Дальский А.М., Косилова А.Г. и др. (ред.) - Справочник технолога-машиностроителя, том 1 - 2003 (1004785), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Рис. 7. Взаимное расположение воля допуска 28 н воля рассеяния 2А размеров: а - поле рассеяния находится о границах поля допуска; б — поле рассеяния размеров выходит за правую границу хо о Ь птя допуска, в — поле рассеяния выходит за левую границу ко — Ь поля допуска, г — поле рассеяния выходит за обе границы допуска 2. Поле рассеяния размеров выходит за левую границу поля допуска; при этом о71 а О, аз=О(рис. 7,в).
При соответствующих этому случаю соотношениях з) и Едоля брака деталей в партии 3. Поле рассеяния размеров выходит за правую границу поля допуска; при этом а1 = О, дз и 0 (рис. 7, б). При этих условиях доля брака 4. Поле рассеяния размеров выходит за обе границы поля допуска; при этом д1 а О, о)з и 0 и одна часть деталей идет в брак испрввимый, другая часть — в неисправимый (рис. 7, г). Доля вероятного брака В производственных условиях данный случай имеет место при низкой точности процесса, Это значит, что заданный допуск жестче, чем позволяет оборудование и технологический процесс, 5. Поле рассеяния размеров лежит вне поля допуска, т.е.
х,— 8>а+2! или хо+8<а. При этих условиях вероятность нахождения размеров в границах поля допуска равна нулю, и, следовательно, все изделия будут составлять брак (г) = 1) при выполнении неравенств (26) Полученные общие формулы (23) — (25) позволяют определить долю вероятного брака д по известному закону распределения и заданным его математическому ожиданию т, и среднему квадратическому отклонению оз или коэффициентам з) точности и Е настроенности технологического процесса. Практический интерес нредстаколет решение обратной задачи; по заданным долям брака д~ и о)з определить коэффициенты Ч точности и Е настроенности процесса обработки.
Рассмотрим случай, когда область изменения случайной величины Х подчиняющейся закону распределения у (х), не является ограниченной ни слева, ни справа. Будем считать, что нам задан закон распределения 7'(х) суммарной погрешности х, но неизвестны его параметры: срелнее значение т„ и среднее квадратическое отклонение ог„.
Тогда можно написать выражения для неисправимого у! и исправимого г)1 брака при наружном обтачивании: Выражал величины а1 и а1 через Г,(з), получим Вводя обозначения нижнего и верхнего квантилей, отвечающих вероятностям Ро и Рз, получим Если известен нормированный интегральный закон распределения, то значения квантилей ю, и юц находятся нз(30). Решив систему уравнений (29) относительно т, игу„ найдем На основании (18) и (19) с учетом (31) получим выразкения для определения коэффициентов точности технологического процесса ВЕРОЯТНОСТНОСТАТИСП4ЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ 135 ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН 134 Используя (35) и (36), получим выражение для дисперсии суммарной погрешности: — (40) аз (33) г з 1 ( з()! а'(а .
(1)) з ат (41) 2 + — /а',(1)й- — ~т,(1)сй . (ЗТ) г = ' . (42) М (а,(1)) аз После преобразований получим окончательное выражение для дисперсии суммарной погрешности обработки Согласно (39) коэффициенты (40) — (42) удовлетворяют соотношению (43) аз(х) = а'(т (1И41тз(а (1)) РМ'(а (1И, В (43) левая часть представляет собой сумму трех положительных величин, равную единице.
Следовательно, каждое слагаемое не может быть больше единицы, поэтому можно написать (38) где а'(т,(1)) =М(т',(1)) — М'(т,(1)); о'(а,(1)) = М(о',(1)) -М'(а,(1)) . Из (38) следует, что общая дисперсия погрешности обработки складывается из трех частей: о (т,(1)), вызванной изменением логического процесса изменяется по степенно- му закону, а мгновенное рассеяние размеров остается постоянным (рис.
9) 0<1 <1, 0<г, <1, 0<г<1. (44) пв (1'! т,(1) =т +2),„~ — )! Еслиг =О,то а'(т(!)) =О,и,следовательно, отсутствует смещение уровня настройки, обусловленное влиянием систематических факторов (рис. 8, а, в). Равенство ги = 0 является количественным признаком стабильности процесса по положению центра группирования. Случай ги = 1 показывает строгую функциональную зависимость систематической погрешности размеров х от времени ! функции математического ожидания т,(1), обусловленной влиянием систематических факторов; а (а,(!)), вызванной изменением функции среднею квадратического отклонения сг,(1), обусловленной влиянием случайных факторов, параметры рассеяния которых изменяются с течением времени; М (а,(1Ц, вызванной постоянной составляющей функции о, (1), обусловленной случайными факторами, (45) сг,(1) = ав = сопя!, и > О, где то, ао — параметры мгновенного гауссовского распределения в начальный момент времени 1 = 0; ) — половина диапазона изменения функции т,(1) .
1 ( 1 ] '(х-т,(1))з ] )2иТ ) а,(1) "] 2а',(!) (34) где т,(1) — функция, характеризующая изменения во времени систематических факторов (износ инструмента, тепловые и упругие деформации системы и т.п.); а,(!) — функция, П) вввб (1) параметры рассеяния которых не изменяются во времени.
Поделив обе части (38) на а'(х), получим характеризующая изменение мгновенного поля рассеяния размеров, обусловленная затуплением режущего инструмента, нестабильностью режима обработки, колебаниями припуска и твердости материала заготовки и т.п. Начальные моменты первого и второго порядков суммарной погрешности, подчиняющиеся закону распределения (34), определяют по формулам 0 б) ). б(1) г б аз(ги,(!)) аг(а,(!)) М (а„(1)) + ' + " =1. (39) а, а, а, Для характеристики доли систематической составляющей, вызванной изменением функции т,(!), количественной оценки доли случайной составляющей от изменения функции а,(1) и доли собственно случайной составляющей, вызванной постоянной составляющей функции а,(!), в общей погрешности обработки введем следующие показатели: -бг!1) а, = — ]т,(1)гй; (35) 1 О 1 б д) г а, = — ](т,.(1)+а,(1)]сй. (36) Т Разделение погрешности обработки на систематическую н случайную составляющие.
В связи с развитием систем автоматического управления точностью технологических процессов ванное значение приобретает задача разделения суммарной погрешности обработки на систематическую и случайную составляющие. В зависимости от значения каждой из составляющих погрешности выбирают тот или иной метод управления. Задача разделения систематической и случайной составляющих решается различными способами. Рассмотрим дисперсионный метод разлеления суммарной погрешности обработки, для которого разработаны критерии оценки систематической и случайной составляющих погрешности обработки. Для условий изготовления партии деталей на настроенных станках токарного типа (автоматах, полуавтоматах) суммарный закон распределения погрешности размеров х партии деталей во всем заданном промежутке времени 1 (от 1 = 0 до ! = Т) (рис.
8, 6). Если г„= О, то 11'(сг(1)) =О, и отсутствует переменная составляющая функции а(1), обусловленная влиянием случайных факторов, параметры рассеяния которых изменяются во времени (рис. 8, а, в, г). Условие г, = 0 свидетельствует о стабильности процесса по рассеянию.
Если г = 1, то уровень настройки и поле рассеяния не изменяются во времени, т.е, тт(!)=т, =сопы, а„(!)=а, =сопя! (рис, 8, а). Равенство г = 1 является количественным признаком стабильности процесса как по рассеянию, так и по положению уровня центра группирования. Рассмотрим пример расчета показателей г„,, г и г . Пусть уровень настройки техноз з Рис. 8. Примеры изменения уровня настройки и мгновенного рассеяния во времени: а — уровень настрой- ки и мгновенное рассеяние сохраняют постоанисе значение; б — функциональная зависимость погрешности размеров от времени; в — изменение рассеяния при по«гоянной настройке; г — изменение уровня настройки лри поеюяииом рассеянии; д — одновременное изменение уровня настройки и мгновенною рассеяния ТОЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ 157 136 г сл,згг — -гаггг г/г л) г,г Т г й,с с,у Ю, йс 2 =а С гслз а (а„(с» гм = а (х) (47) т,(с)-т„с-т, =Р„ ах ст, 4иЛ' 4иЛ2 9(и+1) (и+ 2) запишем (48) в виде аг(ги (!» г =0; (46) а, 2 + г а М([ т,]2), * аг (49) где Л ас но Рнс.
9. График точности изготовления деталей прн изменении уровня настройки по степенной зависимости н постоянному мгновенному рассеянию размеров: х,(с) =а,(с)+За,, а,(с) = а„+21 г — ) Т х„(с) = т„(с)-Зал, т„= а, +21 и л+ ггг 26„= — аю+ К„~ (и+1)'(и+ 2) Показатели систематической и случайных составляющих погрешности обработки получаот следующие значения: (и+1)'(и+ 2) г 4иЛ +(и+1) (и+2) Графики семейства функций с (Л = сопзЬ и), определяемых (46), показаны на рис.
1О. Для этих функций характерно наличие максимума при и = ( зГ5 — 1)22 н 0,6. Практически это означает, что при значении и = ( тГ5 — 1)12 доля систематической составляющей, вызванной изменением уровня настройки, в общей погрешности обработки будет наибольшей. Отсюда следует, что для приближенных расчетов точности можно рассматривать изменение уровня настройки по линейной зависимости. В этом случае доля систематическойсоставляющей в обшей погрешности Рнс. 1б.
Зависимость показателя гг систематиче- ской составляющей погрешности обработки от аргумента л и различных значений параметра Л при изменении уровня настройки по степенному закону н постоянном мгновенном рассеянии обработки будет мало отличаться от максимального значения, по прн этом выполнение точностных расчетов существенно упрощается. Методы оценки детерминированности и нелинейности технологического процесса. Для оценки уровня точности процессов обработки используют критерии точности, насгроенности, стабильности и устойчивости.
Большое значение имеет также определение детерминированности н нелинейности хода технологического процесса. Показатель степени детерминированности позволяет выявить систематические погрешности, найти их долю в общей погрешности обработки, получить меру определенности процесса и исходя из этого обоснованно подойти к решению задач прогнозирования, контроля и управления точностью технологического процесса.
Показатель степени нелинейности дает возможность оценить погрешность аппроксимации при замене нелинейного изменения центра настройки линейной зависимостью. Технологический процесс можно назвать детерминированным (регулярным), если каждому значению времени 1 отвечает одно вполне определенное значение показателя х качества изделия. Зто обычная схема чисто функциональной зависимости между переменными, когда показатель качества х является некоторой функцией от времени, т.е. х = у (!) Для детерминированного процесса можно точно предсказать значения показателя качества в данный или последующие моменты времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
