rpd000005233 (1012079), страница 2

Файл №1012079 rpd000005233 (161101 (24.05.06).С12 Управляющие пилотажно-навигационные комплексы летательных аппаратов) 2 страницаrpd000005233 (1012079) страница 22017-06-172017-06-17СтудИзба

161101 (24.05.06).С12 Управляющие пилотажно-навигационные комплексы летательных аппаратов

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

Тематика: Решение СЛАУ. Интерполяция.

Трудоемкость(СРС): 10

Прикрепленные файлы:

Типовые варианты:

-Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

-Интерполирование нелинейных функций

Рубежный контроль

Промежуточная аттестация

1. Экзамен

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Особенности вычислительной математики (устранимые и неустранимые погрешности, понятие обусловленности задачи, влияние вычислительного алгоритма на результаты вычислений). Элементы теории погрешностей (абсолютная, относительная погрешности, погрешность метода на примере формул приближенного дифференцирования). Задача численного дифференцирования. Выбор оптимального шага численного дифференцирования (двухточечная, трехточечная и конечноразностная формулы).

2.Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Обусловленность СЛАУ. Число обусловленности матрицы. Точные и приближенные методы решения (LU-разложение. Метод Гаусса. Итерационные методы решения СЛАУ)

3.Точность вычислений, классификация погрешностей. Сложение и вычитание приближенных чисел. Умножение и деление приближенных чисел. Численное интегрирование. Обзор методов интегрирования. Особенности поведения суммарной погрешности. Уточняющая формула Рунге-Ромберга.

4.Численное дифференцирование. Простейшие формулы численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов для вывода формул численного дифференцирования. Порядок аппроксимации формул численного дифференцирования. Оптимальный шаг сетки численного дифференцирования.

5.Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Алгоритм Евклида для нахождения НОД. Схема Горнера и теорема Бузу.

6.Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным (Метод половинного деления, хорд, Ньютона, секущих, простых итераций )

7.Численное решение систем нелинейных уравнений (Метод Ньютона, Метод простых итераций, Метод спуска

8.Поиск минимума функций.( Методы поиска минимума по нахождению корней уравнений, Метод дробления, Метод золотого сечения, Метод парабол). Численные методы поиска минимума функции нескольких переменных (Метод координатного спуска, Метод градиентного (наискорейшего) спуска, Метод оврагов). Проблемы поиска минимума в задачах с большим числом измерений

9.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Типы задач для ОДУ. Метод Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера-Коши с уточнении. Метод Рунге-Кутты II порядка. Метод Рунге-Кутты IV порядка. Метод Рунге – Кутта - Мерсона. Метод Адамса.

10.Постановка задачи интерполяции (кусочно-линейная интерполяция, полиномиальная интерполяция, Интерполяционный полином в форме Лагранжа). Оценка погрешности. Тригонометрическая интерполяция.

11.Разделенные разности. Интерполяционный полином в форме Ньютона. Чебышевские узлы интерполяции. Обусловленность задачи интерполяции и константа Лебега.

12.Теорема об остаточном члене интерполяционного полинома. Оценка остаточного члена на равномерной сетке.

13.Кусочно-многочленная интерполяция. Сплайн-интерполяция. Построение кубического S-сплайна. Кусочно-многочленная глобальная интерполяция (сплайны). Локальный сплайн. B-сплайны.

14.Численное интегрирование. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценка погрешности квадратурных формул.

15.Обусловленность матрицы. Теорема об относительной погрешности решения системы линейных алгебраических уравнений.

16.Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений и его связь с LU-разложением матрицы. Выбор ведущего элемента.

17.Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

18.Метод Якоби решения систем линейных алгебраических уравнений (метод простой итерации). Условия сходимости метода Якоби. Метод Зейделя.

19.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений, основанные на минимизации функционалов. Метод наискорейшего спуска. Понятие о методе сопряженных градиентов.

20.Обобщенные полиномы. Аппроксимация методом наименьших квадратов.

21.Решение нелинейных алгебраических уравнений методами простых итераций.

22.Критерий сходимости простых итераций. Графическая интерпретация метода простых итераций. Порядок сходимости метода простых итераций.

23.Решение нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона. Метод Ньютона для систем нелинейных алгебраических уравнений.

24.Метод сеток решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

25.Аппроксимация, устойчивость, сходимость разностных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

26.Методы Рунге-Кутты численного решения задачи Коши.

27.Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Метод стрельбы. Решение уравнений в частных производных.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. И. Петров, А.Лобанов. Лекции по вычислительной математике, 2006, 523с.

2. Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков. Численные методы. М., 2002, 632 с.

3. Н. Калиткин. Численные методы. М., 1972.

4. А. Мудров. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск, 1992, 270с.

5. А. Самарский. Введение в численные методы. М., , 270с.

6. С. Иглин Математические расчеты на базе Matlab. Учебное пособие, С- Петербург: «БХВ-Петербург», 2005.

Литература из электронного каталога:

1. Гончаренко Г.Г. Гончаренко Г.Г. Компьютерные технологии визуального моделирования в прикладной гироскопии и навигации. МАИ, 2005. - 144 с. - МАИ, 2005.

2. Гончаренко Г.Г. Гончаренко Г.Г. Современные технологии автоматизации проектирования и решения инженерных задач. МАИ, 2001. - 43 с. - МАИ, 2001.

б)дополнительная литература:

1. Ю. Тарасевич. Численные методы на Mathcad’е. Астрахань, 2000, 70с.

2. Г. Коткин, В. Черкасский. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MathLab. Новосибирск, 2001.

3. М. Лапчик, М. Рагулина, Е. Хеннер. Численные методы.М., 2004, 384с.

4. Б. Демидович, И. Марон, Э. Шувалова. Численные методы анализа, 1967, 368с.

5. Б. Демидович, И. Марон. Основы вычислительной математики, 1966, 663с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. MATLAB

2. LABVIEW

3. MATHCAD

4. MAXIMA

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лаборатория с парком вычислительных устройств p-IV и проектором.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Системы компьютерных вычислений »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Системы компьютерных вычислений является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления летательными аппаратами. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 305.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1 ,ПК-2 ,ПК-5 ,ПК-25.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: ознакомлением ряда разделов вычислительной математики с целью их использования при изучении современных систем аналитических вычислений. При этом не смотря на доминирующий объем знаний по математическим дисциплинам, основной упор курса направлен на реализацию практических исследований в рамках решения простейших математических задач. В том числе большое внимание уделяется результату решения: оценки погрешностей, трудоемкости вычислений, формированию навыков по выбору оптимального метода вычисления. В заключительной части курса исследуются вопросы решения физических задач, приближенных к задачам, часто встречающимся при проектировании навигационных приборов и систем.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (0 часов), лабораторные (16 часов) занятия и (31 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Системы компьютерных вычислений »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Вычислительная математика. Элементы теории погрешностей(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция