Аппроксимация и интерполяция - основные понятия
Аппроксимация и интерполяция
§ 1. Основные понятия
Задача:
Дано: x0, x1, ..., xn — узлы,
f(x0), f(x1), ..., f(xn) — значения f(x) в узлах.
Найти: функцию g(x), такую, что
g(xi) = f(xi), i=0,...,n.
Если в дальнейшем нужно вычислить значение g(x) для , то говорят об интерполяции функции.
Если (т.е. лежит за пределами отрезка, содержащего узлы), то говорят об экстраполяции.
Рекомендуемые материалы
Примером решения задачи является использование многочлена Тейлора m-ой степени:
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Лекция 12 - Управление процессом резания.
.
Для x0=0 можно использовать известные разложения для функций:
.
Погрешность метода — остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа:
, где c лежит между x и x0.
Кроме того, если не принадлежит интервалу сходимости ряда Тейлора, то погрешность не уменьшается.