Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

где h – высота;

m – масса ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

g – ускорение силы тяжести;

g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

R_P – радиус планеты.

Программа управления задана в параметрической форме , где , , – неизвестные параметры.

Критерий оптимальности – расход топлива (максимум конечной массы).

Найти решение - параметры , , , при которых затраты топлива минимальны с учетом краевых условий.

Для решения использовать методы нулевого порядка.

Выбрать наиболее эффективный метод

4. Синтез системы стабилизации

Угловое движение ЛА относительно связанной оси Z (тангаж) с достаточной степенью точности можно представить уравнением моментов

,

,

где – угол тангажа;

α – угол атаки;

θ – угол наклона траектории;

δ – угол отклонения руля: ;

– угловая скорость вращения вокруг оси Z;

– момент инерции;

, , – частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным.

Упрощения: собственное демпфирование мало : .

Угол наклона траектории изменяется очень медленно.

Найти закон управления углом δ, который обеспечит минимальное время регулирования при условиях .

5. Синтез системы стабилизации

Угловое движение ЛА относительно связанной оси Z (тангаж) с достаточной степенью точности можно представить уравнением моментов

,

,

где – угол тангажа;

α – угол атаки;

θ – угол наклона траектории;

δ – угол отклонения руля: ;

– угловая скорость вращения вокруг оси Z;

– момент инерции;

, , – частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным.

Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.

Найти закон управления углом δ, который обеспечит минимальное время регулирования при условиях , .

6. Синтез системы стабилизации

Угловое движение ЛА относительно связанной оси Z (тангаж) с достаточной степенью точности можно представить уравнением моментов

,

,

где – угол тангажа;

α – угол атаки;

θ – угол наклона траектории;

δ – угол отклонения руля:

– угловая скорость вращения вокруг оси Z;

– момент инерции;

, , – частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным.

Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.

Найти закон управления углом δ, который обеспечит минимум критерия

.

7. Программирование оптимального управления КА.

Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r₀ в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.

Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:

где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; V_R, V_T – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: f_T – управляющее ускорение.

Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, V_R, V_T от соответствующих значений r₀, , V_R=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду

,

где , u = f_T. Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.

Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;

Т – длительность процесса перевода подлежит определению.

Оптимальное управление u(t) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий, характеризующий энергетические затраты

.

Терминальные требования аппроксимировать квадратичным штрафом.

Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:

, , , , где .

8. Программирование оптимального управления КА.

Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r₀ в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.

Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:

где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; V_R, V_T – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: f_T – управляющее ускорение по касательной к орбите; f_R – управляющее ускорение по радиусу орбиты;

Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, V_R, V_T от соответствующих значений r₀, , V_R=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду

,

где , u =( f_К, f_T).

Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.

Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;

Т – длительность процесса перевода подлежит определению.

Оптимальное управление - вектор u(t) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий

.

Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:

, , , , где .

9. Синтез оптимального управления КА.

Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r₀ в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.

Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:

где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; V_R, V_T – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: f_T – управляющее ускорение.

Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, V_R, V_T от соответствующих значений r₀, , V_R=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду

,

где , u = f_T. Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.

Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;

Т – длительность процесса перевода подлежит определению.

Оптимальное управление u(x) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий, характеризующий энергетические затраты

.

Терминальные требования аппроксимировать квадратичным штрафом.

Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:

, , , , где .

10. Синтез оптимального управления орбитой КА.

Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r₀ в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.

Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:

где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; V_R, V_T – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: f_T – управляющее ускорение по касательной к орбите; f_R – управляющее ускорение по касательной к орбите;

Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, V_R, V_T от соответствующих значений r₀, , V_R=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду

,

где , u =( f_К, f_T).

Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.

Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;

Т – длительность процесса перевода подлежит определению.

Оптимальное управление - вектор u(x) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий

.

Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:

, , , , где .

11. Перелет между некомпланарными орбитами

Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, должен совершить некомпланарный перелет с низкой круговой на высокую круговую орбиту, имеющие разные наклонения плоскости к экватору. Двигатель в процессе перелета работает постоянно.

В течение одного оборота вокруг Земли вектор тяги в пространстве постоянно ориентирован так, что создается управляющее ускорение вдоль переходной орбиты и по нормали к ее плоскости. При этом переходная траектория представляет собой раскручивающуюся спираль. Переходную траекторию аппроксимируем последовательностью круговых орбит радиуса r_k

Уравнения движения в безразмерных переменных для рассматриваемого случая имеют следующий вид¹

где – безразмерный радиус в начале k-го витка; i_k – наклонение к плоскости экватора;

V_k – безразмерная круговая скорость; t_k – безразмерное время.

Характеристики

Список файлов учебной работы