеиия равен его среднему значению.
м 403 Системы интегральных уравнений вырождаются в соответствугощне системы алгебраических уравнений прнменнтельво и к другим валам пзлучевня. Если условие (17-!97) строго не выполняется, то снсгемы алгебраическнх уравнений будут опнсывать процессы теплообмена нзлученвем лкшь с соответствующая приближением. Рассмотрим условия обратного перехода, т. е. перехода алгебранческнх уравневнй в интегральные. Првмепвтельво к падагощему нзлученню средняя нлотность погона определяется ковешой снстемой алгебраическвх уравненнй (!7-89) 6 17-7: де=~ Е ~ьуь,г, 8=1, ..., щ ь 1 здесь й обозначает отлельные теча нлв зоны поверхнастн валу гающей системы с постояннымв температурами в оптнческнмн снойствамн. В предельном случае полагается, что число зон л-еоо, а поверхности отдельных зов стягиваются в точки в Рк О.
Тогда средние цлотностя потоков налучення переходят в действвтельные значении в отдельных точках! средние угловые коэффнцвевты излучения с зоны ва зову в в элементарные угловые коэффнцневты; сумынраваняе па отдельным зшгам заменяется ггггтегрвроврггиеьг по всей поверхности Р азлучаюгцей снсгемы. 1(свечная свстемз алгебрав. ческих уравнений (17-89') переходит а интегральное ураваенне, описывающее непрерывное взменевве плопюсти потока падающего нзлученнл в зазванности от положенпя точки И ва поверхности: Е х и ) 6 ю и Дум, з . (Пд89") к Системы алгебраических ураавепвй (17-94), (17-98) н др.
для разлнчкых видав излучення в предельном случае также переходят в соотаетствующке внтегральные уравнення, которые являются строгнми н точпымк. цсщ мнтегззпьныи метод мсспадовднге пзчнстого ппяооамгмл Иатегральпый метод применяется для нсследованяя слогкных задзч лучистого теплообмена, когда исходная спстема характеризуется сложной геометрической формой к имеет произвольное распределение температуры и оптическнх параметров вдоль поверхвоств системы.
Точное решенне задач првменптельно к указанным условням основывается на интегральных уравнениях излучения, откуда следует н название мегода. Интегральные уравнеаня в 6 17-9 получалвсь путем предельных переходОв вз алгебранческик Интегральные уравнения могут быть получены и незавнсимым путем. Для их вывода попользуется фундаментальное соотношевае (16-12) теория лучистого теплсобмена. Прнменвтельно к потоку падающего излучення, выражаемого через яркость, оно вмесг внд: 6%их ь. =/лдвкг)рл соз фв. Используя закон Ламберта, а также заввсимостн (16-56) н (16-68). получаем: а м= ЕлДРлцрл м адесь, как и ранее, М и !у соответственно фиксированная н телущая точки на поаерхвости Р системы (рис.
!7-12). Плотаость потока падающего излучения с площадки г(Ри на площадку ч)Рм будет равна: л% ам лди !(Е „= „=ЕЕРи мни Используем свойство взаимности (17-76). Тогда после иатегрнрования получим: ~ Еч!!(рм. (17-108) Для серого чела вместо собственного войдет эффективное излучение н зависимосчь (!7-108) переходит в уравнение (!7-89и) нз 5 17-9, ранее полученное путем предельных переходов (см. стр. 404).
Зависимость (17-89") позволяет найти ищегральпые уравнения гля других видов потоков излучения. Метод получения интегральных уравнений аналогичен метолу получения алгебраичесючх ураинений (9 17-7), Так, например, лля иолучспия ннтвгралы!ого уравнения, выражшощего плотносчь потока аффективного излучения, вновь используетси соотношение (!6.18), но вместо (17-89) лля падающего излучения берется зависимость (17-89"). Интегральное уравнение для определения распределения Е,а по поверхности (17-94и) Ипщгральное уравнение для плотности потока падающего иалучения получаем после подстановки в (17-89") найдешюго значения Е',вм: Е и ~ ЕиЕ и!(рм и=~лиЕрчг)ры и ° (1796 ) здесь Ен! — плотность излучычня абсолютно черного тела прн температуре в текущей точке У па поверхности.
Таким образом, вместо ковечных систем алгебраических уравнений позучены единые интегральные уравнении, описывающие непрерывное распределение по поверхности лучисчых потоков различных аидов. Вывод ишегральных уравнений для результирующего, отраженного и поглощенного излучений аналогичен выводу систем уравнений (17-98), (17-100), (17-102).
Поэтому они будут приведены бгл промежуточных выкладок в окончательном виде: излучающей системы Р=~ Р! имеет вид: ! ! Еам Ем )Еь и"Рм.иР Ем ч р й — — р,ы лари. и =-~ (Еом — Ези) Ерм, и: Е.рм — Ем~В. ибрм. и=Ем ~Еибрм. и: Е .м — Ам,~Е .и"Рм, и=Ам ~ЕР(Рм,и. (17-98") (17-100") (17-102и) Таким образом, получены интегральные уравнения излучения. Соответствующие пм элементарные уравнения (А), (Б), (В)„(Г), (Д) (9 17-7) в рассматриваемом случае используются применительно к отдельным расчетным точкам М. Каждая из систем.
состоящая нз какого-либо одного интегрального уравнения (П-94"), (17-96"), (17-98"), (17-100") или (!7-!02") и соответсгнуюгцей соаонупносги алев!сигарных уравнений (А) — (Д), для других видов излучения равноценна остальным и характеризуется своим методом расчета. гг г!. ЕеаОльзнмный метОИ исследование нучистОЕО тепнООеменл Точные аналиткчегкпе решения интегральных уравнений ($17-!О) получены лишь применительно к (отдельным) частным задачам (Л.!63). В общем случае прибегают к различным приближенным методаы ре- шения (Л. 1, 163, !78).
К одному иэ них относится ф метод последовательных приближений (итераций). Рассмотриьг этот метод для произвольной геометрической замкнутой системы серых тел с заданным 3гг полем распределения температуры и оптических гвоасгн на ее граничной поверхности. Требуетс» найти потоки различных видов излучения. ! Плотность потока эффективного нзлучениядля этих условий выразим зависимостью Еюм='Ем+ЕИ~Еьтбрм ч (1794") рнс !У-гз к каппу В методе итераций результат каждого послектерацзэ. доза гельного приблнжения испольауетси «вк исход- ное значение для последующего приближения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
