02Hastq_2_2010 (1006402), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Выражения приведены в центрированном виде, т.е. отсчет i идет от средней точки i=0 в плюс и минус i до значений N/2. Общее число точек N+1, N - четное, суммирование по всем (+/-)i. а,б,с -коэффициенты, а^,б^,c^ - их найденные оценки. Отметим, что оценка а^ разная для разной степени аппроксимирующего полинома (Т.к. мы не использовали ортогонализацию базисных полиномов). б^ есть оценка первой производной (усредненной на заданном интервале), c^ - второй производной. В таблице 4 для справки вычислены следующие коэффициенты, не зависящие от измерений.

Таблица 4.

Структура коэффициентов зависит от начального выбора точки отсчета интерполирующего интервала, но не зависит от собственно значений У_i. Нахождение не центрированных выражений оценок может быть получено заменой х_i на (х_i-d), где d - сдвиг от центра.

Чем выше степень интерполирующего полинома, тем точнее могут выделяться аппроксимацией сложные формы сигнала. Часто выбор степени может устанавливаться на основе априорных сведений. Если этого нет, то возможно оценивать качество аппроксимации по изменению величины остаточной невязки. Аппроксимация включают в себя определенный произвол. Фактически мы находим весовые коэффициенты спектральной фильтрации сигнала.

3.9. Экстраполяция

В отличие от интерполяции процедура экстраполяции позволяет продлить значения функции вне заданного интервала, произвести предсказание. Предсказание может осуществляться двумя путями: 1) мы предполагаем, что возможно точное нахождение вида функции на известном отрезке существования с последующим продолжением найденной функции за границы интервала и 2) на известном участке получаем оценки производных с использованием полиномиальной усредняющей аппроксимации, далее, применяя ряд Тейлора, продлеваем функцию вне заданного интервала.

5. Цифровая фильтрация.

После АЦП снова следуют процедуры фильтрации для уменьшения шумов и дрейфов. В цифре можно легко подобрать требуемый тип фильтра. Существуют готовые пакеты программ Мат Кад, Мат Лаб и др. По этому далее приведем лишь общие понятия, позволяющие ориентироваться в характеристиках фильтрации.

5 .1 Типовые параметры. Параметрами являются граничные частоты полос пропускания и задержания (подавления), тип фильтра и его порядок, допустимая степень неравномерности в полосе пропускания и задержания и некоторые другие. При увеличении порядка растет загрузка ЭВМ (время счета) и увеличивается задержка сигнала (измеряемая в числе тактов). Так же растет колебательность отклика фильтра. Для фильтра с идеально прямоугольной частотной характеристикой 0- ∆F отклик имеет вид sinx/x с длительностью 0,449/∆F. В ажен вид отклика фильтра. Длительность отклика τ по уровню 0,5 примерно равна 1/∆F, где ∆F – полоса частот пропускания. Это соотношение слабо зависит от типа используемого фильтра. (Для частотной характеристики гауссова вида соотношение τ =1/∆F выполняется точно, а отклик так же имеет гауссов вид. См. рис 5.1) .Время задержки фильтра ровно половине длительности отклика.

Следует еще привести общее соотношение между частотными характеристиками ФВЧ и ФНЧ:

ФВЧ = 1 – ФНЧ_д, где ФНЧ_д – дополняющий фильтр низких частот. Это соотношение позволяет легко находить отклики ФВЧ как разность между входным сигналом и откликом ФНЧ_д который имеет более простой вид, чем у ФВЧ. На рис 5.2 представлены частотные характеристики сопряженных фильтров (для ФНЧ с прямоугольным откликом длительностью Тс). Приведенное соотношение не противоречиво, если 1 представить как ехр(jωτ), где τ есть время задержки фильтра.

Эквивалентом операции фильтрации является операция свертки входного сигнала с откликом выбранного фильтра.

U(t)вых = . (Uв = Uвхода.. О - отклик).

Поэтому иногда удобнее выбирать не вид частотной характеристики фильтра, а его отклик. Общий вид преобразований с использованием откликов хорошо иллюстрируется при рассмотрении «трансверсального фильтра» рис 5.3
Весовые коэффициенты а_i определяют форму отклика (на рисунке они выбраны единичными), и хорошо понятен выход 2 задержки фильтра. Полное значение числа отводов трансверсального фильтра называется базой N или окном фильтра . На базе (окне) формируется весовая функция отклика. Задержка цифрового фильтра равна половине базы N. Формы весовых функций разнообразны, но если выделяется центральная часть с величинами, близкими к 1 (например с уровнем ≥ 0.7), то можно приближенно оценить полосу пропускания ΔF такого фильтра НЧ:

ΔF ≈ 1/N_0,72T,

где N_0,7 - число отводов с весами, близкими к 1, а Т - период взятия выборки АЦП. Форма весовой функции вне центральной части определяет поведение частотной характеристики в полосе задержания. Если все весовые коэффициенты à_N заменить на коэффициенты (1-à_N), то получим сопряженный фильтр: ФВЧ вместо ФНЧ и наоборот (Рис 5.2.).

Характеристики фильтров, сигналов и откликов отображаются в тактах программ. Переход в область реального времени производится через величину шага программы (выраженного во времени).

5.2. Частотно временной анализ (рис 5.4)

В
пространстве времени нет частот, в пространстве спектров нет времени. Это потому, что преобразование проводится по всей области существования сигнала или спектра. Однако часто информационных фрагментов много и они значительно короче всего сигнала. Нас интересует спектр только фрагмента. Например, если проводить спектральное преобразование речи на большом интервале времени, то общий спектр по множеству слов не информативен, перемешан. Распознавание отдельных звуков невозможно. Если использовать спектральный анализ коротких временных интервалов, охватывающих только отрезок существования звука - его фонем, то спектр отображает частоту фонема. Необходим выделяющий интервал, импульс, который перемещаем по области существования всего сигнала. Получаем частотно временной анализ. Это спектральный анализ на "скользящем" интервале. Появляется понятие двумерного пространства частота - время (рис 5.4). Впервые оно было введено в 30х годах прошлого столетия в работах по анализу разборчивости речи. Использовалась выделяющая функция в виде прямоугольного импульса 0-1.

Преобразование с выделяющей функцией ехр(-t²) нашло название "Вайв-Лет". Для нас оно является частным случаем анализа Фурье на скользящем интервале. Операция включена в пакет программ МатКад.

6. Морфологический анализ, измерение.

Основные понятия Согласованный фильтр обнаружения R пика. Грамматические правила распознавания. Морфологический анализ, контурный анализ. Эталон сигнала, эталон фрагмента. Проблема отыскания точек "начала/конца". Надежность анализа.

Графики биосигнала подвергаются анализу. Считается, что сигнал уже отфильтрован от помех. Проводится диагностические и измерительные процедуры. Это морфологический анализ (morphe - форма, logos - понятие, учение). Если мы выявляем необычное, неизвестное, то это открытие.

Первым этапом морфологического анализа принято считать разделение записи на информативные фрагменты (комплексы). Эта часть анализа иногда называется контурным анализом. Рассмотрим его на примере ЭКГ. Обычно запись сигнала по методике 12 ОП отведений проводится кадром длительностью не менее 10 с (в энцефалографии кадр называется "эпохой"). В полученном кадре обнаруживаются R пики по которым запись разбивается на кардиоциклы. Выбирается последовательность из трех кардиоциклов без искажений (или из трех RR интервалов, которые различаются менее чем на 16% по длительности (или менее чем на 50мс)). Средний из этих трех интервалов выделяется как представительный кардиоцикл. На нем проводится дальнейший контурный анализ: выделение комплексов (P, QRS, ST-T). Далее проводится морфологический анализ формы комплексов и их параметров. В завершение составляется диагностическое заключение.

6.1. Распознавание образов

Если у нас есть эталон, образ, то распознавание отвечает на вопрос: присутствует ли он в сигнале. Используя понятие расстояния между функциями мы можем утверждать это присутствие, если расстояние нулевое или минимальное. Достижение минимального расстояния является интуитивным признаком отождествления, совпадения.

Обычно наличие ряда образов. Когда они априорно отличны друг от друга только малыми фрагментами, то достаточно распознавать только эти фрагменты. Так на множестве одинаковых домов улицы мы сравниваем только номерные таблички.

Если выделено много фрагментов, то возможно анализировать соотношения этих фрагментов. Например, если от фрагмента вертикальной палочки идут три горизонтальные вправо - это буква Е, если влево - буква Э. Таким образом мы интуитивно пришли к трем методам (способам) распознавания:

1) - распознавание по признаку минимального расстояния между сигналом и эталоном (обычно методом согласованной фильтрации),

2) - его частный случай - распознавание по выделенным фрагментам, и

3) - распознавание по признаку выполнения "грамматического правила" в последовательности соотношений выделенных фрагментов.

Возможны другие правила распознавания, но они очень редко используются в диагностической практике врачей.

6.2 Распознавание методом согласованной фильтрации. Процедура вычитания для распознавания имеет аналог в области спектров. Выделение сигналов производится фильтрацией. Согласованная фильтрация – когда точно известен образ сигнала и выделяющий фильтр учитывает все спектральные характеристики сигнала. По общему правилу определяется момент совпадения эталона А с сигналом S, т.е. момент минимума Q в операции вычитания:

Q = , где τ – неизвестный сдвиг. Первый и третий интегралы существенно положительные и не зависят от τ. Минимум достигается, когда средний интеграл становится максимальным. Он является взаимной корреляцией (и сверткой) эталона и сигнала. При переходе в спектральную область спектр свертки функций равен произведению спектров исходных функций. Величина среднего интеграла может быть найдена как обратное преобразование Фурье от произведения спектров Ă(ω) и Š(ω), где Ă , Š – спектры А и S.

= Ă(ω) * Š(ω)exp[jω(τ-t)]dω

Максимум достигается при τ = t и совпадении Ă(ω) и Š(ω) как комплексно сопряженных величин. Ă(ω) рассматривается как частотная характеристика согласованного фильтра. (Согласованный фильтр был открыт и описан в 1943г. Норсом.)

Таким образом мы просто подаем сигнал S(t-τ) на согласованный фильтр, а его выход на пороговое устройство. Если S(t) имеет составляющую А(t), то порог пересекается в момент появления сигнала.

6.3. Обнаружители R пика

С обнаружения R пика начинается разделение кадра ЭКГ на кардиоциклы. Обнаружение R пика имеет и самостоятельное значение, как основа для выявления ритма сердца.

Для обнаружения используется согласованной фильтр. Его полоса обычно 5 – 25 Гц. Принимаются меры для подавления помехи с частотой сети. Выход фильтра поступает на пороговое устройство. Порог делается с автоматической подстройкой (например, по амплитуде предыдущего R пика). Исходное значение порога устанавливается 0.15мВ. Допол­нительно контролируется расстояние между пиками. Если оно больше 2с, то отмечается факт остановки сердца Если меньше 0.2с, то этот импульс считается артефактом и пропускается, не учитывается.

Устройства обнаружения R пика должны работать при изменении амплитуды R пика от 0,15 мВ до 6 мВ, при изменении ЧСС (частота сердечных сокращений) от 30 ударов до 220 ударов в минуту. Амплитуда R пика различна в разных отведениях: у пациентов с горизонтальным расположением электрического вектора сердца амплитуда максимальна в I стандартном отведении, при вертикальном - во II. Обнаружитель R пика приходится делать двухканальным, одновременно по I и II отведениям с обьединением операцией логического или.

Обнаружение приходится проводить при наличии помех: сетевой наводки до 0.5мВ, шумовых артефактов до 0.15мВ с отдельными выбросами до 3 мВ и помехой в виде дрейфа изолинии амплитудой до 3х мВ с периодом 0.2 секунды.

6.4. Технологии "Фильтр - ограничитель - фильтр (ФОФ)

Характеристики

Список файлов лекций