Конечно-разностные методы
Конечно-разностные методы
Задача: Дано:
Пусть отрезок разбит на n частей одинаковой длины h,
— узлы.
Найти: — значения y(x) в узлах.
Явные конечно-разностные методы используют соотношения вида
Рекомендуемые материалы
где коэффициенты , подбираются так, чтобы формула была точна для многочленов наивысшей степени.
Неявные конечно-разностные методы используют соотношения вида
где новое значение yk присутствует в обеих суммах.
Простейшие методы такого типа получаются на основе квадратурных формул интегрирования:
По формуле трапеций получаем
— неявный конечно-разностный метод.
Для использования формулы Симпсона применяют другое равенство
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Органы управления корпорацией.
— неявный конечно-разностный метод.
Формулу прямоугольников применим также для равенства
—явный конечно-разностный метод.
Замечание: вторая и третья формулы имеют низкую сходимость, т.е. при уменьшении h погрешность уменьшается медленнее, чем в первой формуле.