Параболоиды
§24. Параболоиды.
Параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат
определяется уравнением , где коэффициенты А, В и K не равны нулю.
Возможны два случая: AB > 0 и AB < 0. Для определенности будем считать A > 0, K < 0.
I. A > 0, B > 0, K < 0. Уравнение приводится к виду .
В сечениях z = h (h > 0) получаем эллипсы , полуоси которых растут с ростом h.
В сечениях x = h и y = h − параболы и (рис.13а).
Поверхность называется эллиптическим параболоидом.
Рекомендуемые материалы
z z
х
y y
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 7 - Пневмораспределители.
x
рис.13а рис.13б
II. A > 0, B < 0, K < 0. Уравнение имеет вид: − гиперболический параболоид.
В сечениях z = h получаются гиперболы, ориентация которых меняется при изменении знака h.
В сечениях x = h и y = h − параболы, имеющие противоположное направление ветвей (рис.13б).
Позднее, при изучении общих свойств линейных пространств, будет доказано, что никаких других поверхностей второго порядка не существует. Возможны только некоторые частные и вырожденные случаи. Любое уравнение второго порядка от трех переменных приводится к одному из рассмотренных типов.