rpd000004914 (1008509), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1.2.1. Предел последовательности.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые последовательности, определение предела по Коши и по Гёйне. Единственность предела. Ограниченные последовательности. Критерий Коши. Бесконечно большие (б/б) последовательности и бесконечно малые (б/м) последовательности. Связь сходящихся последовательностей сходящихся с бесконечно малыми (б/м). Связь б/м и б/б последовательностей.
1.2.2. Свойства пределов последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Свойства б/м последовательностей. Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими действиями и с неравенствами. Монотонные последовательности, теорема Вейерштрасса. Число .
1.3.1. Предел функции одной переменной. Условия существования предела.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определения предела функции одного переменного (ФОП) по Коши и по Гейне, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах ФОП: единственность, необходимое условие существования, критерий Коши. Односторонние пределы. Предел сложной функции.
1.3.2. Свойства пределов. Арифметические действия с пределами.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Свойства пределов ФОП, связанные с арифметическими действиями и с неравенствами.
1.3.3. Замечательные пределы. Эквивалентности.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Сравнение функций, эквивалентные бесконечно малые.
1.3.4. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывные ФОП, свойства. Непрерывность обратной и сложной ФОП. Непрерывность элементарных функций.
1.3.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Асимптоты.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Классификация точек разрыва. Асимптоты.
1.4.1. Производная функции одной переменной и её геометрический смысл. Диффененциал и его геометрический смысл.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная ФОП, определение, необходимое условие существования, связь с односторонними производными. Необходимое условие существования производной. Дифференцируемые функции, связь с существованием конечной производной. Дифференциал, геометрический и физический смысл производной и дифференциала.
1.4.2. Правила вычисления производной.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Правила вычисления производной, связанные с арифметическими действиями над функциями. Производная и дифференциал сложной функции и функции, заданной параметрически. Производная обратной функции. Логарифмическая производная.
1.4.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Формула Тейлора.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теоремы о средней точке: Роля, Коши, Лагранжа. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Разложение основных элементарных функций. Правило Лопиталя и его применение при раскрытии неопределенностей в вычислении пределов.
1.4.4. Экстремум функции одной переменной.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Экстремум функции одной переменной. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Признак монотонности функции, необходимое условие существования экстремума, достаточное условие по первой производной. Достаточное условие экстремума по высшим производным. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале.
1.4.5. Точки перегиба. Построение графиков функций.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Выпуклость и вогнутость функции, определение, достаточное условие строгой выпуклости, связь с расположение касательной. Точки перегиба, определение, необходимое, достаточное условия существования. Асимптоты функции. Построение графиков ФОП. Графики функций, заданных в параметрической форме. Замечательные кривые.
1.4.6. Элементы дифференциальной геометрии(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Годограф. Вектор кривизны. Формулы Френе. Соприкасающаяся плоскость и бинормаль.
1.5.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Формулы замены переменной и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Первообразная, неопределенный интеграл, свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва)
1.5.2. Интегрирование рацинальных функций(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва). Интегрирование рациональных функций, формула Остроградского.
1.5.3. Интегрирование рациональных функций от тригонометрических и рациональных функций(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование рациональных функций от тригонометрических функций. Интегрирование рациональных функций от иррациональных функций.
1.5.4. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Биномиальные дифференциалы.
1.5.5. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. "Неберущиеся интегралы"(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Тригонометрические подстановки. Метод неопределённых коэффициентов. «Не берущиеся» интегралы. Эллиптические интегралы
1.5.6. Определённый интеграл и его свойства.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл (ОИ): определение, необходимое условие существования. Достаточные условия существования ОИ. Свойства ОИ.
1.5.7. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: ОИ с переменным верхним пределом, непрерывность, дифференцируемость, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной интегрирования и интегрирование по частям.
1.5.8. Площади плоских фигур и длины плоских кривых.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Площади плоских областей, ограниченных кривыми, заданными в декартовой и криволинейных системах координат. Длина кривой.
1.5.9. Объёмы тел вращения и площади поверхностией тел вращения. Несобственные интнгралы 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Объём и площадь поверхности тел вращения. Несобственные интегралы 1-го рода, определения, свойства. Связь сходимости с частичным интегралом, критерий Коши.
1.5.10. Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегралы от неотрицательных функций: необходимое и достаточное условие сходимости, признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость.
1.5.11. Несобственные интегралы 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Несобственные интегралы 2- го рода. Применение формулы Ньютона-Лейбница к вычислению несобственных интегралов 2-го рода. Главное значение несобственного интеграла. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го рода
2.1.1. Предел и непрерывность функции многих переменных(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение функций многих переменных (ФМП). Линии уровня и поверхности уровня. Предел функции многих переменных. Повторные пределы. Предел и непрерывность ФМП. Свойства непрерывных функций.
2.1.2. Дифференцируемость Функций многих переменных(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывность сложной функции. ФМП, непрерывные на компакте и в области. Частные производные. Дифференцируемость ФМП, связь с частными производными, дифференциал, необходимое и достаточное условия дифференцируемости.
2.1.3. Геометрический смысл частной производной. Частные производные высших порядков(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференцирование сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Достаточные условия равенства смешанных производных.
2.1.4. Формула Тейлора. Неявные функции.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Формула Тейлора ФМП. Неявно заданные функции. Достаточные условия существования и непрерывности (без д-ва). Достаточные условия существования частных производных функций, заданных неявно одним уравнением и системой уравнений.
2.1.5. Производная по направлению. Экстремум ФМП(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная по направлению. Градиент функции. Необходимое и достаточное условие экстремума ФМП.
2.1.6. Условный экстремум.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
