rpd000000733 (1008386), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Тип: Тестирование

Тематика: Интегральное исчисление функций одной переменной

Перечень вопросов и задач:

1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

2. Неопределенный интеграл, его свойства.

3. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование рациональных дробей.

5. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

6. Условия существования и геометрический смысл определенного интеграла.

7. Определенный интеграл. Свойства. Теорема о среднем.

8. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Его непрерывность, дифференцирование. Связь с неопределенным интегралом.

9. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

10. Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных функций. Основные определения, свойства. Обобщенные формулы Ньютона-Лейбница.

11. Несобственные интегралы от неотрицательных функций Признаки сравнения.

12. Абсолютная и условная сходимости несобственного интегралы от непрерывной функции.

13. Главное значение расходящегося несобственного интеграла.

Рейтинговая оценка (1 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Рейтинг (вопросы, используемы на тестирование)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Общее определение функции. График функции. Способы задания. Специальные способы задания функций (сложная, параметрически заданная функция, обратная функция).

2. Предел числовой последовательности. теорема об ограниченности последовательности, имеющей конечный предел. Теорема о единственности предела.

3. Предел числовой последовательности. Теорема об арифметических операциях над пределами теорема о предельном переходе в неравенствах.

4. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности.

5. Конечный предел функции f(x), односторонние пределы.

6. Бесконечный предел функции. Положительная и отрицательная бесконечно большие функции.

7. Ограниченная функция. Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел. Теорема о единственности предела.

8. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций.

9. Теорема о связи функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функции. Теоремы о предельном переходе в неравенствах.

10. Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства.

11. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сформулировать свойства бесконечно больших функций.

12. Сформулировать и доказать первый замечательный предел. Сформулировать второй замечательный предел.

13. Непрерывность функций скалярного аргумента в точке, односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции f(x) и их классификация.

14. Свойства скалярных функций, непрерывных в точке.

15. Сформулировать теоремы о непрерывности сложной и обратной функций.

16. Непрерывность функции в области, свойства функций, непрерывных на отрезке.

17. Теорема о сохранении знака непрерывной функции. Непрерывность элементарных функций.

18. Производная функции f(x). Геометрический и механический смысл.

19. Уравнения касательной и нормали к линии.

20. Производная функции f(x). Необходимое условие существования производной.

21. Основные правила дифференцирования

22. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная.

23. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков функции.

24. Дифференциал функции. Свойства.

25. Теоремы Ролля, Лагранжа.

26. Теорема Коши. Правило Лопиталя.

27. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.

28. Разложение по формуле Маклорена элементарных функций. Вывести формулу для одной из них.

29. Монотонность и экстремум функций. Необходимый признак экстремума.

30. Локальный экстремум функций Достаточный признак экстремума по первой производной.

31. Локальный экстремум функций. Сформулировать достаточный признак экстремума по производным высших порядков. Доказать достаточный признак экстремума по второй производной.

32. Выпуклость, вогнутость графика функции, точка перегиба. Достаточное условие выпуклости. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба.

33. Асимптоты графика функции. Необходимое и достаточное условие существования асимптот.

34. Первообразная и ее свойства. Формулировка теоремы существования.

35. Неопределенный интеграл, его свойства.

36. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

37. Интегрирование рациональных дробей.

38. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

39. Условия существования и геометрический смысл определенного интеграла.

40. Определенный интеграл. Свойства. Теорема о среднем.

41. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Его непрерывность, дифференцирование. Связь с неопределенным интегралом.

42. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

43. Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных функций. Основные определения, свойства. Обобщенные формулы Ньютона-Лейбница.

44. Несобственные интегралы от неотрицательных функций Признаки сравнения.

45. Абсолютная и условная сходимости несобственного интегралы от непрерывной функции.

46. Главное значение расходящегося несобственного интеграла.

Экзамен (2 семестр).doc

Промежуточная аттестация №2

экзамен (2 сем)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Дать определение функции двух и более переменных, области определения, линии уровня. Дать определение предела функции двух и более переменных.

2. Непрерывность функции нескольких переменных

3. Дать определение частных производных.

4. Определить и вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

5. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Теорема о необходимых условиях дифференцируемости.(вывод)

6. Теорема о достаточном условии дифференцируемости функции двух переменных (формулировка).

7. Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных. Пояснить геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

8. Теоремы о производной сложной функции.(вывод)

9. Инвариантность формы записи дифференциала (вывод). Свойства дифференциала.

10. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без доказательства).

11. Дать определение производных и дифференциалов высших порядков. Вывести формулу дифференциала второго порядка для функции двух переменных.

12. Формула Тейлора для функции двух переменных (без вывода).

13. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент (дать определения, вывести формулу для вычисления производной по направлению).

14. Градиент и его свойства. Свойства доказать.

15. Неявные функции (определение). Достаточное условие существования неявной функции (без доказательства). Вывести формулы для производных неявно заданных функций двух и трех переменных.

16. Вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности (или кривой), заданной неявно.

17. Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Теорема о необходимом условии экстремума (доказать).

18. Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Достаточное условие экстремума ( без доказательства).

19. Условный экстремум. Нахождение условного экстремума методом исключения переменных.

20. Условный экстремум. Обосновать и описать метод Лагранжа.

Версия: AAAAAAUQtPs Код: 000000733

Характеристики

Список файлов учебной работы