rpd000004914 (1008509), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Элементы теории множеств. Функции

4

Введение. Множества и основные операции над ними.

1

2

1.1.Элементы теории множеств. Функции

2

Метрические пространства. Комплексные числа. Отображения, функции.

2

3

1.2.Предел последовательности

2

Предел последовательности.

3

4

1.2.Предел последовательности

2

Свойства пределов последовательностей.

4

5

1.3.Предел функции одной переменной

2

Предел функции одной переменной. Условия существования предела.

5

6

1.3.Предел функции одной переменной

2

Свойства пределов. Арифметические действия с пределами.

5

7

1.3.Предел функции одной переменной

2

Замечательные пределы. Эквивалентности.

5

8

1.3.Предел функции одной переменной

2

Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.

6

9

1.3.Предел функции одной переменной

2

Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Асимптоты.

6

10

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производная функции одной переменной и её геометрический смысл. Диффененциал и его геометрический смысл.

7

11

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Правила вычисления производной.

7

12

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Формула Тейлора.

7

13

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Экстремум функции одной переменной.

8

14

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Точки перегиба. Построение графиков функций.

8

15

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Элементы дифференциальной геометрии

9

16

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Первообразная и неопределённый интеграл. Формулы замены переменной и интегрирование по частям.

10

17

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование рацинальных функций

10

18

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование рациональных функций от тригонометрических и рациональных функций

10

19

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.

10

20

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. "Неберущиеся интегралы"

10

21

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Определённый интеграл и его свойства.

11

22

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям.

11

23

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Площади плоских фигур и длины плоских кривых.

11

24

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Объёмы тел вращения и площади поверхностией тел вращения. Несобственные интнгралы 1-го рода.

11, 12

25

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости.

12

26

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы 2-го рода.

12

27

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Предел и непрерывность функции многих переменных

13

28

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Дифференцируемость Функций многих переменных

13, 14

29

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Геометрический смысл частной производной. Частные производные высших порядков

14

30

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Формула Тейлора. Неявные функции.

14

31

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Производная по направлению. Экстремум ФМП

14, 15

32

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Условный экстремум.

15

33

2.2.Ряды

2

Числовые ряды. Сходимость знакоположительных рядов.

16

34

2.2.Ряды

2

Знакопеременные ряды.

16

35

2.2.Ряды

2

Числовые ряды с комплексными членами.

16

36

2.2.Ряды

2

Функциональные последовательности и ряды.

17

37

2.2.Ряды

2

Степенные ряды.

18

38

2.2.Ряды

2

Ряды Фурье

19

39

2.3.Интегралы зависящие от параметра

2

Интегралы, зависящие от параметра.

20

40

2.3.Интегралы зависящие от параметра

2

Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

20

41

2.3.Интегралы зависящие от параметра

2

Эйлеровы интегралы. Интеграл Фурье.

21, 19

42

2.4.Кратные интегралы

2

Кратные интегралы. Двойные интегралы

23

43

2.4.Кратные интегралы

2

Тройные интегралы. Замена переменных в кратных интегралах.

23, 24

44

2.4.Кратные интегралы

2

Замены переменных в кратных интегралах

24, 25

45

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Криволинейные интегралы I и II рода

26

46

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Свойства криволинейных интегралов

29

47

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Поверхностные интегралы I рода

27

48

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Поверхностные интегралы II рода

27

49

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Приложения поверхностных интегралов

27

50

2.6.Элементы теории поля

2

Скалярные и векторные поля

28

51

2.6.Элементы теории поля

2

Поток векторного поля. Дифференциальные операции 1-го порядка

29

52

2.6.Элементы теории поля

2

Ротор векторного поля. Потенциальные векторные поля

29

53

2.6.Элементы теории поля

2

Дифференциальные операции 2-го порядка

29

Итого:

108

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Элементы теории множеств. Функции

4

Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами.

2

2

1.2.Предел последовательности

4

Предел последовательности

3, 4

3

1.3.Предел функции одной переменной

2

Предел функции одной переменной (ФОП).

5

4

1.3.Предел функции одной переменной

2

Исследование функций на непрерывность.

6

5

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Правила вычисления производной ФОП

7

6

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Дополнительные правила вычисления производной ФОПю

7

7

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производные и дифференциалы высших порядков.

7

8

1.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Исследование функций и построение графиков.

8

9

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Правила нахождения первообразной.

10

10

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегралы от рациональных функций

10

11

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегралы от тригонометрических функций

10

12

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегралы от иррациональных функций

10

13

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Вычисление определенных интегралов.

11

14

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Геометрические приложения определённого интеграла.

11

15

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы 1-го рода.

12

16

1.5.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы 2-го рода.

12

17

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Область определения ФМП. Предел и непрерывность ФМП.

13

18

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Дифференцируемость ФМП.

14

19

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Частные производные и дифференциалы высших порядков

14

20

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Дифференцирование неявно заданных функций. Градиент функции, производная по направлению.

14

21

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Экстремум ФМП.

15

22

2.1.Дифференциальное исчисление функций многих переменных

2

Условный экстремум ФМП.

15

23

2.2.Ряды

2

Сумма числового ряда. Сходимость знакоположительного ряда.

16

24

2.2.Ряды

2

Признаки сходимости знакоположительных рядов

16

25

2.2.Ряды

2

Знакопеременные ряды.

16

26

2.2.Ряды

2

Сходимость функциональных рядов и последовательностей.

17

27

2.2.Ряды

2

Сходимость степенных рядов

18

28

2.2.Ряды

2

Разложение функций в ряды Тейлора

18

29

2.2.Ряды

2

Приблтжённые вычисления с помощью степенных рядов

18

30

2.2.Ряды

2

Ряды Фурье

19

31

2.3.Интегралы зависящие от параметра

2

Интегралы зависящие от параметра.

20, 21

32

2.3.Интегралы зависящие от параметра

2

Интеграл Фурье.

22

33

2.4.Кратные интегралы

2

Вычисление двойных и тройных интегралов.

23

34

2.4.Кратные интегралы

2

Замена переменных в кратных интегралах

24

35

2.4.Кратные интегралы

2

Приложения двойных и тройных интегралов.

25

36

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Криволинейный интеграл 1-го рода

26

37

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Криволинейный интеграл 2-го рода

26

38

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Поверхностные интегралы 1-го рода.

27

39

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы

2

Поверхностные интегралы 2-го рода

27

40

2.6.Элементы теории поля

2

Потоки векторного поля

29, 28

41

2.6.Элементы теории поля

2

Циркуляция векторного поля.

29

42

2.6.Элементы теории поля

2

Потенциал векторного поля

29

43

2.6.Элементы теории поля

2

Дифференциальные операции 2-го порядка.

29

Итого:

90

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: