rpd000000733 (1008386), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Дифференциал, его свойства. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявно заданных функций.

2.4.3. Скалярное поле. (АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение скалярного поля Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его связь с производной по направлению. Свойства градиента.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y). Геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода)

2.4.4. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум функций многих переменных. (АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума. Необходимое условие. Метод множителей Лагранжа.

2.5.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды. (АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Формулировка критерия Коши, Необходимые признаки сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка знакочередующегося, любого знакопеременного и знакоположительного ряда.

2.5.2. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов. (АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

2.5.3. Степенные ряды. (АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Единственность разложения функции в степенной ряд по степеням (x-a) .

2.5.4. Ряд Фурье. (АЗ: 6, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций.

1. Практические занятия

1.2.1. Построение графиков функций с помощью производных (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

1. Лабораторные работы

1.1.1. Предел числовой последовательности и предел функции (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Числовые последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные, бесконечно малые и бесконечно большие. Вычисление пределов последовательностей.

Предел действительной функции (конечный и бесконечный) в точке или на бесконечности. Односторонние пределы.

Вычисление пределов функции.

1.1.2. Первый и второй замечательные пределы. (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Раскрытие неопределенностей с использованием первого замечательного предела.

Раскрытие неопределенностей с использованием второго замечательного предела

1.1.3. Эквивалентность бесконечно малых и непрерывность функции (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Раскрытие неопределенностей с использованием эквивалентных бесконечно малых.

Непрерывность действительной функции. Классификация точек разрыва. Исследование функций на непрерывность

1.2.1. Техника дифференцирования. (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Техника дифференцирования. Нахождение производных функций.

Касательная и нормаль к графику функции

1.2.2. Дифференциал функции. Формула Тейлора. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Дифференциал функции. Производные высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

Формула Тейлора. Правила Лопиталя.

1.3.1. Простейшие неопределённые интегралы. (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.

Замена переменной. Интегрирование по частям.

1.3.2. Интегрирование рациональных дробей. (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Вычисление неопределённых интегралов от иррациональных дробей.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. (АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Интегрирование тригонометрических выражений.

Интегрирование иррациональных выражений

2.4.1. Частные производные. Дифференциал. Скалярное поле. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. (АЗ: 4, СРС: 8)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Нахождение частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.

Дифференцирование сложных функций. Полная производная.

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности .

2.4.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Исследование ФНП на экстремум. (АЗ: 4, СРС: 8)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Нахождение частных производных и дифференциалов высших порядков.

Дифференцирование неявно заданных функций.

Исследование функций многих переменных на экстремум.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2.5.1. Числовые ряды. Степенные ряды. (АЗ: 4, СРС: 8)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Числовые знакопостоянные ряды. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

Числовые знакопеременные ряды.

Степенные ряды. Область сходимости.

Степенные ряды. Разложение функций в степенной ряд.

Нахождение суммы степенного ряда.

2.5.3. Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. (АЗ: 4, СРС: 7)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Ряды Фурье. Разложение в ряд 2π-периодических функций.

Разложение в ряд функций произвольного периода.

Ряды Фурье. Разложение в ряд четных и нечетных функций.

Нахождение суммы числовых рядов с помощью ряда Фурье.

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Рубежный контроль 1 (Предел и непрерывность функции).doc

Блок №1 Математический анализ (1 семестр)

Рубежный контроль №1 Рубежный контроль 1 (Предел и непрерывность функции)

Тип: Тестирование

Тематика: Введение в математический анализ. Предел и непрерывность функции.

Перечень вопросов и задач:

1. Общее определение функции. График функции. Способы задания. Специальные способы задания функций (сложная, параметрически заданная функция, обратная функция).

2. Предел числовой последовательности. теорема об ограниченности последовательности, имеющей конечный предел. Теорема о единственности предела.

3. Предел числовой последовательности. Теорема об арифметических операциях над пределами теорема о предельном переходе в неравенствах.

4. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности.

5. Конечный предел функции, односторонние пределы.

6. Бесконечный предел функции . Положительная и отрицательная бесконечно большие функции.

7. Ограниченная функция. Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел. Теорема о единственности предела.

8. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций.

9. Теорема о связи функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функции. Теоремы о предельном переходе в неравенствах.

10. Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства.

11. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сформулировать свойства бесконечно больших функций.

12. Сформулировать и доказать первый замечательный предел. Сформулировать второй замечательный предел

13. Непрерывность функций скалярного аргумента в точке, односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции f(x) и их классификация.

14. Свойства скалярных функций, непрерывных в точке.

15. Сформулировать теоремы о непрерывности сложной и обратной функций.

16. Непрерывность функции в области, свойства функций, непрерывных на отрезке.

17. Теорема о сохранении знака непрерывной функции. Непрерывность элементарных функций.

Рубежный контроль 2 (Дифференциальное исчисление функций одной переменной).doc

Блок №1 Математический анализ (1 семестр)

Рубежный контроль №2 Рубежный контроль 2 (Дифференциальное исчисление функций одной переменной)

Тип: Тестирование

Тематика: Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Перечень вопросов и задач:

1. Производная функции f(x). Геометрический и механический смысл.

2. Уравнения касательной и нормали к линии.

3. Производная функции f(x). Необходимое условие существования производной.

4. Основные правила дифференцирования

5. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная.

6. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков функции.

7. Дифференциал функции. Свойства.

8. Теоремы Ролля, Лагранжа.

9. Теорема Коши. Правило Лопиталя.

10. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.

11. Разложение по формуле Маклорена элементарных функций. Вывести формулу для одной из них.

12. Монотонность и экстремум функций. Необходимый признак экстремума.

13. Локальный экстремум функций Достаточный признак экстремума по первой производной.

14. Локальный экстремум функций. Сформулировать достаточный признак экстремума по производным высших порядков. Доказать достаточный признак экстремума по второй производной..

15. Выпуклость, вогнутость графика функции, точка перегиба. Достаточное условие выпуклости. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба.

16. Асимптоты графика функции. Необходимое и достаточное условие существования асимптот.

Рубежный контроль 3 (Интегральное исчисление функций одной переменной).doc

Блок №1 Математический анализ (1 семестр)

Рубежный контроль №3 Рубежный контроль 3 (Интегральное исчисление функций одной переменной)

Характеристики

Список файлов учебной работы