Лекция 9

9-я лекция.

9. ТЕОРИЯ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ

10.1. Потери напора на трение при ламинарном течении

Формула Пуазейля

10.2. Формула Вейсбаха-Дарси. Коэффициент Бусинеска.

10.3. Начальный участок ламинарного течения

10.4. Ламинарное течение в зазоре

10.5 Ламинарное течение в зазоре. Случай подвижных стенок.

10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

Рекомендуемые материалы

10.7. Особые случаи ламинарного течения. Течение c теплообменом

10.8. Течение при больших перепадах давления.

10.9. Течение с облитерацией.

10.1. Потери напора на трение при ламинарном течении.

Формула Пуазейля.

Ламинарное течение является упорядоченным слоистым течением жидкости без  перемешивания слоев.

Теория ламинарного течения основана на законе трения Ньютона, по которому касательное напряжение  τ в жидкости определяется силой трения слоев друг о друга и о стенки

,       ,                            (10.1)

знак перед величиной касательного напряжения берется в зависимости от знака градиента скорости: 

При ламинарном течении жидкости число Рейнольдса меньше 2300-4000 и в жидкости большую величину имеют силы вязкости  в сравнении с силами инерции и силами тяжести, поэтому  при выводах закономерностей, связанных с ламинарным течением эти силы не учитываются.

Для определения скоростей, расхода и потерь при ламинарном движении в прямой круглой  трубе, расположенной горизонтально, с внутренним диаметром  равным d = 2r_о, выделяют цилиндрический объем длиной  l  между сечениями "1-1" и "2-2", радиусом r, соосный с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях.

В сечении "1 – 1" давление равно Р_1,  а в сечении "2 – 2" равно   Р₂.  При постоянном внутреннем  диаметре трубы  скорость жидкости будет постоянной V₁=V₂ и  коэффициент Кориолиса α не будет изменяться вдоль потока.

Уравнение Бернулли для выбранных сечений "1-1" и "2-2"

 при z₁=z₂, V₁=V₂

примет вид

,

где h_тр = Р_тр /(ρg), — потеря напора на трение по длине, эту величину показывают пьезометры, установленные в этих сечениях.

В уравнение равновесия выделенного объема жидкости входят силы давления и трения выделенного объема о слои окружающей жидкости.

При трении на поверхности цилиндра возникают касательные напряжения τ. Они действуют на цилиндрической поверхности и имея ввиду малость длины цилиндра можно считать, что напряжения равномерно распределены по его площади, поэтому уравнение равновесия цилиндра приобретает вид

(Р₁ - Р₂)πr²-2πrlτ = 0,

Откуда

.        (10.2),

где Ртр =(Р₁-Р₂) –перепад давлений на основаниях цилиндра.

Из формулы следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в функции радиуса. Эпюры касательного напряжения показаны на рис. 10.1, в начале трубы.

Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическую  вязкость и поперечный градиент скорости, при этом заменим переменное расстояние у от стенки текущим радиусом r :

τ = -μ∂V/∂y=  - μ∂V/∂r.

Подставляя  значение τ  в предыдущее уравнение (10.2) , получим 

     

Найдем отсюда дифференциал скорости

При положительном приращении радиуса получается отрицательное приращение (уменьшение) скорости, что соответствует профилю скоростей, показанному на рис. 10.1 в конце трубы.

Выполнив интегрирование, получим

Величину  С определим в конце стенки при r = r₀ ,V = 0:

Получим зависимость скорости от радиуса r

.        (10.3)

Эта зависимость является законом распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой.

Максимальная скорость в центре сечения при r = 0 равна

 (10.4)

Входящее в формулу (10.4) отношение  (рис.10.1) называется  пьезометрическим уклоном. Эта величина является постоянной  вдоль прямой трубы постоянного диаметра при ламинарном течении с постоянной скоростью.

Элементарный расход выражается как произведение скорости на  малую элементарную площадку δS:

δQ = VδS.

Площадка dS берется  в виде кольца радиусом r, и шириной δr, переходя к дифференциалам: 

.

После интегрирования по всей площади поперечного сечения т. е. от r =0 до r = r₀

,    

        (10.5)

Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на площадь. С учетом выражения (10.5) получим

,     (10.6)

Сравнение этого выражения с формулой  показывает, что средняя скорость при ламинарном течении в 2 раза меньше максимальной : Vср = 0,5Vмакс.

Потери напора hтр на трение через  расход и размеры трубы  с учетом  μ=νρ

    

,                     ( 10.7)

При ламинарном течении в трубе круглого сечения потеря напора на трение пропорциональна расходу и вязкости в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени. Этот закон обычно называемый законом Пуазейля, используется для расчета потерь в трубопроводах при ламинарным течением.

Жорж Пуазейль -  французский ученый, получил эту формулу (10.7) экспериментальным путем в 1840 г

10.2. Формула Вейсбаха-Дарси. Коэффициент Бусинеска

Потери напора на трение выражаются через среднюю скорость по формуле (10.6). Приведем формулу для потерь на трение к виду формулы Вейсбаха—Дарси:

для этого в формуле (10.7) выразим  расход через среднюю скорость ,  и перегруппировав множители, после сокращении получим

,  (10.7а)

Умножим числитель  и знаменатель на V_ср получим

Формуле Вейсбаха-Дарси  для определения потерь на трение при ламинарном движения

               (10.8)

где -  λ_л - коэффициент потерь на трение для ламинарного течения:

                                        λ_л =64/Re                     (10.9)

Потеря напора на трение по длине при ламинарном течении пропорциональна  скорости в первой степени. Квадрат скорости в формуле (10.8) для ламинарного течения получен умножением и делением на V_ср, а  коэффициент λ_л обратно пропорционален Re и, следовательно, скорости V_ср.

[Закон распределения скоростей по сечению трубы позволяет  определить коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, для случая установившегося ламинарного течения жидкости в круглой трубе. Для этого в выражении для α заменим скорость по формуле    и среднюю скорость по формуле  (1.81), а также учтем, что dS = 2πrdr. После подстановок и сокращений получим

α =

Обозначив переменную 1 — r²/r₀ через z, найдем

α = - 8

Итак, действительная кинетическая энергия ламинарного потока с параболическим распределением скоростей в 2 раза превышает кинетическую энергию того же потока, но при равномерном распределении скоростей.

Таким же путем можно показать, что секундное количество движения ламинарного потока с параболическим распределением скоростей в 2 раза больше количества движения того же потока, но при равномерном распределении скоростей, причем коэффициент β, называемый коэффициентом Буссинеска, в данном случае равен 4/3.]

Изложенная теория ламинарного течения жидкости в круглой трубе хорошо подтверждается опытом, и выведенный закон сопротивления обычно не нуждается в каких-либо поправках, за исключением течения в начальном участке трубы, где происходит постепенное формирование параболического профиля скоростей.

2) при течении с теплообменом;

З) при течении в капиллярах и зазорах с облитерацией;

4) при течения с большими перепадами давления (пп. 2—4 рассмотрен в п. 1.27).

10.3. Начальный участок ламинарного течения

При ламинарном течении и подаче жидкости из резервуара в прямую трубу постоянного диаметра  у входа в трубу распределение скоростей по сечению получается практически равномерным, особенно, если вход выполнен c закруглением (рис.10.2).

Затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно.

При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы, т. е. пока слои, прилегающие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей.

Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профиль скоростей, называется начальным участком течения - l_нач. За этим участком стабилизированное ламинарное течение, параболический профиль скоростей остается неизменным, как бы не была длинна труба, если сохраняется ее прямолинейность и постоянное сечения.

Теория ламинарного течения применима для этого стабилизированного ламинарного течения и неприменима для  начального участка:

Для определения длины «начального участка» можно пользоваться приближенной формулой Шиллера, выражающей эту длину, отнесенную к диаметру трубы, как функцию числа Re:

l_нач /d = 0,029Re.                     (10.10)

Сопротивление на начальном  участке трубы получается больше, чем на последующих участках. На начальном участке значение производной dv/dy у стенки трубы больше, чем на участках стабилизированного течения, больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона.

Потеря напора на участке трубы, длина которого l ≤  l_нач определяется по формулам (10.7) или (10.8) с поправочным коэффициентом k>1. Значения этого коэффициента могут быть найдены  по графику (рис.10.3), на котором он изображен как функция безразмерного параметра х*10³/ (d*Re). С увеличением этого параметра коэффициент уменьшается и при значении

х/( d*Re) = l_нач /( d* Re)  = 0,029,   (10.11)

т. е. при х = l_нач, становится равным 1,09. Следовательно, сопротивление всего начального участка трубы на 9% больше, чем сопротивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизированного ламинарного течения.

Для коротких труб значения поправочного коэффициента, как видно из графика, весьма существенно отличаются от единицы.

Учитывая формулы (10.7) и (10.8) и выполняя соответствующие преобразования, получаем

                  (10.12)

Если относительная длина l/d трубы трубопровода велика, то дополнительный член в скобках, равный 0,165 можно ввиду малости не учитывать.  Однако, при уточненном расчете  труб, длина которых соизмерима с l_нач  этот член следует учитывать. Для начального участка трубы с плавным входом коэффициент Кориолиса α возрастает от единицы до двух.

10.4. Ламинарное течение в зазоре

Определим скорость, расход и потери при  ламинарном течении в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а (рис. 10.4). Начало координат поместим в середине зазора, направив ось Ох вдоль течения, а ось Оу — по нормали к стенкам.

Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на расстоянии l одно от другого и рассмотрим поток шириной, равной единице. Выделим объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси Ох между выбранными поперечными сечениями потока и имеющего размеры сторон l*2y*b, где b=1.

Условие равномерного движения выделенного объема вдоль оси Ох:

(2у*b)*p_тр = - μ(∂V/∂y)*2l*b         (10.13)

где   р_тр = р₁- р₂ – разность давлений(перепад) в рассматриваемых сечениях. Знак минус, потому что производная ∂V/∂y отрицательна, 2l*b, так как две поверхности – сверху и снизу

Из предыдущего  (10.13) найдем приращение скорости ∂V, соответствующей приращению координаты ∂y:            

После интегрирования получим:   

Так как на стенке  y = a/2, V = 0, находим C = , откуда

,      (10.13)

Далее подсчитаем расход q, приходящийся на единицу ширины потока, для чего возьмем симметрично относительно оси Оz две элементарные площадки 2b*δy = 2δy, так как b=1 и выразим элементарный расход

перейдя к дифференциалам и интегрируя, получим

Выразим потерю давления на трение через полный расход Q= q*b при зазоре шириной  b ≠ 1; получим

                   (10.14)

10.5.  Ламинарное течение в зазоре. Случай подвижных стенок.

Когда одна из стенок, образующих зазор, перемещается  параллельно другой стенке, а давление в зазоре постоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собой жидкость, и возникает так называемое фрикционное безнапорное движение.

Выделим в таком потоке элемент dx*dy*b, как показано на рис. 10.5 и рассмотрим действующие на него силы.

Давления, приложенные к левой и правой граням элемента одинаковы (напора – нет), на элемент действуют только силы трения, вызываемые  касательными напряжениями на верхней грани - τ  на нижней грани  τ+δτ.

Для того чтобы имело место равновесие,  эти силы должны быть равны  и τ = С.

По закону Ньютона    τ = - μdv/dy = C (знак минус взят т.к. при dy > 0,  dv<0) и после интегрирования

Постоянные  С и С₁ найдем при y = a/2, v = 0 и при y = a/2, v = u,  где u – скорость стенки. Отсюда

После подстановки С и С₁ в последнее уравнение  получим закон распределения скоростей

Расход жидкости q, приходящийся на единицу ширины  зазора, определяется по средней скорости:  Vср =  (u/2),

Если же указанное перемещение стенки происходит при перепаде давления в жидкости, заполняющей зазор, то закон распределения  скоростей  найдем, как сумму при совпадении силы давления жидкости и  направления движения стенки или разность в противоположном случае.

Распределение скоростей в зазоре показано на рис.10.6 в двух вариантах:

а) направление движения стенки совпадает с направление течения жидкости под действием перепада давлений;

б) направление движения стенки противоположно течению жидкости.

Расход жидкости через зазор единичной ширины в этих случаях определится как сумма расходов, выражаемых формулами (1.88) и (1.91), т. о.

Первое слагаемое формулы называется расходом напорного течения, а второе — фрикционным расходом.

10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

Этим выражением можно также пользоваться в том случае, когда зазор образован  двумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей, и поверхности расположены соосно (рис. 10.7б).

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом (рис. 10.7б), то  зазор а между ними будет переменной величиной:

Рассматривая элемент зазора шириной rδφ,  как плоскую щель, получим следующее выражение для элементарного расхода:

Интегрируя по окружности, найдем полный расход

где  Q₀- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (при концентрической щели).  Из этого выражения следует, что при максимальном эсцентриситете (ε = 1) расход                Q =2,5*Q₀.

При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру П: Rг= S/П или гидравлическим диаметр Dг = 4Rг (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому: Dг = D).

При ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обобщенной формуле Вейебаха—Дарси, в которую вместо d подставляют Dг, а  вместо λ- λ^’_л =kλ _л т. е.

 где k  — поправочный коэффициент, зависящий от формы сечения.

Для прямоугольного сечения (a*b)Dг = 2ab/(а +b), а к = f(b/a)

Для сечения в форме равностороннего треугольника со сторонами а  k= 0,83.

10.7. Особые случаи ламинарного течения. Течение е теплообменом

Течение е теплообменом. В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, влияние вязкости жидкости, как в  пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т. е предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Подобное течение в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим.

Если  по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, происходит приток  тепла через стенку трубы, в результате жидкость в процессе течения нагревается.

Таким образом, при течении жидкости происходит теплообмен с внешней средой, следовательно, температура жидкости, а также ее вязкость не сохраняются постоянными, а течение не является изотермическим. Поэтому формулы (1.88) и (1 .8), полученные в предположении постоянства вязкости по сечению  потока, при течении жидкости со значительным теплообменам нуждаются в поправках.

При течении, сопровождающемся охлаждением жидкости, ее слои, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру более низкую, а вязкость более высокую, чем основное ядро потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и снижение градиента скорости у стенки. При течении сопровождающемся нагреванием жидкости обусловленным  притоком тепла через стенку, пристенные слои жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки более высокий. Таким образом, вследствие теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой нарушается рассмотренный выше параболический закон распределения скорости.

На рис. 1.51 показаны сравнительные графики распределения скоростей: при Изотермическом течении (1), при течении с охлаждением (2) и с нагреванием (3)  жидкости, но при одинаковом расходе и при одинаковой вязкости жидкости в ядре потока. Из рисунка видно, что охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (α > 2), а нагревание — уменьшение этой неравномерности (α < 2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (α = 2).

Изменение профиля скоростей при отклонении от изотермического течения вызывает изменение закона сопротивления. При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с топлоотдачей (охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком теплоты (нагреванием)  -  меньше, чем при изотермическом течении.

Ввиду того что точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом представяет большую сложность, так как приходится. учитывать переменность

температуры и вязкости жидкости по поперечному сечению и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы, пользуются приближенной формулой для  коэффициента λ, предложенной академиком М.А.Михеевым:

,

где Re_ж – число  Рейнольдса, подсчитанное по  средней вязкости жидкости; ν_{ст -}

вязкость жидкости, соответствующая средней температуре стенки; ν_ж -

средняя вязкость жидкости.

10.8. Течение при больших перепадах давления.

Опыт показывает, что при ламинарном  течении в зазорах и трубах, происходящие под действием больших перепадов давления (около нескольких десятков мегапаскалей) падение напора вдоль потока оказывается существенно нелинейным, т. е пьезометрическая линия для потока постоянного сечения заметно искривляется, а закон Пуазейля дает значительную погрешность.

Объясняется это тем, что при любом режиме потеря энергии на единицу расхода жидклости растет пропорционально перепаду давления, что влечет за собой нагревание жидкости при больших перепадах давления и уменьшение ее вязкости.

С другой стороны, так как вязкость жидкости возрастает с увеличением давления, в  начале потока она будет повышенной, а вдоль потока будет уменьшаться вследствие падения давления. Таким образом, вязкость переменна вдоль потока, и, как результат одновременного действия па нее температуры и давления продольный градиент давления dp/dx,  обусловленный трением, оказывается в начале потока больше, а в конце потока меньше, чем то следует из закона Пуазейля.

Что касается расхода, то повышение температуры уменьшает вязкость и следовательно способствует увеличению расхода, а высокое давление в жидкости повышает вязкость и уменьшает расход по сравнению с его значением по Пуазейлю при том же перепаде давления, т.о. влияние этих двух факторов на расход является противоположным.

С описанным видом ламинарного течения приходится сталкиваться особенно часто в высоконапорных гидромашинах, где под действием больших перепадов давления происходит перетекание вязкой жидкости через малые зазоры.

Рассмотрим задачу о ламинарном течении в зазоре величиной а, длиной l и шириной b с учетом влияния на вязкость давления и температуры. При этом допустим, что плотность жидкости не зависит от давления и температуры, а соотношение размеров зазора стремится  а/b →0.

Для одновременного учета влияния на вязкость жидкости давления и  температуры принимаем в соответствии с формулами (1.17) и (1.18)

                    (1.93)

Здесь индекс 1 относится к величинам в начале потока. Примерные значения величин α и β и были приведены в  п. 1.3.

Воспользуемся полученной в п. 1.26  формулой (1.89), но применим ее не к конечной длине зазора а к  элементу dl=dx элементу. Определив по этой формуле расход Q, будем иметь

Q =                              (1.94)

Знак минус вводим потому, что положительному приращению х соответствует отрицательное  приращение р. Полученное выражение отличается от формулы (1.89) тем, что в нем dp/dx и μ являются переменными величинами, зависящими от х. При этом, если Q = const вдоль потока (жидкость абсолютно несжимаема), то одно переменное пропорционально другому.

Запишем теперь уравнение энергии, т. е. равенство между потерей энергии на трение перешедшей в тепло, и приростом тепловой энергии жидкости за единицу времени:

Q*ρ*c(T-T₁) = k(P₁-P₂)Q                                  (1.95)

где с – теплоемкость жидкости, k -  коэффициент, учитывающий долю работы сил вязкости, которая идет на нагревание  жидкости , р – давление в конце участка.

При  k = 1 теплоотдача в стенку отсутствует и вся теряемая энергия , обусловленная вязкостью идет на нагревание жидкости. При k = 0 происходит столь интенсивная теплоотдача в стенку, что температура жидкости не повышается (изотермическое течение).

Из выражения (1.95) имеем

T –T₁ = k(P₁-P)/(ρ*c).

После подстановки предыдущего выражения в формулу (1.93)получим

       (1.96)

Используем найденную связь между μ и ρ для интегрирования уравнения  (1.94) . После разделения переменных будем иметь

  или .

Произведя интегрирование, получим

                                

Постоянную интегрирования С найдем из условий в начальном сечении, где при x=0 Р=Р1. Следовательно,

С =

Пусть в конечном сечении потока  при x= l, P = Ризб =0. В результате

       (1.97)

 Входящая в формулу (1 .97) величина μ₁  является вязкостью в начальном сечении потока, т.е. при сечения потока, т. е. при р = Р₁(j) и T = Т₀ ; она может быть выражена  через μ₀     - вязкость при  Р = Ризб = 0 и Т = Т0 по формуле  (1.86), т.е.

μ₁ = μ₀e^αp₁.

Для изотермического  течения в формуле (1.97) следует положить k=0 . С учетом предыдущего в этом случае, получим

Найдем относительный расход q, равный отношению расхода при переменной вязкости и расходу  при μ = μ₀ = const. Для этого разделим уравнение (1.97) на

Q0 = P1*ab/(12 μ₀l) и получим

Информация в лекции "Лекция 7 - Основные этапы расчеты лотка" поможет Вам.

На рис. 1.52 представлены зависимости  от Р₁ по формуле (1.99)  для трех жидкостей : керосина(1), трансформаторного масла (2) и жидкости АМГ-10(3),  причем для двух случаев : k=1 отсутствие теплообмена) и k = 0 (изотермическое течение). Кривые, соответствующие двум крайним режимам, расходятся довольно существенно. Реальные процессы описываются кривыми, которые располагаются между этими предельными кривыми. В связи с тем, что скорости течения жидкости в зазорах при столь высоких перепадах давления очень велики и каждая частица пребывает в зазоре вес ьма незначительное время, более вероятными представляется режим течения , при котором  k = 1 т.е. теплообмен играет незначительную роль. Это предположение подтверждается новыми экспериментами по исследованию изотермического течения в зазорах, проведенными Солиным. Однако, эти же исследования показывают, что  при увеличении относительной длины зазора l/a и числа Прандтля, равного  Pr= μc/λ (c – теплоемкость,   λ -  коэффициент теплопроводности,  а  также при уменьшении числа Re  роль теплообмена возрастает, и процесс течения может приближаться к изотермическому.

Изложенная теория  позволяет получить зависимость  Р/Р1 от x/l и построить соответствующие кривые (рис.1.53) Как видно из графика, чем выше давление Р1 тем больше отклонение кривых от  прямой , соответствующей закону Пуазейля.

 

10.9. Течение с облитерацией.

Иногда при течении через капилляры и малые зазоры наблюдается явление, которое может, не быть объяснено законами гидравлики. Оно заключается в том, что расход жидкости через капилляр или зазор с течением времени уменьшается, несмотря на то, что перепад давления, под которым происходит движение жидкости, и ее физические свойства остаются неизменными. В отдельных случаях движение жидкости по истечении некоторого времени может прекратиться полностью. Это явление носит название облитерации, и его причина заключается в том, что при определенных условиях уменьшается площадь поперечного сечения канала (зазора, капилляра), вследствие, адсорбции (отложения) полярноактивных молекул жидкости на его стенках.

Толщина адсорбционного слоя для масел составляет несколько микрометров, поэтому при течении через капилляры и малые зазоры этот слой может существенно уменьшить площадь поперечного сечения или даже полностью перекрыть его.