02Hastq_2_2010 (1006402), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

После предварительной фильтрации сигнал подается на АЦП, ибо подавляющее большинство современных приборов используют цифровые вычислители. Основными параметрами АЦП являются:

1) частота квантования (Fкв. Обычно 1кГц - 100мгГц.).

2) Число разрядов квантования N, (число дискрет преобразования равно 2^N. У современных АЦП N=8-24, т.е. один – три байта).

3) Диапазон аналогового входного сигнала 0,5 – 10В. Характерно значение величины одного дискрета в мкВ, равное отношению диапазона входных сигналов к числу дискрет 2^N.

4) Линейность, точность – отклонения, обычно на уровне одного дискрета.

5) Время преобразования, оно связано с частотой квантования. Для АЦП, используемых в медицинских приборах обычно 10 мкс.

Преобразование базируется на фундаментальной теореме Котельникова. Теорема утверждает, что:

I - произвольный сигнал f(t), спектр которого находится строго в пределах 0-F_в, может быть представлен последова­тельностью точек, рекурентно следующих с частотой 2F_в. Точки передают мгновенные значения сигнала через интервал T=1/2F_в.

II - Из этой последовательности точек сигнал может быть восстановлен абсолютно точно в виде непрерывной гладкой функции, повторяющей исходный сигнал f(t).

Эти операции записываются в следующих выражениях:

Член sinX/X можно рассматривать как отклик фильтра с прямоугольной частотной характеристикой с полосой 0-F_в, следовательно второе преобразование так же реализуется пропусканием точечных отсчетов через фильтр с прямоугольной частотной характеристикой.

Практически преобразование связывает три элемента:

1) входной фильтр предварительного подавления помех,

2) собственно временной квантователь (АЦП взятия выборок) и

3) восстанавливающий интерполяционный фильтр (на выходе ЭВМ).

Применение теоремы Котельникова осложняется тем, что реальные характеристики элементов отклоняются от идеальных.

3.3. Влияние неограниченности спектра сигнала.

П
усть наш сигнал имеет спектр F_c(ω) (рис 3.1). Этот спектр в

основном сосредоточен в области0-1/2Т, но имеет "хвост" в высокочастотной области. На Рис 3.1 приведена аппаратная структура преобразования. Входной фильтр, отсекающий шумы, перемножитель - операция умножения f(t) на рекурентную после­дова­тельность δ - импульсов с периодом Т (взятие отсчетов), выходной интерполирующий фильтр (переводящий отсчеты в непрерывный сигнал). Операция умножения приводит к свертке спектров перемножаемых функций. Спектр рекурентной после­дова­тельности δ импульсов так же имеет решетчатый вид с периодом 1/Т. Свертка спектра сигнала F_c(ώ) с каждой δ - составля­ющей имеет вид развернутых крыльев F_c(n2π/Т-ώ) и F_c(n2πТ+ώ) вокруг всех δ-импульсов на частотах n2π/Т. Результирующая картина представлена на рис 3.1б. Если F_c(ώ) имеет длинный "хвост", то все составляющие F_c(ώ) выше частоты 0-1/2Т складываются в области первого низкочас­тотного окна 0- 1/2Т. Они является источником искажений, в основном в виде интерференционных биений. Величина искажений может быть оценена сравнением площади исходного спектра F_c(ώ) в области 0-1/2Т с площадью «хвоста» F_c(ώ) в области от 1/2Т до ∞.

К отельников Владимир Александрович

Родился в 1908г, в Казани, в семье профессора Казанского университета. В 1931 окончил Московский энергетический институт и начал преподавать в нём. В 1934г сделал доклад "О пропускной способности эфира", содержащий преобразование сигнала в точечную последовательность. С 1954 директор института радиотехники и электроники АН СССР; с 1970 вице-президент АН СССР. Основные труды посвящены проблемам совершенствования методов радиоприёма. Рис 3.2 Котельников В.А.

Таким образом АЦП не обладает частотной селективностью. Как бы не была высока частота помехи, она вся попадет в полосу частот входного сигнала 0-F_в. Поэтому обязательно наличие входного фильтра устраняющего помехи.

3.4. Требования к входному фильтру.

Даже если спектр информационного сигнала ограничен, то на него накладываются помехи. Тепловые шумы имеют спектр частот практически до оптического диапазона. Без входного фильтра шумовое воздействие безгранично возрастает. Только входной фильтр выполняет функции подавления помех. Именно полоса этого фильтра сопрягается с частотой квантования АЦП Fкв. (или наоборот).

Д ля выполнения условий теоремы Котельникова входной фильтр должен иметь идеально прямоугольную частотную характеристику с полосой пропускания Fкв/2. Любой реальный фильтр не имеет такой характеристики, дисперсии D шума на выходе преобразования увеличивается. Степень этого увеличения может быть найдена как отношение площадей квадрата модуля частотной характеристики фильтра в двух зонах частот: от 0 до Fкв/2 и от Fкв/2 до ∞. Зададимся допустимым увеличением СКО (средне квадратичное отклонение = √D) на 10%. Пусть наши фильтры выполнены из звеньев RC типа. Полоса частот пропускания фильтра выбирается так, что бы не искажался спектр полезного сигнала. Соответственно сопрягается частота квантования Fкв уже с полосой фильтра. На рис 3.3 показаны частотные характеристики входных фильтров типа RC от первого до шестого порядков, обеспечивающие увеличение СКО помех не более 10% (т.е. D не более 21%.). Зададимся искажением сигнала входным фильтром 5% (0,95). Из рисунка 3.2 видно, что для фильтра первого порядка частота квантования (АЦП) должна выбираться в 4,46 раза выше информационной полосы сигнала. Для фильтра третьего порядка это значение снижается до 3х. Более сложные фильтры позволяют еще более снизить эти значения.

3
.5. Погрешности амплитудного квантования АЦП

Погрешности в передаче амплитуды при заданном шаге квантования Δ различны для каждого типа сигнала. Однако, если сигнал имеет размах много больше Δ, то погрешности квантования можно представить как возмущающие шумы. Закон распределения плотности вероятности амплитуды этих шумов будет равномерным с дисперсией D_кв= Δ²/12 (СКО = Δ/3.46), где Δ есть шаг квантования. Спектр шумов квантования равномерный в полосе 0-Fкв/2.

Шумы квантования увеличивают общую дисперсию шумов D_Σ=D_T+D_кв: где D_Т - дисперсия тепловых шумов. Если потребовать, чтобы это увеличение изменяло общую дисперсию шумов не более чем на 10%, то шаг квантования Δ должен быть примерно равен СКО собственных шумов (на входе АЦП). Дополнительные шумы квантования при последующей обработке могут подавляются фильтрацией и накоплением.

3.6. Прохождение сигнала меньшего, чем дискрет квантования.

Представляет интерес случай, когда сигнал много меньше шага квантования Δ. Например, при накопительных методиках и шаге квантования 1-2 мкВ, уровень сигнала может быть 0.2мкВ. Кажется, что сигнал будет потерян. Но малый сигнал не теряется, если шаг Δ согласован с СКО шума (2мкВ в нашем примере). Малый сигнал слегка изменяет статистические характеристики шумов и при последующем накоплении выделяется точно так же, как и в линейной системе без квантования. Прохождение малого сигнала через АЦП с шагом квантования много больше уровня сигнала называется эффектом линеаризации нелинейной системы за счет шумов (помех).

4. Интерполяцияоляция.

4.1 Интерполяция выходных массивов ЭВМ.

ЭВМ работают в цифре. Сигналы существуют в виде точек. Их необходимо преобразовывать в сплошной график. Это процедура интерполяции. (Интерполяция – проведение непрерывного графика через заданные точки (интер - внутри)). В простейшем случае точки соединяются прямыми линиями, однако удобнее ввести понятие интерполирующих импульсов. Каждая точка выходного массива заменяется непрерывным интерполирующим импульсом. Форма этих импульсов имеет нули на всех точках присутствия сигнала X_{k ≠ i}, кроме отсчетной X_i, для которой амплитуда равна отсчету сигнала. В простейшем случае импульс имеет вид прямоугодьника (см рис 3.4) или треугольника. Треугольный импульс дает эффект простого соединения соседних точек графика наклонными прямыми. Идеальным, не несущим искажения интерполирующим импульсом является импульс Котельникова (вида sinX/X). Для этого импульса восстановление непрерывного графика проходит без искажений. Однако он практически не реализуем и дает бесконечную задержку.

И
нтерполирующие импульсы можно рассматривать как отклики при пропускании отсчетных точек через интерполирующий фильтр. Процедура интерполяции переходит в пропускание отсчетных точек через этот фильтр.

Для отклика в виде прямоугольника график сильно искажается. В этом случае частоту квантования приходится значительно повышать по сравнению с частотой Котельникова. Лучший результат достигается с использованием треугольного импульса. Возможно использование других интерполяционных откликов, например, импульса sinx/x с усеченными «крыльями» (рис 3.5д).

Оценивать погрешности интерполяции можно нахождением максимального (или усредненного) отклонения восстановленного графика от исходного. Такое отклонение различно для различных типов сигналов, поэтому в качестве эталонного возмем синусоидальный с единичной амплитудой и будем изменять его частоту в пределах от 0 до Fкв/2. Используем программу нахождения погрешности при разных формах интерполирующего импульса. Если отыскивать значения десяти процентной интегральной погрешности отклонений, то результаты представлены на графиках рис 3.5. Из графиков следует, что повсеместно используемый интерполирующий фильтр с прямоугольным откликом имеет очень плохое качество. Для допустимой максимальной погрешности в 5% частота квантования должна примерно в 15 раз превышать значение высшей частоты информационного сигнала. (В 7 раза выше частоты Котельникова).

Интерполирующий фильтр с треугольным откликом при тех же искажениях позволяет использовать частоту квантования с превышением всего в 5 раз. Более сложные интерполирующие фильтры (рис 3.5) дают интересную зависимость погрешности от частоты восстанавливаемого сигнала. Погрешность не сходит к нулю для низких частот, однако сохраняет малые значения в более широкой полосе частот (в 1,4 раза более широкой по сравнению с фильтром, имеющим треугольный отклик). Графики значений погрешности этих фильтров выявляют интересное явление: погрешность уменьшается с ростом частоты, имеет минимум и лишь потом растет. Естественно средняя погрешность ниже. В целом можно считать, что интерполирующий фильтр шириной 4 такта позволяет выбирать частоту квантования всего в три раза превышающую информационную частоту сигнала (В 1,5 раза выше частоты Котельникова).

В современных электрокардиографах практически всеми фирмами используется частота квантования 500Гц и интерполяционный импульс в виде прямоугольника. Графики при этих условиях не вызывают нареканий врачей. Это обьяснимо, ибо типовой спектр электрокардиограмм почти не имеет частот выше 60 Гц, что примерно соответствует уровню искажений 10% при частоте квантования 500 Гц. Однако в новых разработках приборы повышают частоту квантования до 1000 Гц и выше.

Характеристики

Список файлов лекций