Дальский А.М., Косилова А.Г. и др. (ред.) - Справочник технолога-машиностроителя, том 1 - 2003 (1004785), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Воздействуя иа доминирующие факторы, вызывающие погрешность обработки, можно управлять точностью технологических процессов. Для недетерминнрованного (нерегулярного) процесса показатель качества может принимать любые (априори неизвестно какие) значения, и их невозможно предсказать по данным значениям с, от которых они зависят. В этом случае показатель качества определяется совокупностью неконтролируемых факторов, и, следовательно, управление точностью технологического процесса невозможно. Фактически реальные процессы не являются полностью детерминированными или нерегулярными, т.е. изменение показателя качества изделия во времени можно рассматривать как случайный (стохастический) процесс.
Поэтому важно оценить количественную степень детерминированности технологического процесса. В качестве показателя для количественной характеристики степени детерминированности технологического процесса примем величину, определяемую выражением (40): где а (ги„(!» — лнсперсия, вызванная изме! пением функции математического ожидания т,(с); а'(х) — общая дисперсия погрешности партии деталей. Для детерминированного г г процесса г = 1, а для нерегулярного г = О. Действительно, согласно определению для детерминированного процесса имеет место точная функциональная зависимость погрешности размеров от времени [т.е.
а„.(1) = 0), и, таким образом, а(х] = а(т„(с» Тогда со- гласно (47) получим г = 1. Для нерегулярного процесса а[т,(1» = 0 н, следовательно, г =О. Таким образом, показатель детерминированности может принимать значения от нуля до единицы(0< г <1). Чем ближе г кединице, тем выше степень детерминированности процесса. Функция математического ожидания т„(1), характеризующая смещение во времени центра настройки технологического процессгь в общем случае является нелинейной. Однако в практических расчетах удобно аппроксимировать ее линейной зависимостью. При этом важно определить погрешность аппроксимации(рнс. 11). Рнс. 11. Графики для определенна критерия нелинейности технологического процесса центр настойки процесса изменяется по некоторой кривой иг„(1) (рис.
11, а), Естественно считать нелинейностью кривой ее среднее кнадратическое отклонение от некоторой прямой т„(1), для которой это отклонение будет наименьшим. Тогда степень нелинейности смешения центра настройки б~ = М$т„(!) — т„(1)] ). (48) Преобразуя (48) и используя уравнение линии регрессии а,. -2р„, — 'М([т„(с) — т,][1 — т,])+ М([т„(1)-т,][г-т,]) =Ко = = р„а „а„М([с -т, ]'] = а,'. Поэтому вместо (49) можно написать б' =а'(т„(с»-р'„,а„'. (50) Эту формулу можно представить геометрически, как показано на рис.
11, б, при замене нелинейного изменения центра настройки линейной зависимостью общая дисперсия ног грешности размеров а, уменьшается на велиг -г чину б и принимает значение, равное а„. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ 139 ТОЧНОСТЪ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН 138 дг йй М((х — т„)(! — гп„)) = фд г 22 = — =г — р г (51) где 2дГЗ)' п(п+2)' (57) (58) Вг (и 1)' (2П+1) (59) а,а, гтядгя 1 Разделив обе части (49) на а'„, получим показатель относительной степени нелинейности технологического процесса а(т„(!И К„, г = "; р= — "' .
(52) а„а„а, В некоторых случаях удобно рассматривать показатель относительной степени нелинейности изменения центра настройки б ч р 0 = — =! — —. (53) а'(т„(!)) Показатели 22 и 0 относительной степени нелинейности технологического процесса могут принимать значения от нуля до единицы О<в<1;0<0<1 Для линейного изменения центра настройки согласно определению Ь = О и, следовательно, г = р В этом случае, применяя г г (51) и (53), имеем 22 = О, 0 = О. Чем блиясе 22 к единице, тем выше степень нелинейности технологического процесса. В качестве примера определим степень нелинейности технологического процесса при изменении центра настройки по степенному закону и постоянном рассеянии.
В этом случае функции математического ожидания т (!) и среднего квадратического отклонения а„(!) описываются (45). Для условий данного примера вычислим величины г и р, характеризующие степень нелинейности хода процесса. Величина гн определена ранее [см. (46)]. Для нахождения показателя р воспользуемся(52) М((х — т, )(! — т, ) ) р = * ' . (54) Поскольку величина 1 распределена равномерно в интервале (О, Т), имеем Т Т (55) 2 2эГЗ Корреляционный момент, входящий в (54), г г = — 2)!т„(1)й — — ) т„(!)2!1 . (56) д 2о Подставляя (55) н (56) в (54) и учитывая 22 гп„(1) = гид +21 ад( — ! !сТ получим коэффициент корреляции р= — )1 т, +22 сг, — 21!в или принимая во внимание, что 4Л' и сг'„=а, 1+ (и+1)'(и+ 2) приходим к окончательному результату Подставляя вместо !» и г их значения 2 2 из (57) и (46) в (51) и (53), получим показатели 22 и 0 относительной степени нелинейности г г технологического процесса; 4пА' С 3(п+ 2)п 4пл +(и+1) (и+2)~ (2п+1) По формуле (59) были выполнены расчеты, результаты которых представлены на рис.
12. Определение оптимального настроечного размера на обработку партии деталей. При изютовлении партии деталей под влиянием систематических и случайных погрешностей происходит смешение уровня настройки т,(1) и увеличение мгновенного поля рассеяпия Л„(1) (рис. 13). Эти изменения могут 21 2 Ф Б 22 л Рне. 12. Завнеямость показателя 0 степени г нелинейности процесса вт параметра л, характеризующего степенной закон изменения центра настройки Рне. 13.
График для определенна периодичности подквлаякн 2, д технологического процесса привести к выходу размеров деталей за границы поля допуска. С целью восстановления первоначально установленной требуемой точности процесса следует проводить подналадку технологической системы. Время между подналадками можно определить несколькими способами. Рассмотрим определение периодичности подналадки станков по меюду предельных отклонений, используемое в тех случаях, когда заданы аналитически или установлены экспериментальным путем виды функции смещения уровня настройки и изменения мгновенного рассеяния: х = т„(1), 25 = 25„(!) .
Так как мгновенное распределение размеров является почти всегда гауссовским, то Ь„(!) = За„(!). При реализации метода предельных отклонений требуется, чтобы вид функций т„(1) и 25„(!) практически был одинаковым для всех партий деталей. Кроме того, предполагается, что для момента проведения подналвдки задана вероятность выхода контролируемого размера за верхнюю или нижнюю границы поля допуска 2) = 0,0027. На основании рис.
13 верхняя и нижняя границы мгновенного поля рассеяния размеров деталей соответственно х,(1) = Уп, (!) + Л,(!); х„ (!) = т, (!) — Лд (!) . Если функция х,(1) принимает значение > хе + б, то размеры деталей выходят за верхнюю границу поля допуска. В случае, когда размеры деталей выходят за нижнюю границу поля допуска, функция х„(1) принимает значения меньше ха — Ь .
Таким образом, момент подналадки 1„„в общем случае равен меньшему из значений 1, и 1„: 1„„= ппп(1,, 1„), где величины 1„и 1, определяются из уравнений х, «-Ь = т,(1,)+25х(1,); х, — б = т, (1„) — 25х(1„) . Наладку станка следует выполнять таким образом, чтобы время 1„ было как можно большим, т.е. чтобы реже осуществлять подналадку технологического процесса. Рассмотрим случай, когда смещение уровня настройки описывается стеленной функцией, а мгновенное рассеяние размеров остается постоянным (рис. 14). Рнс.
14. Графкк для определения периодичности подналаяок 1, технологического процесса при изменении уровня настройки по степенному закону н постоянном мгновенном рассеяния: х,(!) =т„+ч!""+Ад; х„(1) = т, +ш"" — 25д ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН СУММИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЪ|Х ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ 141 140 (60) откуда (К,), = М + Н,, (г) з™о +чги; д (г) = 1\о соп51. Так как в данном случае центр рассеяния смещается к верхней границе поля допуска, то время работы станка без подналадки 1„ определяется из уравнения х, +8=по, +уг„",", +д,, глод 1(що) = ~ (хо + б пзо Во) ° (01) У Определим значение изо, соответствующее оптимальному начальному поло:кению уровня настройки, при котором величина будет наибольшей.
По определению гп„< пзо < пзо,, гле зпо~ 4 ко-б+До' лчоз — -до+8 До (62) Непрерывная функция принимает наибольшее значение или в точках экстремумц или на концах интервала. Функция 1(то) в (61) может иметь экстремум только в точке то — — пзоз и равняется в этой точке нулю. Значит она принимает наибольшее значение на другом конце промежутка, в точке гио = пзо,, глод Г(гпо~) (а ддо) (ЬЗ) ~2 (ч Аналогичным образом можно показать, что (65) будет справедливой и в случае, если уровень настройки смешается к нижней границе поля допуска. СУММИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ ПРИ ИХ В ЗА И М НО М ВЛИЯНИИ Обычные методы суммирования элементарных погрешностей основаны на использовании принципа суиериазииии, когда действие каждой из погрешностей рассматривается независимо от других.
Однако возникновение кюкдой из элементарных погрешностей неизбежно приводит к изменению других погрешностей. Например, погрешность базирования окажет влияние на характер распределения припуска, что, в свою очередь, вызовет изменение погрешностей, связанных с силовым взаимодействием элементов технологической системы и тд. Поскольку технологическая система по сути своей являетсл физической системой, любое состояние которой характеризуется сбалансированной совокупностью параметров взаимодействия ее элементов, то любое изменение любого из указанных параметров взаимолействия в принципе, может вызвать изменения иных параметров взаимодействия.
Степень взаимного влияния погрешностей оценивается особо. При расчетах точности изготовления деталей, лимитирующая точность которых не превышает 1Т8 — 9, суммарная погрешность может быль оценена на основе действия принципа суперпозиции. Вместе с тем, широко известны факты значительного взаимного влияния элементарных погрешностей при изготовлении изделий и деталей. Например, размерный износ реагушега инструмента порождая соответствующую погрешность, вызывает одновременно значительный (до нескольких раз) рост составляющих сил резания, что, в свою очередь, приводит к росту погрешности, вызываемой упругими деформациями технологической системы, а также погрешности вследствие тепловых деформаций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
