Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта
Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта
Пусть отрезок разбит на n частей,
— точки деления (узлы), .
При m = 1, формула из § 1 имеет вид:
— формула Эйлера.
Методы Рунге-Кутта — класс методов, включающий в себя метод Эйлера.
Общая идея методов:
Пусть даны параметры:
Рекомендуемые материалы
q, a2,…,aq; p1,…,pq; bij, 0 < j < i £ q.
Найдем последовательно:
– – – – – – – – – – – – –
Тогда
Т.е. находят последовательно по рекуррентной формуле
Частные случаи:
1) q = 1, p1 = 1 — метод Эйлера.
2) q = 2, p1 = = p2; a2 = 1 = b21
Обоснование справедливости формулы:
Заменим интеграл квадратурной формулой трапеций
т.к. получаем
Заменим в правой части по формуле Эйлера
Тогда
3) q = 2, p1 = 0, p2 = 1; a2 = = b21
Обоснование справедливости формулы:
Лекция "7.1 Факторы, влияющие на формирование цветовой среды" также может быть Вам полезна.
Заменим интеграл квадратурной формулой прямоугольников
Заменим в правой части по формуле Эйлера