rpd000000733 (1008386), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тематика: Введение в математический анализ. Предел и непрерывность функции.
Прикрепленные файлы: Рубежный контроль 1 (Предел и непрерывность функции).doc
1.2. Рубежный контроль 2 (Дифференциальное исчисление функций одной переменной)
Тип: Тестирование
Тематика: Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Прикрепленные файлы: Рубежный контроль 2 (Дифференциальное исчисление функций одной переменной).doc
1.3. Рубежный контроль 3 (Интегральное исчисление функций одной переменной)
Тип: Тестирование
Тематика: Интегральное исчисление функций одной переменной
Прикрепленные файлы: Рубежный контроль 3 (Интегральное исчисление функций одной переменной).doc
-
Промежуточная аттестация
1. Рейтинговая оценка (1 семестр)
Прикрепленные файлы: Рейтинговая оценка (1 семестр).doc
2. Экзамен (2 семестр)
Прикрепленные файлы: Экзамен (2 семестр).doc
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.
2 Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.
3 Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.
4 Е.П. Иванова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.:МАИ, 2009
б)дополнительная литература:
5 И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому
анализу. - М.: Дрофа 2001.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
1 Компьютерный курс по математическому анализу - электронный учебник
http://distance.mai.ru/matan/
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Компьютерный класс
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Электроэнергетика и электротехника. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-1 ,ОК-6 ,ОК-7 ,ПК-2 ,ПК-3.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными терминами, понятиями математического анализа;
иследованием поведения функций одной действительной переменной;
нахождением области определения и области непрерывности функции одной действительной переменной;
нахождением предела функции одной действительной пременной в точке и на бесконечности;
основными понятиями и теоремами дифференциального исчисления функций одной действительной переменной;
нахождением производных и дифференциалов функций одной действительной переменной;
нахождением производных и дифференциалов высших порядков функций одной действительной переменной;
построением графика функции одной действительной переменной, используя апарат дифференциального исчисления;
построением касательных и нормалей к кривым;
основными понятиями и теоремами интегрального исчисления;
нахождением интегралов функций одной действительной переменной, техникой интегрирования функций различных типов;
нахождением определённых интегралов функций одной действительной переменной;
применением определённых интегралов для решения негкоторых геометрических задач;
понятием и правилами вычисления несобственных интегралов.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие, Лабораторная работа.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Тестирование и промежуточная аттестация в форме Рейтинговая оценка (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (2 часов), лабораторные (48 часов) занятия и (71 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных
дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в
объеме школьной программы математики. Содержание дисциплины служит основой для освоения других
разделов высшей математики и специальных дисциплин.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Числовые последовательности, предел числовой последовательности. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Конечный предел числовой последовательности. Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные. Критерий сходимости монотонной последовательности. Число e.
1.1.2. Свойства сходящихся последовательностей, бесконечно малые последовательности. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями. Теорема о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей. Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.
1.1.3. Предел функции в точке. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Конечный предел действительной функции в конечной точке и в бесконечно удалённой точке. Бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Сравнение функций. О- и о-символика. Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.
1.1.4. Непрерывность функции в точке и на интервале. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Действительные функции, непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность некоторых элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность
функции на интервале, отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.
1.2.1. Производная функции в точке и на интервале (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная функции. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой. Дифференцируемость функций, необходимое условие дифференцируемости.
1.2.2. Общие правила дифференцирования (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Общие правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.
1.2.3. Дифференциал функции (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование параметрически заданной функции.
1.2.4. Теоремы о среднем (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теоремы о среднем: Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя.
1.2.5. Формулы Тейлора и Маклорена (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа (без вывода). Основные разложения по формуле Маклорена.
1.2.6. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Монотонность. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Условия монотонности функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
1.2.7. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Выпуклость графика функции. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции.
1.3.1. Неопределенный интеграл, его свойства. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
1.3.2. Интегрирование рациональных функций. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование элементарных дробей. Основные сведения из алгебры многочленов, разложение дробно-рациональной функции на элементарные дроби.
1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.
1.3.4. Определенный интеграл (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения.
1.3.6. Несобственный интеграл от непрерывных функций (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Несобственный интеграл от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченной функции. Основные понятия, свойства. Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций.
2.4.1. Определение функции нескольких переменных, ее непрерывность. (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Многомерное вещественное метрическое пространство . Открытые и замкнутые множества. Связные множества. Область. Замкнутая область. Односвязная и многосвязная область. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области, замкнутой области. Формулировка свойств функций, непрерывных в ограниченных замкнутых областях.
2.4.2. Частные производные, дифференцируемость. (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
