Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004) (1004620), страница 55
Текст из файла (страница 55)
2550,х = -3. 2551, -7 < х -3. 2552. О ~ х < 4. 2553, -- < х < — . 5 . 13 4 4 2554. -с — 3 < х < с — 3. 2555. -2 < х < О. 2556. 2 < х < 4. 2557. 1 < х ~ 3. 2558, — 3 < х < -1. 2559. 1 — - < х < 1 + - . При х - 1 + — ряд расходится, 1 1 1 е с е Я~" так кзк 1««п = — ~ О. 2560. -2 < х < О 2561. 1 < х ~'; 3. 2562.
1 ~ х < 5. е Г 2563. 2 - х 4. 2564.~4 1. 2565.Ц < 1. 2566.~3 — 21~ < 3. 2567.~4 < Л. 2568. г = О, 2569. ~г~ < эо, 2570. ~2~ < †. 2576. -1п (1 — х) ( — 1 < х < Ц. 1 2 2577, 1п (1 + х) (-1 < х '-' 1), 2578. 1 1п 1 + " (1х1 < 1). 2579. агс2а х (Ц < 1). 2 1 — х 2580. (~х1 1). 2581. ", (Ц - 1), 2582., (~х1 Ц. (х — 1) (1+х2) (1-х)' 2583. (~х~ > 1). 2584. — ~агс1д х — — 1п — ~ (1х~ < 1).
2585. — ", Рас х 1' 1 1 — х1 ~Я 21, 2 1+х~ ' ' 6 смо греть сумму ряда х - — + — — ... (см. задачу 2579) при х = — . 2586. 3. х х 1 3 5 Гз 1+ ~ (-- <х< "о),2588.3«п~х+ -~ = — ~1+х~х1па .. 1 Ы ./2Г л! 2 1. 3 — "1 2 + — + — ' — ...
+ ( — 1) — + .... 2589.соа(х+ а) сова— ф 51 я! 2 3 3 Ю вЂ” хз«па — — сова + — в(па + — сова+ ... + — 3«п ~а+ ' ' ~ + х . х . х х . Г (я+1)я ~ 21 '3! 4! Н1 ~ 2 2 3 4 3 3 2а- 1 2и ( — с~> < х < со). 2590. 3«п х = — — — + — — .... + ( — 1), + 2 2х 2 х 2х е-12 х 21 (2«3)1 2 3 + ... (-~х> < х < со). 2591. 1п (2 + х) = 1п 2 + — — х + — — .„+ 22 32 й 3 — 1 Х + (-1) — + ... (-2 < х '- 2).
При исследовании остаточного члена вос- В-2" пользоваться теоремой об интегрировании степенного ряда. 2592. (х — 1) - — ~(. -з)*"с~~-.о.з59з.,'" ' - — ~'Ь+ „'„~*"ба«и. х -4х+3 ~'~ 3 в=о и=о 3»1 Л-1 3 23 2594. хе "= х+ Т (-оо < х < со). 2595.е" = 1+ % ~~ы (н — 1)! йг «3! 5=2 а "- 1 23+ 1 2Ф 2ю ( — <х< ').2596. 3 ( — <х<= ).2597.1+ ~( — 1)" * ~.'ы (2и+ 1)! ~~ы (2п)! 3 23 23 2В+1 я59в.~+ - ~ <:««««и — <- «*< ц~.зев. а ~ ~-и"~"'~ з 2 ~'.ы (2н)! 1'ы (2в+ 1)! 2й+1 ! — с< «х < с<). 2600. ~ (-1! — ( — 3 < 9д+ 1 1 3х 1 3 бх 1 3-5...2л — 1 + —:.
+ — — '+...+ 2 423 2 4 62" 2 4-6„.2л 1 ОтВ)".ти, И:и)ЕНИЯ, ЛЫЗАИИЯ 2602. 3 ~ †" (( ) < Ц. 2608, Т' (:-'.) 2=1 " (- 1 - 1)~. 2л+ 1 С „Г 8 - 1 (х — 1) и () ~Сы а „< 263О ~» 1) ' ' (О..Х~2). 1) =1 Л )) сш (( и 1 2604.хе ~ (-ц" — * ((х) < ц. 26О6, ') 2604.Х+ — "; .. 7 (-1) (~х1 < 1) 2604.хь — " *, '$ — ' ' В~~( 1 ( 1) (О .<3) 2632 ~(лт1)(х+1)" (-2<а<О) 26об.х-( —,' - — '+ 1'3"— + ... + ' 3 5 -(2"-') х ~Я 3 ~— 45 "* 246 — +" 64=.1) „, .д 1 и ~$т 2ас.1 2633 ~ (2 " ' -3"" )(х + 4)" ( — б < х < -2) 2634 ( 1) „1 2667 1 . х 1 3 х ( ))(1 3 5...(2П-1) х "' о г 3 245 2 6 С( не до В 2П+1 )) )( 2 — 43 .-24,ГЗ).зззб.е [14 Т( ' ) „(()а( (зл)( и! ' ! — (- -. * .
). 26ОО.1+ 2 -з 1 ( 4) 1 3 (х-4 1 3 5, (х 4 ( + „„ + ( 1) )4 ых <(ро). 2610. 3+3 х" ( — (р() <х.с а42),2611. 2+ и=1 2 8 1! 2)(- 1 2.Х 2 2. 5х и- 3 оо Х— Я +...(О( х 8).2637. '~ (-1), Ф~ „( ).— 2 б 8 „(3 4)," '„1 3 б" (2 -8 (=.4) т 20 — 1 20 2»- 1 + — ~ ( 1 1 ф ~4 1 Д вЂ” х)2л+1 ты (2н ц) ' ' ~ы 2л+1 (1+х) )х(< ' ) 2614. ~ х, вх(< .(2). 2616,)аз+ ь (-ц" '(1 ь 2 ")х са а Ц ' ' л ((О < Х < СО).
СДЕЛатЬ ЗаМЕНУ = 1 И РаЗЛОжИть1НХ ПО Стсноиаи 1. ш1 1+х — п Х (2а + 1)(2П + 1), ° ( — 1) 2640.— +-' — ~ + — ~ ~ +...+ '" ~ — ~ + * 1+х 2 й+Х1 2. 4 Ь+х~ '" 2.4.6...(2а-2) 61+А х, .т ... ( — < х < ~~. 2641.)в) < — < †. 2612.))б < †. 2643. —; + 2)(.> 1 Г 1 е 1 1 л 1 ((х) -сс) 2618, ( 1)" "'т (( )< 1) 1 с (, 2 ) б! 40 11 6 2 бм1 им1 (1 б 2'.8.2) " 2(4 . - х(< ). О.х+ — —: 2 8 2.4 а с х ...
т. ' ' " ) ' ' + (( ( < 1, х + - — + — — = 0,323. Чтобы докваать, тто ошибка не превышает 0,001, ( и+ 1)п) 3 2х 3 а нужно Оценить Остаток с пОмбщью уеОыетрической проГрессни, преаыша1ощей — ... 2621. — — — — „. 2622 1 — — ' — — + — — ..Л. 2623.1- х 2 6 "'') ' ' этот остаток. 2644.Два члена, т.е. 1 — —.
2645.Два члена, т.е. х — —. а 2 6 +2 + — +...2624.— х +"' + х + . 2625 + а 1 з 2626, Исхо 3 ' 2646, Восемь членов, т. е. 1+ ~ †. 2647. 99; 999- 2648. 1,92. 2649. (Я~ < ~ы )Т! дл нэ параметрических уравнений эллипса х = асов 1 = Ьа»п Р в(1- т1ИСЛИТЬ ДЛИН~' ЭЛЛИ ПСа И ПОЛ 'ЧЕННОЕ чи ' > ое выражение раэложнть в ряд по степеням е, 2628. х — 2Х вЂ” 5х — 2 = — 78 -) 59(х 4" 4) — 14(х+ 4) + (х + 4) ( — ос) < х <с4)). 2629.
Д(х + Ц = 5х' — 4х — 3Х + 2 + (15 — 3 — " — 5 ' х — х — 3)Ь + (15х .— 4)Ь + 5))1' -' О,ОООЗ. 2650. 2,087. 2651. ~х~ <1 О,69; ~х~ =. 0,39; ~х~ < 0„22. 2652. ~х~ .с 0,39; ьт( ' 0,18. 2663. — — — ОАО31. 2634. 0,1468. 2633. 0.608, 1 1 2 .3. 3! 18 Зобвпи и уирдтииввия ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ асоелх1 „ 2 2~" а) —; б) —," в) и.Гз 2М1 а)2 ~( 1) -1»1»вв» и=1 жв. 6,621. жт. вдвое. мм о,о26. жв.)+ ~' (-ц" (— *в) (- « 'ы (2Л)( 26 2ю «в «т «««) МВО ~( ц"(в в) (вв 6=1 2 26-1 МВ1. ,') (-ц" '* '" ' (- ..*; — «р . »).жв.)в 2~~~ Ь-в)"; (2л — 1)( 2=1 и =1 )в — т( «1.
Упав»пав. — - -1 в 1-х+у 2 . Воспользоннтьси геомет- 1+х — у 1-(у-х) ричесиой прогрессией. 2663. — (~ — ~ (-1 ~ х < 1; -1 < у < 1). Указание. Л ( ( ю '~ х ~ ~СО О( ) ~ ~у ~ с$О) 2. (2л)( 1 — в-В+вт (1-»)(1-2).2664. ~~) (-1) ~ (-1 «»41: ) 2л.+1 У в~ ~1) УК42361НИЕ ЙХ Сйф в»1 С аф Х + в»1»С вам У (ПРИ (Х( ~ 1 2 (У( ~~ 1 ) ' х+ 1-ху 2665. ~(х + й, у + й) = ах" + 2Ьху + су + 2(ах + Ьу)Л + 2(Ьх + су)А + ай2 + 2ЬЬ + + сй . 2666. ~(1 + Ь, 2 + й) — «(1„2) 941 — 2И + ЗЬ + З()1Ф вЂ” 12й + л — 2Ф . 2Ф ОО х+ у-- Мот.(+ ~"* 2'( '"' .вж.(+ ~" ' "' .жв.)~-в+ л( ~ (2Л)( 6=1 и= 1 + †,((- <- , 1.... 26тв.
1 + в + «р + -в В 1.... 2611. —— х — х - ЗХ1() с1+ с2 2) 2 2 2(с,-с2) 1 е1п(2л+1)х, с1+с2,, с1+с2 Ь-а ; З(О) = ; Я(+к) = —. 2672. — л— п о 2~(2 — а и вав(2»в1~» в ( в, и -вввп»в О-а (2л.(. 1) лы Л 2 ОО 267З. — +4 '~ ( — Ц вЂ” "~;8(+л) к.2674. -НЫЛ~ — + > —,,(асозлхя ч: исоелх 2 2 Г 1 'к (-1)' 'з 2. и~ ~ 2а.
а +ле и=1 и=1 — ЛЗ1ПЛХ) , "Я((Л) =С)1аи,2675. ~~ (-1)" 2 2 в ЕСЛИ а — ИЕ ЦЕЛОЕ,' юп ах, если а — целое; 8(~к) = О. 2676, " ~ — + ~(-1) ')(, если а— 221йаИ Г 1 ~) и аСОЯЛХ1 Й "2а НЕЦЕЛОС;ООЯЛХ,ЕСдИа — цЕиОС;8(+Л)=СОЕЛЛ 2677 ~8~~Й~ '~~2 ( 1)и-1 ЛЗХ11ЛХ. д 2 а +л я(. ) = о. 2втв. 2'""'1'' + ~2а 2676 ~ 81плх 2 ~ ( 811)(2а 1)х ~'ы х 2л-1 и=1 и=1 2682. н) ~Г ь 21п лх, где ь йм " 2() 1 2й — 1 т12 2 ОО + 4 ~«(-1)" — *, Ц, 2) 2662 в) ~"' (1 ( Ц )»в!»»а 6=1 д 1 а +л 81П— ЛЛ ОΠ— соя лх.
2685, д) ~( — 1)" )н'11(2л 1)х. б) л 2 4 (2л — Х) =(-1) . 266т, — ) в(п(2» 1)в 2666 В 1) ( 1 -1»в!ппа 2 8 ~ Р1 т((2й+ 1) й (2Л 1)2 я 2 ОО ОΠ— '~~ ~ — "~ сое лх. и»1 и=1 2691,1 — — + 2 ( — 1)' '" ~"-~ 2692 4 1 + ( 1)и-)со32лх 6=2 и — 1 4д 1) 2 и 2 2 1) а. = — ~ 1(х)сон 2лхдх в 2 1. 26 + — ~ «(х)соз 2пх Йх. Если сделать замену 2 — — х в первом интеграле и Ф 2 я 2 = Х вЂ” — ВО ВтпроМ ИнтЕГралве тое ВОСПОЛЬЗОваВШИСЬ ПрздЛОжЕННЫМ ТОЖДЕ- 2 и ством « — + 2.
— « — - М, легко обнаружить, что а „О (и = О, 1, 2, ...); мена, что и в случае 1), с учетом предложенного тождества «~- + Й = «~ — — 1- 2а 1 4 чти соз(2п + 1)нх л „(2п+ 1) АСО — ' — НП З1— пнх . пих 2696. 1 — — ~Г " " . 2697. ВЫ вЂ” + 2 ~Г (-1)" и=3 и. 1 2699 ) 4 ч~~~ Я1Н2(п-1)йх б) 1 2700 ) 21 и ~'ы 2п — 1 ' и ~=1 ~2н -1)не ° 2 л . 2701.
а) ~Ь а(п — „ и (2п — 1) и ~И+1 3' " (2й+ 1) 2704. Да. 2705. Нет. 2706, Да. 2707. Да. 2708. Да. 2709. а) Да; б) нет. 2710.Да. 2714. у -ху' = О, 2715. ху' — 2у = О. 2716.у — 2ху" = О. 2717.х йх + + у ду = О. 2718. ц' у. 2719. Зу — х = 2хуу'. 2720. хуу'(ху + 1) = 1.
2721. у = ху'1п — . 2722. Зху" + у' = О. 2723. у"' — у' — 2у О. 2724. у" + 4у = О. у 2725, у"' — 2у" + у' = О. 2726. у" = О, 2727. у"' = О. 2728. (1 + у' )у'"— — Зу'у" = О. 2729. у — х = 25. 2730. у - хе '. 2731. у = -соз х. 2732. у = = — ( — бе " + 9е" - 4е ). 2738. 2,593 (точное значение у ° е). 2739. 4,780 (точное значение у = 3(е — Ц). 2740.
0,946 (точное значение у - 1). 2741. 1,826 ~еочное енееенне Е = ее). 2742. е$Н и- ФН о+ С. 2Т43. е — И вЂ”; Н О. 2 2 С Ь у' 2744. х + у = 1и Сх . 2745. у = — . 2746. 1н у ~ С(1 — е ); х - О. 1+ ах 2747. у = Сз(п х, 2748, 2е" = .«е (1 + е ). 2749. 1 + у = —, . 2750. у = 1, 2" 1 — х 2751. агсбй' (х + у) = х + С. 2752.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
