Дальский А.М., Косилова А.Г. и др. (ред.) - Справочник технолога-машиностроителя, том 1 - 2003 (1004785), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Е Лх=р лей не позиоляет применить указанные выше коэффициенты, контроль точности технологической системы можно выполнить по альтернативному признаку, используя метод приведенных отклонений (по справочному приложению к ГОСТ 27.202 — 83). В одну выборку включают детали, характеризующиеся конструативным подобием и общностью технологического процесса обработки. Точность технологической онерации считается удовлетворительной при выполнении одного из следующих условий: Л„-Л„, 0< Л„= <1: а ! Т, Л., -Л„ ОБА — ' <1; Т 2(˄— Л„) -1БЛ Т, — при расчете приведенных отклонений размера соответственно относительно нижнего Л„,, верхнего Л„предельных отклонений и координаты середины поля допуска Л„; Л „ 0 < Л = Б! — при расчете приведены' Т а~ ных опионений для параметров формы и расположения для всех деталей! = 1 ...
и, объединенных в выборку. Здесь Л„ и Л „ — действительные отклонения размера и формы (расположения) 1-й детали; Т, и Т , — допуск размера и формы (расположения) г-й детали. В одну выборку включают по несколько эюемпляров разных деталей. Проверку условий проводят по каждому значению Л „, Показатели надежности технологических систем кроме рассмотренных показателей точности включают показатели выполнения заданий по качеству (параметрам качества продукции), по тсхнолопзческой дисциплине и комплексные показатели. Оценку выполнены заданий по параметрам качества изготовляемой продукции проведат для технологических процессов (операций), влияющих на качество продукции, и по которым получены неудовлетворительные результаты оценок по точности и технологической дисциплине.
При оценке используют показатели вероятности выполнения задания по одному или нескольким (и) параметрам качества изготовленной в момент времени 1 пролукции Р, „(1)=Р11Х„, <Х,(()<Х„)при 1=1,..., л. Комплексные показатели оценки надежности технологических систем по параметрам качества изготовляемой продукции включают показатели надежности технологических систем по критериям дефектности, возвратов продукции, брака. Вероятность соблюдения норматива проверяют (обычно регистрационным методом) по указанным показателям.
СУММИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ Задачу о суммировании решают особо для каждого случая обработки. Сумма элементарных погрешностей может быть принята за ожидаемую точность обработки. Если каждая из элементарных погрешностей представляется звеном размерной цепи, то ожидаемую точность Л представляют как замыкающее звено цепи и суммирование элементарных погрешностей производят алгебранчески; Лг =Ла +Л +Ля+Ля+Ел +Ед . (1) Обозначения слагаемых погрешностей см.
на с. 31. Задачу целесообразно решать методом "максимум — минимум". Все элементарные погрешности относятся к направлению выдерживаемою размера. Значение 2.д определяют с учетом взаде имной компенсации погрешностей технологической системы. Эта величина связана с действием различных причин — геометрических погрешностей станков, динамических погрешностей, деформаций заготовок, под действием различных сил.
При обработке тел вращения Лх лля дивметральных размеров определяют без учета Ла„равно как и для случая двухсторонней обработки элементов изделий набором инструментов. Расчет значений Лх по представленной формуле является достаточно простым, однако точность расчета оказывается низкой и результаты, как правило, завышенными. Более точным является другой метод расчета, когда каждую элементарную погрешность можно представить вектором, модуль которого характеризует поле рассеяния погрешности или (что менее точно) разность предельных значений погрешностей.
Тогда значение ож щаемой точности следует определять в векторной форме: Л =Лв„+Л„+Лн ~ЬЛ„+2. д2.' Этот метод суммирования применяют на практике в исключительных случаях, поскольку необходимо знать направление, в котором проявляется данная погрешность, что часто вызывает трудности. Если каждый вектор спроектировать на направление выдерживаемого размера, то задача сложения несколько упростится, так как технологу предстоит иметь дело с коллннеарными векторами: ~е =Ле„, ~-Лм ч-Л„+Л„+~ +2, где индекс "ноль" означает проекцию вектора первичной погрешности. Эта формула по своей сущности близка к формуле (1). Недостатки предложенных выше методов суммирования можно существенно ослабить, если учесть вероятностную природу элементарных погрешностей.
Суммирование таких погрешностей проводят по закону квадратною корня где р — коэффициент, определяющий процент риска получения брака при обработке; )ь, — )ь, — коэффициенты, определяющие законы распределения каждой из элементарных погрешностей. Риск возникает в связи с тем, что нельзя утверждать с полной определенностью, что рассеяние данной элементарной погрешности соответствует данному закону распределения. Прн р = 1 вероятность брака составляет 32 %, при р = 2 она снижается до 4,5 Ра, а при р = 3 — до 0,27 %.
Для закона нормального рагнределения ! (закона Гаусса) )ь = —; 9 1 для распределения Симпсона Х = — . 6 для закона равной вероятности, а также для случаев, когда о законе ничего не известно 1 (либо мало известно) д. = — . 3' Из практики известно, что 1 дч = )., = )ьз = — поскольку соответствующие 9 погрешности подчиняются закону Гаусса, 1 А4 — — — поскольку распределение соответству- 3 1 ет закону ра~~~й вероятности, )ьз =— 3 скольку закон распределения 2.д мало известен. Величина 2.д , как правило, не является дд случайной и под знаком корня не суммирустся.
При р =3 Значения элементарных погрешностей, суммируемых под знаком корня, представляют собой поля рассеяния этих величин. Приведенные формулы получили наибольшее распространение. Их основное достоинство в том, что по отдельным элементарным погрешностям, определенным расчетом еще до разработки технологического процесса, можно методом суммирования определить ожидаемую точность параметра. Исследования точности методами математической статистики и теории вероятностей требуют наличия исходной информации, получаемой измерениями, регистрацией значений параметров у;ке действующего технологического процесса. Вместе с тем, соответствующие методы анализа элементарных погрешностей в ряде случаев позволяют получить ввкные дополнительные сведения при исследовании точности обработки. Примем, что исследуемый параметр детали )' представляет собой функцию нескольких переменных Х„: У = 7(Х,,Х,Х,...,Х„) .
Для идеальных условий соответственно имеем г, = Т(Хм,...,Хм,...,ХМ). СУММИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН 122 123 А)г Б(А) = л(л — 1) по соотношению В реальных условиях значения параметров отличаются от илеальных (номинальных) на абсолютную погрешность А, = (Х -Х ), . Выходной параметр также может иметь некоторую погрешность. При расчете линейных систем предполагается, что отклонения параметров малы и взаимно независимы. Произведениями погрешностей пренебрегаем.
Функцию с'= /(Х,) в окрестностях номинальных значений параметров разложим в ряд Тейлора Ограничиваясь учетом только погрешности в первой степени, получим вырщкение для расчета абсолютной погрешности выходною параметра у: Индексы при частных производных Х, показывщот, что значения производных прн Х, равны среднему значению Х, или математическому ожиданию МХ, (идеальному, номинальному значению).
Отношение дТ/дХ! = Б, называют абсолютной чувствительностью функции цепи к изменению параметрК или коэффициентом влияния, передаточным отношением. При расчете наихудшего случая элементарные погрешности суммируют по методу максимума-минимума: Приведенное выражение удобно для расчета, когда все параметры имеют одинаковые единицы измерения.
При разных единицах измерения параметров целесообразно пользоваться относительными погрешностями: Повышение точности обработки может быть достигнуто повышением точности квклого параметра и сокрашением числа входных параметров, влияющих на отклонение выходного параметра; уменьшением чувствительности системы к входным воздействиям и условиям обработки; применением автоматической системы компенсации всех или доминирующих входных параметров. Рассмотренный метод расчета не учигыщкт реальных комбинаций параметров, поэтому он дает завышенное в 1,5 — 1О раз значение погрешности выходного параметра.
Прн вероятностном методе расчета отклонения бУ, а! рассматривают как случай- ные величины. Для любого числа параметров ! = л систематическая погрешность, равная математическому о:киданию м(у) = те, определяется гп =Е(Т)+0,5аТ()г) = = ~Б, (Е(15!)+Оба,Т(/з,)1 г=! гле Т вЂ” допуск; а — коэффициент относительной асимметрии; Š— координата середины зеленного поля допуска. Если между погрешностями, рассматриваемыми попарно, например между б и Ь,, существует сгохасгическая (вероятностная) связь с коэффициентом корреляции г,, то суммарная по!решность обработки где пг — число попарно стохастнческн связанных параметров.
Формула действительна для определения абсолютной и относительной суммарной погрешностей. Коэффициент относительного рассеяния, характеризующий отношение поля рассеяния погрешности при нормальном законе распределения к действительному полю рассеяния, обозначим К,, где ! — индекс элементарной погрешности. Для нормального закона распределения К, = 1; для закона равной вероятности К, = 1,73; при композиции закона равной вероятности и нормального закона К, = 1,2 ... 1,5 (К, = 1,2 при 1/ба = 1, где 1 — приращение размера вследствие переменной систематической погрешности; а — среднее квадратическое отклонение; К, = 1,5 при 1/ба = 3); для законов Симпсона К = 1,22; Релея К, = 1,097 и Максвелла К, = 1,13. Элементарные погрешности, изменяющиеся во времени С, являются случайными функциями вренени (например, погрешность, связанная с износом инструмента).
Тогда -ь Ах и — ~ЯК!(с)БТ(с)) + К + 2 Я Кс(с)Кг(с)Б1БгТ, (с)Тг(с)гд(с), /м Более точный результат может быть получен при прньгененин аппарата случайных функций. Часто при сэасчетах Б, = 1; если погрешности непшнсимы и не зависят от времени, Иногда суьямарную погрешность определяют смешанным методом расчета. Принимают, что некоторые параметры изменяются детерминированно поэтому суммирование нх выполнюот по методу максимума-минимума; для других учитынаемых факторов применяют вероятностное суммирование.
Некоторые погрешности, например погрешности результата измерения, погрешности линейного позищионирования станков с ЧПУ и других, рассчитывают с учетом неисключенных систематических и случайных погрешностей. Методику определения суммарной погрешности устанавливает ГОСТ 8.207-76. Группу результатов прямых измерений с многократными наблюдениями подвергакт статистической обработке: исключают грубые погрешности и известные систематические погрешности; вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерениа А; вычислшот оценку среднего квадратического отклонения а(гя) результата измерения: гаге Х, — 1-й результат наблюдения; 1= 1 ... и. Далее проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принаалежат нормальному распределению (уровень значимости г/ принимают 1Π— 2 йй). При числе результатов наблюдений и > 50 проверку ведут по критег г рию )( Пирсона или щ Мизеса — Смирнова; гэри 50 > и > 15 — по составному критерию (ГОСТ 8.207-76); при и Б 15 проверку не дегзвот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
