rpd000001664 (1009439), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Тип: Домашнее задание

1.5.10. Прямая и плоскость в пространстве. Приведение уравнений поверхностей второго порядка к каноническому виду в пространстве. (СРС: 2)

Тип: Домашнее задание

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Прикрепленные файлы

Контрольная работа по разделу №1 "Линейная алгебра".doc

Блок №1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Рубежный контроль №1 Контрольная работа по разделу №1 "Линейная алгебра"

Тип: Контрольная работа

Тематика: Линейная алгебра

Перечень вопросов и задач:

1. Решить систему уравнений методом Крамера.

2. Вычислить ранг матрицы.

3. Решить неоднородную систему уравнений.

Экзамен (вопросы по курсу "Линейная алгебра и аналитическая геометрия").doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен (вопросы по курсу "Линейная алгебра и аналитическая геометрия")

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Перестановка. Определитель n-го порядка и его свойства.

2. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам любой строки (или столбца).

3. Определитель произведения матриц. Определение обратной матрицы. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

4. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Матричные уравнения АХ=В, YA=B.

5. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись. Правило Крамера.

6. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.

7. Понятие о линейной зависимости строк и столбцов матрицы. Теорема о ранге матрицы.

8. Теорема Кронекера - Капелли.

9. Алгоритм решения систем линейных неоднородных уравнений.

10. Однородные системы уравнений. Теорема о существовании ненулевых решений.

11. Фундаментальная система решений.

12. Структура общего решения однородной и неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

13. Линейные пространства. Определение. Примеры.

14. Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Свойства.

15. Размерность линейного пространства. Базис.

16. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме.

17. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами вектора в разных базисах.

18. Подпространства линейных пространств. Примеры. Теорема о размерности подпространства.

19. Линейные преобразования линейных пространств. Определение. Примеры.

20. Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами и линейными преобразованиями.

21. Сложение линейных преобразований. Умножение линейного преобразования на число. Умножение линейных преобразований.

22. Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах.

23. Обратные преобразования.

24. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Теорема о приведении линейного преобразования к диагональному виду.

25. Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного преобразования.

26. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.

27. Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного преобразования.

28. Инвариантность характеристического многочлена линейного преобразования.

29. Теорема о приведении матрицы линейного преобразования к диагональному виду в случае простого спектра.

30. Евклидово пространство. Ортогонализация. Матрица Грама.

31. Квадратичные формы.

32. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

33. Закон инерции квадратичных форм.

34. Положительная определённость квадратичных форм. Критерий Сильвестра.

35. Ортогональные преобразования.

36. Приведение квадратичной формы к главным осям.

37. Векторы. Линейные операции над векторами.

38. Базис. Координаты вектора. Линейные операции в координатной форме.

39. Линейная зависимость и независимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости.

40. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат.

41. Выражение координат вектора через координаты начала и конца. Деление отрезка в данном отношении.

42. Скалярное произведение, его свойства. Условие перпендикулярности двух векторов.

43. Скалярное произведение двух векторов в координатной форме. Расстояние между двумя точками. Длина вектора. Угол между векторами.

44. Векторное произведение двух векторов. Его свойства. Условие коллинеарности двух векторов.

45. Векторное произведение двух векторов в координатной форме.

46. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл, свойства.

47. Смешанное произведение в координатной форме (трех векторов). Условие компланарности трех векторов.

48. Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости. Перенос начала.

49. Полярная система координат и ее связь с прямоугольной системой.

50. Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Уравнение окружности и сферы.

51. Различные виды уравнений прямых на плоскости: общее, с угловым коэффициентом, по точке и угловому коэффициенту, по двум точкам, в отрезках.

52. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой.

53. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.

54. Векторно-параметрическое уравнение плоскости. Параметрические уравнения плоскости.

55. Плоскость как поверхность 1-го порядка. Нормальное уравнение плоскости.

56. Общее уравнение плоскости, приведение общего уравнения к нормальному виду.

57. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору, векторное уравнение плоскости. Связка плоскостей.

58. Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках.

59. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

60. Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространств. Каноническое уравнение прямой.

61. Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду.

62. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.

63. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости.

64. Условие принадлежности 2-х прямых одной плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.

65. Канонические уравнения эллипса и параболы. Исследование их форм.

66. Каноническое уравнение гиперболы, исследование ее формы, асимптоты.

67. Цилиндрические и конические поверхности.

68. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.

69. Поверхности вращения.

Версия: AAAAAAS+yPg Код: 000001664

Характеристики

Список файлов учебной работы