10. Исследование операций в производственном менеджменте

Цель, которую преследуют в процессе исследования операций (ИО), заключается в том, чтобы выявить наилучший (оптимальный) способ действия при решении той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера. Когда используют термин “исследование операций”, то имеют ввиду применение математических методов для моделирования различных систем и анализа их характеристик. В производственном менеджменте находят широкое применение различные модели  исследования операций.

При постановке задачи организационного управления прежде всего важно

1) определить цель, преследуемую субъектом управления, и 2) установить, значениями каких характеристик (переменных) исследуемой системы можно варьировать.

Под целью будем понимать тот конечный результат, который необходимо получить путем выбора и реализации тех или иных воздействий на исследуемую систему. В экономической сфере цель, как правило, заключается в том, чтобы либо максимизировать прибыль, либо минимизировать расходы. Когда цель определена, то оптимальным считается такой способ действий, который в наибольшей степени способствует достижению этой цели.

Анализ модели должен привести к определению оптимального управления при выполнении всех установленных ограничений на переменные модели.

Как цель, так и ограничения должны быть представлены в виде функций от управляемых переменных. Однако сложность реальных систем может сильно затруднить представление цели и ограничений в аналитическом виде. Поэтому очень важно уменьшить “размерность” решаемой задачи таким образом, чтобы обеспечить возможность построения подходящей модели. Несмотря на слишком большое число переменных и ограничений, которые на первый взгляд необходимо учитывать при анализе реальных ситуаций, лишь небольшая их часть оказывается существенной для описания поведения исследуемых систем. Поэтому при упрощенном описании реальных систем, на основе которого будет строиться та или иная модель, прежде всего, следует идентифицировать доминирующие переменные, параметры и ограничения.

В любой практической оптимизационной задаче существует много совпадающих этапов:

1) идентификация проблемы,

2) построение математической модели,

Рекомендуемые материалы

3) решение поставленной задачи с помощью модели,

4) проверка адекватности модели,

5) реализация результатов исследования.

Основное внимание в дальнейшем будем уделять построению математических моделей и решению задач с помощью построенных моделей.

Построение математической модели

Для построения математической модели важно:

1) Иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы.

2) Установить, значениями каких характеристик (переменных) исследуемой системы можно варьировать, т.е. выявить множество так называемых управляемых переменных.

3) Располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений управляемых переменных.

Заметим, что полученное с помощью некоторой модели конкретное оптимальное решение является наилучшим только в рамках использования именно этой модели, т.е. только тогда, когда выбранный критерий оптимизации полностью адекватен цели. В практических ситуациях этого достичь не просто.

В основе построения моделей лежит допущение о том, что все переменные, ограничения, функция цели количественно измеримы. Поэтому если Xj, j=1,...,n, представляют собой n управляемых переменных и условия функционирования исследуемой системы характеризуются m ограничениями, то математическая модель может быть записана в следующем виде:

Z = f (X1, X2, ..., Xn)  opt {max (min)}                             (1)

gi (X1, X2, ..., Xn) £ (=) bi , i = 1, ..., m                                (2)

Вам также может быть полезна лекция "Пример MPI-программы".

X1, X2, ..., Xn ³ 0  .                                           (3)

Соотношение (1) называется целевой функцией, а соотношения (2-3) – ограничениями модели. Ограничения (3) называются условиями неотрицательности. В большинстве случаев такое требование вполне естественно. Термин “оптимизация” обычно используется для обозначения процессов максимизации либо минимизации.

Теория и методы решения задач типа (1-3) носят название – математическое программирование. Традиционно в математическом программировании выделяют  линейное программирование (целевая функция и ограничения являются линейными функциями). Это наиболее разработанный раздел математического программирования.

Решение задачи с помощью построенной модели

После построения математической модели осуществляется решение сформулированной задачи, которое получают апробированными оптимизационными методами. Большинство алгоритмов, разработанных к настоящему времени, не позволяет получить решение задачи в аналитической форме. Как правило, оно находится путем осуществления ряда повторяющихся вычислительных процедур - итераций. Основная особенность итерационного процесса состоит в том, что на каждом шаге существует перспектива получения решения, более близкого к оптимуму, чем текущее решение. Кроме того, размерность большинства реальных задач, решаемых с помощью математических моделей, настолько велика, что бессмысленно пытаться получить их решение, осуществляя вычисления вручную. Все это обусловливает необходимость применения ЭВМ.

Математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг самых разнообразных вопросов, возникающих при принятии оптимальных решений.

На этапе постановки задачи часто производится анализ с целью ответа на вопросы: ”что будет, если..?” и/или “что надо, чтобы..?”. Кроме анализа, выполняемого на этапе постановки задачи, мощным средством, помогающим принять решение, является анализ полученного оптимального решения. Эту часть исследования обычно называют анализом модели на чувствительность. Он необходим, например, в тех случаях, когда некоторые характеристики исследуемой системы не поддаются точной оценке. В такой ситуации весьма важно исследовать возможные изменения оптимума в зависимости от небольших изменений соответствующих параметров системы.