Р.Я. Глаголева, Р.Н. Молодожникова - Векторный анализ (1013175), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойстза. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле. 2. Основныв сведения из алгебры многочленов. Разлоиение многочлена с действительными козффзцивнтами. Разложение правильной рациональной дроби на элементарные дроби. 3. Интегрирование рациональных дробей. 4. Интегрирование тригонометрических заражений, рационализирующие подстановки. 5. Интегрирование иррациональных выражений, рационализирующие подстановки. 6, Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определение определенного интеграла, необходимое условие его существования. 7. Критерий интегрируемости функцы (без доказательства). Костаточные условия существозания определенного интеграла. 8. Основные свойства определенного интеграла. Э. Теорема о среднем, ее геометрический смысл. 10. Интеграл с переменным верхним пределом„ его непрерывность и дифференцирувмость. Основная теорема интегрального исчисления.
Фо1мула Ньютона — Лейбница. 11. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. 12. Квадрируемые плоские фигуры, кубирувмыв тела. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения. 13. Спрямляемые дуги. Лостаточное условие спрямляемости дуг, вывод формул для вычисления ее длины). 14.
Нвсобственныв интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных на отрезке функций. Основные определения и свойстна. 15. Необходимые условия сходимости несобственных интегралов. Критерий Коши (без доказательства). Абсолютно и неабсолютно схо- дящиеся несобственные интегралы. Главное значение расходящегося несобственного интеграла. 16. Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных Функций (в двух Фо)вах). 17. Собственные интегралы, зависящие от параметра, их непРерывность и диФФеренцируемость.
[1, гл. 5; гл. 6; гл. 7, т 7.1-7.3, 7.5~,~2, гл. 2, з 2.44 Раздел П. Инт г ьн е и числ ние н несколь пе сменных 18. Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, кРиволинейного и повеРхностного интегралов 1-го рода. Определение и основные свойства зтих интегралов. 19.
Вычисление двойных и тройных интегралов в деиартовых координатах. 20. Отображения плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. 21. Лзойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сйоричеоких координатах. 22. Геометрические приложения кратных интегралов (объем тела, площадь поверхности). 23. Вычисление криволинейных и поверхностных интегРалов первого рода.
24. Механические приложения кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода. ) 2, гл. 2, Р 2.1-2.12). Р И. 25. Векторная Функция скалярного аргумента, ее предел, непреРывность, пРоизводная и диФ)еренцивл. 26. Векторное поле. Работа векторного поля, вывод Формул для ее вычисления. 27. Нриволинейный интеграл второго рода, его определение, свойства, вычисление и связь с криволинейным интегралом первого рода. 28. Потенциальные векторные поля.
Необходимые и достаточные условия потенциальности векторного поля. Нахождение потенциала. 51 29. Поверхностный интеграл второго рада, его определение, свойства, вычисление и связь с поверхностным интегралом первого Рода. ЗО. Формула Остроградского - Гаусса. 31. Поток векторного поля, вывод $оралы для его вычисления. Дивергенция векторного поля, ее свойства.
Соленоидальные векторные поля. 32. Фо1хяула Грина. Вычисление площади плоской ймгтры с помощью криволинейного интеграла. ЗЗ. Формулировка теоремы Стокса. Вихрь векторного поля, его свойства. [1, гл. 8, $8.8; гл. 4, з 4.23~, Ь1, гл. 31. Р а з д е л Ш. Ряйы 34. Числовые Ряды, их основные свойства. Необходиыые признаки сходимости. Форыулировна критервя Коши. 35. Достаточные признаки сходвмости рядов с неотрицательными членами: ограниченность частных сумм, интегральный признак. 36. Признак сравнения, его следствие.
37. Признаки Даламбера и Коши для рядов с неотрицательными членами. 38. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда. 39. Числовые ряды с произвольными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с комплексными членами. 40. Абсолютная и условная сходимость рядов с произвольными членами.
Форчуляровка свойств абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для Рядов с произвольными членами. 41. Функциональные последовательности и Ряды. Область сходи- мости. 42. Равномерная сходимость бункциональньщ последовательностей и рядов. Критерий Коши. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов. 43. Степенные Ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. 44. Свойства степенных рядов в действительной области. 45. Ряд Тейлора.
Разложение основных элементарных Функций в ряд Маклорена. ПЕРЕЧЕНЬ НАВЫКОВ Н УМЕН(Й ПЕРВОКУЖБ)КА ПО МАТЛЧАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (П СБИЕСТР) Применять основныв свойства неопРеделенного интеграла, замену переменной н метод интегрирования по частям; интегрировать рациональные Функции А'(Х); интегРиРовать тригонометрические выражения вида /г('з(пл,ацх); интегрировать иррациональные выражения вида пят А т,тх,А д ю~й, 27 чъь); задачи на геометрические н механические приложения опрсделенного интвграла (вычислять плоцмдн плоских Фигур, длины дуг, объем и площадь поверхности тела вращения, массу неоднородного стержня); исследовать на сходвмость несобственные интегралы. По и ег льно~ и чис- ленив нк о ой пв- рамйцйой 53 46. элементарные Функции комплексного пвремзнного 8 б(а Х, сбяя .
Формула Эйлею. 47. Ортогональвыв и ортонорыированные системы Чинкций. Ортогональнооть тригонометрической системы 4~пиний. 48. Ряды Фурье по производьной ортогональной системе Функций. Минимальное свойство козфйициевтов Фурьв. Неравенство Вассала. Равенство Парсеваля как крите(ай сходвмости в срзднем к рХ) ее ряда Фурье. 49. Трвгонометричвский ряд Фурье. Фо1мулировка достаточных условий разложвмости Функции в тригонометричзснвй ряд Фурье. Ряд ФУРье для четных и нечетных Функций. 50. Ряд Фурье в комплексной Форме.
51. Интеграл Фурье в действительной Форме (б/д). Интеграл Фурьв для чвтных н нвчетных Функций, косинус- и синус-преобразования Функции. 52. Интеграл Фурье в комплзксной Форте. Преобразование Фурьв. е ей о- е от пеййогодосий По некто По йя)мщ Расставлять пределы и изменять порядок интегрирования в кратных интегралах) вычислять двойные интегралы в деваР- товых и полярных координатах, тройные интегралы в декартовых, цилиндрических и ОФерических координатах; вычислять криволинейные и поверхностные интегралы первого рода; решать задачи на геометрические и механические приложения кратных интегРалов, криволинейных и поверхностных интегрэлов первого рода (вычислять объем тела и площадь поверхности, массу, статический момент, момент инерции, центр тяжести тела, Луги, части поверхности). Определять поверхности (линии) уРовня скалярного поля, находить его производную по направлению и гРадиент; исследовать на непрерывность и дифференцировать векторную Функцию скалярного аргумента; вычислять криволинейные и поверхностные интегралы второго рода; вычислять Работу и поток векторного поля, дивергенцию и вихрь векторного поля; применять формулы Сстроградского— Гаусса и Стокса; определять, является ли вектоРное поле потенциальным, находить потенциал в случае его существования.
Исследовать на сходимость ряды с неотрицательными членами и на абсолютную и условную сходиьюсть ряды с произвольными членами; находить области сходвмости чщнициональных последовательностей и рядов; Разлагать функцию в степенной ряд; вычислять приближенно определенный интеграл с помощью степенных рядов. пжольеовать раежяевия Фйпций в отепениой рща при щоаблввеииыи вычволеввех евачеяей Щувицвйэ спредалеивии вите граиов; рааеагать Фивицив в рад Фщье; представлять 4гикоии иитеграаее турье; выводить преобумеоваиие йурье, оинуо- я косинус-пресбраеоваиия Фивицай. 1.Бугров Я.С.,Никольский С.М.Вдй$ереициальное и интегральное исчвплепве.
— М. Баула, 1984. 2.Бугров Я.С.,Никольокий С.М.Пиййерепцаальные уравяепия. Кратные интегралы. Ряды. йункцяа комплексного перемеыпого. — М.: Наука, 1981. З.Игнатьева А.В.,Краснощекова Т.И., Смирнов В.е.Курсвыоиейматематики.- М.,Высааяиисла, 1974. 4. Р о м а я о в с и и й П.И. Ряды Фурье. Тео1яя пала. Аналитические и сцецеальаые Финипви. Преобразование Лапласа. — М.: Наука, 1980.
3 4 Предисловие Г л а в а 1. Скалярные и векторные поля ............... т 1. Определение и првмары скалярных падей. Поверх- ности и линии уровня 4 т 2. Производная по направлении. Градиент ........... 5 т 3. Векто1жое поле. Векторные линии и трубки ....,.. 9 13 13 14 Г л а в а П. Работа векторного поля .........
$4. Задача о работе векто1жого неля ...... т 5. Криволинейные интегралы второго рода ........... т 6. Условна независимости криволинейного интеграла второго рода от $ормы пути интегрирования ...... 17 Г л а в а Ш. Поток векторного поля. Ливергенция ....... 20 т 7. Поверхаоотные интегралы второго рода .
т 8. Фореле Остроградского — Гаусса ...... т 9. Задача о потоке векторного поля ...... 510. дивергенция векторного поля........... 20 28 30 55 .......... 32 Г л а в а 1У. Вихревые и потенциальные векторные поля.. 36 911. Вихрь векторыого поля. Фо1мула Стокса .......... 36 т12.
Условия потенциальности векторного поля ........ 42 Задачи дюя самоотоательного решения .................,.. 45 Прилоиенве . 50 Возьми зто учебное пособие в библиотеке! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
