Дальский А.М., Косилова А.Г. и др. (ред.) - Справочник технолога-машиностроителя, том 1 - 2003 (1004785), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При выявлении наследственных технологических явлений не следует рассматривать все связи и факторы, необходимо сосредоточить внимание на главных, определяющих факторах. Оливка следует учитывать, что при исключении иэ анализа факторов, кажущихся второстепенными, иногда полнота картины может нарушиться. Наследственная информация может представлять собой массив данных, которые отражают производственный опыт, результаты нсследованнЯ,мнения специалистов-экспертов. Фа«торы расставляют в порядке значимости и им присваивают соответствующие номера. Обработка массива позволяет облегчить решение ряда технологических задач, к которым относятся: выбор оптимальных значений технологических факторов в соответствии с заданным изменением величины наследуемого свойства, прогнозирование параметров наслелуемого свойства готовой детали по его значениям у заготовки, выбор заготовки, обеспечивающей заданное качество изделия.
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ В процессе изготовления деталей машин качество нх и, в частности, точность размеров зависят от большего числа технологических факторов, влияющих в различноЯ степени на точность обработки. Зависимости эти носят вероятностныЯ (стохастический) характер. В теории вероятности и математической статистики разработаны методы, с помощью которых можно обьективно оценить точностные характеристики реальных технологических процессов. Вероятностно-статистические методы используют для оценки точности технологических процессов, определения уровня настройки станков, оценки стабильности технологических процессов, определения ожидаемой доли брака, установления зависимости между точностными характеристиками смежных операций и решения других задач. Определение поля рассеянии, коэффициентов относительной асимметрии н относительного рассеяния погрешности обработки.
Полем рассеяны размеровх (рнс. 4) назьшаетсв такой ингерввл т — Ьг с х с т + Ьг значениЯ х, при котором вероятность Р появления детали с размерам х, меньшим чем т, — Ь, нли больше чем т„+Ь, практически пренебрежимо мала, т.е. имеет место условие Р(х ст, -Ь)=Р(х >т, +Ьг)=а/2, (1) где Ь, и Ь, — расстояния соответственно от нижней и верхней границ поля рассеяния до среднего значения т,; 0 — вероятность выхода размеров за границы поля рассеянии (обычно принимают Ч = 0,0027). Вводя в (1) вырюкения для дифференциального /(х) или интегрального Г(х) законов распределения, получим Для симметричных законов распределений д! =дг =д.
Для закона распределения случайной величины х, область возможных значеинЯ кото- роЯ не ограничена нн слева, нн справа, нижняя и верхняя границы поля рассеяния могут быть найдены, если известен интегральный закон распределения Р(х) нормированной случайной величины Рве. 4, Поле рассеяна» разме!юв партии деталей ВЕРОЯТНОСТНСьСТАТИСТИЧЕСК1ге МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ 131 ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕГАЛЕЙ МАШИН 130 У = (х- пг„)/а„, Л,-Л, Ля =и„+ 2 то (9) примет вид принимает вид гт(г,) =гу/2; Ь'(гг) =1-с//2. (4) получим (15) гул Л Зсг, Кк Ч б Кб (18) а а хлагл хд а =(нг„— Л,)/Л. (9) Š— ~к О б (19) Так как для которой гп, = 0 и а~ = 1. В данном случае т„ нгк — средние значения случайных величин Хи г.; а,а, — средние квадратические отклонения тех же величин.
С учетом нормированного закона распределения Ь'(г) уравнение(2) Нижний к.г и верхний к.г квантили, отвечающие уровням вероятности с/гг и 1 — с)г2, У, =Л,/ак; <, =Л,/ак, (5) Для заданного уровня вероятности с/ = = 0,0027 значения квантнлей Уг и Уг определяются из (4).
Если значения квантилей Уг и к.г известны, то по (5) величины Лг и Лг могут быть определены в долях среднего квадратического отклонения а,; Л, =Ярк; Л, =<.га„. (6) На основании (3) с учетом (6) поле рассеяния погрешности размеров, выраженное в долях ак, 2Л = (<,г — <э)сг, . (7) Для сопоставления рассеяния при данном законе распределения с рассеянием при нормальном распределении применяюткоэффициеит относительного рассеяния К=Зсгк/Л=ба„/(Л,+Л ). (8) Для закона Гаусса К = 1.
Для одномодальиых распределений, более островершинных, чем гауссовское (коэффициент эксцесса 'уг > 0), К < 1. Для одномодальных распределений, более плосковершинных, чем гауссовское (уг < О), значении К > 1. Несимметричность распределения отклонений случайной величины относительно середины Ло поля рассеяния размеров характеризует коэффициент относительной асимметрии Лг -Лг Лг -Лг а — ' ' — ' ' .
(10) 2Л Л, +Лг Для симметричных распределений а = О. Дла одномодальных распределений, имеющих положительный коэффициент асимметрии уг, среднее значение смещено к левой границе поля рассеяния (рис. 5, а). В этом случае Л, >Л, и согласно (10) имеем а < О. Для одномодальных распределений, имеющих отрицательный коэффициент асимметрии уг, центр группирования смещен к правой границе поля расселина. При этом условии Лг < Л, и, применяя (10), получаем а > 0 (рис.
5, 6). Подставляя (6) и (7) в (8) и (10), получим окончательные выражения для коэффициентов относительного рассеяния и относительной асимметрии; 6 У+Уз К = ; а = ' ' . (11) к.г 2, 2, — к.г Рис. 5. Кривые распределении погрешности размероа с положительным (а) н отрицательным (б) значениями коэффициентов относительной асимметрии а Опрелелим поле рассеяния 2Л и коэффициенты К и а для закона распределения случайной величины Х область возможных значений которой ограничена слева и справа (а = х т„Б х Б х„г, = Ь). В этом случае границы поля рассеяния принимают равными а и Ь, т.е.
шк-Л, =а; иг,+Л, =Ь. (12) При эсих условиях вместо поля рассеяния пользуются широтой распределения г. = 2/ или 2Л = Ь = 2/ = Ь вЂ” а, где / — параметр закона распределения. Применяя (8) и (10) и учитывая (12), по- лучим К= — "= Ь-а / (13) 2нг -а-Ь нг -а-Ь а= к к Ь- Зависимость вероятного брака деталей от коэффициентов точности и настроенности технологических процессов. Точность геометрических параметров детали обычно задает конструктор; она количественно определяется полем допуска согласно чертежам или техническим условиям. Поле допуска определяется интервалом значений размера х от хе — Ь дохе + Ь, где хокоордината середины поля допуска; б — половина поля допуска (рис. 6).
Технологическая точность количественно определяется законом распрелеления суммарной погрешности обработки. Если задано поле допуска и известен закон распределения /(х) погрешности размерах, то доля вероятного брака Рик 6. Вероятный брак лсталеа д = цг + дг у = у, + сгг = ~/'(х) /х+ 1/'(х)с/х = = 1+ Г(хо б) Р(хо + б) ° (14) где гуг, г/г — вероятность выхода размеров за нижнюю и верхнюю границы поля допуска (доля брака): хо — координата середины поля допуска; б — половина установленного поля допуска, Вводя в (14) выражение дла интегрального закона распределения Р,(г) нормированной случайной величины У = (х -пг„)/а,, Точность и настроенность технологического процесса считаются идеальными, если поле рассеяния размеров совпадает с заданным полем допуска, т е.
"' Л~ =хо б' гпк+Лг =ха+8 (16) Отсюда вытекают требования к точности процесса и ею настройки: Л=Зак/К =6; пг„тхя+аб. (17) В этом случае доля брака не превышает 0,27 %. Если поле рассеяния располагается внутри пределов поля допуска, то это значит, что точность процесса завышена и является экономически невыгодной. Если хотя бы одна из границ пола рассеяния выходит за пределы поля допуска, то доля брака увеличивается выше допустимого значения, равного 0,27%.
Для сопоставления поля рассеяния с полем допуска применяют коэффициенты точ- ности Для определения смещения уровня на стройки технологическою процесса используют коэффициент настроенности процесса ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН ВЕРОЯТНОСТНО<ТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ 133 132 ГЗ(1-Е)1 ф =1 — Г .
(24) а! —— Г(хо — Ь); г'(г) (27) Чз =1-Г(хо+8). 7(к) 3(1+ Е) 3(1 — Е) 3(1+ Е) 3(1 — Е) (28) 3(1 — Е) 3(1+ Е) хо т„-Ь О'о (29) 3(1+ Е), 3(1 — Е) хо-т„+Ь Пг) Ч(1 — а)Б-1-Е или т)(1+а)Б-1+Е. ого Для закона Гаусса (21) принимает вид Уравнения (28) можно записать в виде Го(кл)тР, та,; 3(1+ Е) 3(1 - Е) (30) Г:(Ен, ) 28 оз,— ЕЛ -20 (31) Х + л х ьх ~л-Еб з)(1+ а) < 1+ Е; Ч(1 — а) <1 — Е. (22) 3(1 — Е) (23) 6 3\ = Е(Егу Ел) (32) и его настроенности В случае идеальной точности и настроенности процесса по (18) и (19) с учетом (17) получаем з! = 1, Е = сс Зависимость вероятного брака д от коэффициентов з) точности и Е настроенности процесса найдем при переходе в (15) от вероятностных характеристик т, и а, к коэффициентам пиЕ: Вероятность того, что изделие окажется годным, Для симметричных распределений в силу равенства Г( — г) = ! — Г(г) вместо (20) можно написать Если область изменения случайной величины Х ограничена слева и справа ( а Б Х < Ь ), то доля брака или дефектных изделий, вышедших за границы пола допуска, определится в зависимости от взаимного расположения поля допуска 28 и полл рассеяния 2А.
Характерны следующие случаи расположения полей. 1. Поле рассеяния размеров находится в границах поля допуска (рис. 7, а). Этот случай имеет место при хо-8<а; хо+8>аь2!. Выражал эти неравенства через коэффициенты з) точности и Е настроенности процесса, после преобразований получим В этом случае брак отсутствует: о)1 = аз = = О. Практически это означает, что выбрано излишне точное оборудование и можно, повидимому, перейти на другие, несколько менее точные, но более производительные или более экономичные технологические процессы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
