Лекция 8

Насадки применяются в моечных устройствах и двигателях, где с их помощью производится распыление жидкости. Такие насадки являются сложным изделием, имеют предкамеру высокого давления, запирающую иглу, которой открывается отверстие вначале впрыска на неполное сечение и открывается полностью к концу сжатия, чтобы обеспечить нормальный режим сгорания топлива в цилиндре.

Компактная и сильная струя для брандспойта или гидромонитора формируется при помощи насадков.

В устройствах гидроавтоматики: золотниках и элементах типа "сопло-заслонка" применяются соотношения, полученные в теории истечения.

При переходе потенциальной энергии жидкости в резервуаре в кинетическую энергию струи, часть энергии теряется на трение и завихрение частиц жидкости.

Задачей изучения истечения является определение скоростей истечения, расхода и давления жидкости в отверстиях и насадках и их техническое применение.

8.1. Истечение через отверстия при постоянном напоре .

Истечение из резервуара при постоянном напоре и под давлением Р₁ над свободной поверхностью через круглое отверстие с острой кромкой.

Через отверстие струя жидкости вытекает в воздушное пространство с атмосферным давлением Р₂=Рат.

Глубина расположения отверстия в дне или на стенке резервуара во много раз больше диаметра отверстия Н₀ >> d_о (рис.8.1).

К отверстию жидкость подтекает со всех сторон, поэтому в плоскости отверстия частицы движутся по криволинейным траекториям, поэтому за отверстием площадь сечения струи оказывается меньше площади отверстия, происходит сжатие струи. В дальнейшем струя сохраняет свою форму на некотором расстоянии от отверстия.

1. Сжатие струи называется совершенным, если стенки резервуара удалены от центра отверстия на расстояние l > 3d и не оказывают влияния на сжатие струи. В этом случае сечение струи получается наименьшим.

2.Сжатие струи называется несовершенным при l < 3d. в этом случае влияние стенок резервуара на сжатие струи значительно меньше и сечение струи оказывается больше, чем при совершенном сжатии.

8.2. Истечение при совершенном сжатии. Скорость истечения реальной жидкости.

Сжатие струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия

ε = Sc/S₀ = (dc/d₀)². (8.1)

Коэффициент сжатия зависит от 1)формы отверстия; 2)положения отверстия относительно стенок резервуара, например, в центре симметрии дна или смещенное от центра и от 3) числа Рейнольдса .

Влияние числа Рейнольдса на коэффициент сжатия показывает график Альтшуля.

Для определения скорости в сжатом сечении запишем уравнение Бернулли для живого сечения, соответствующего свободной поверхности жидкости в резервуаре "1-1" и сжатого сечения струи «2 –2», плоскость сравнения выберем по сечению "2-2".

Определим напоры, входящие в уравнение Бернулли.

1. Рассматривается установившееся движение, уровень жидкости не меняется, истечение происходит под постоянным напором: следовательно: геометрический напор z₁ =H.

2. Давление Р₁на поверхности "1-1" может быть равно атмосферному, больше или меньше атмосферного, поэтому пьезометрический напор равен Р₁/ρg.

3. Поскольку уровень жидкости в сечении "1-1" не меняется, скорость V₁ = 0 равна нулю.

4. По сечению "2-2" выбрана плоскость сравнения, поэтому геометрический напор равен z₂=0.

5. Истечение происходит в атмосферу, поэтому избыточное давление в сечении 2-2" Р₂= Ратм = Рс = 0, пьезометрический напор равен Р₂/ρg = 0.

6. Скорость в сжатом сечении V₂ = Vc.

7. При ламинарном режиме движения эпюра скоростей близка к параболической, коэффициент Кариолиса принимается равным двум α_л ≈2, при турбулентном режиме движении эпюра близка к трапециидальной α_т ≈ 1-1,1 приниманется в расчетах равным единице.

С учетом этих допущений и исходных данных для турбулентного режим течения уравнение Бернулли для сечений "1-1" и "2-2",принимает вид

где ζ — коэффициент сопротивления отверстия, α - коэффициент Кориолиса,

Н = Н₁+ Р₁/ ρg - напор истечения, сумма геометрического и пьезометрического напора, - коэффициент скорости для сжатого сечения. Скорость истечения реальной жидкости в сжатом сечении при совершенном сжатии

Коэффициент скорости при совершенном сжатии

8.3. Коэффициенты:ε, ζ, φ, μ

В уравнении Бернулли для идеальной жидкости из-за отсутствия вязкости нет потерь на трение, и коэффициенты сопротивления равен ξ = 0, при α = 1, φ = 1. Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия с острой кромкой

Коэффициент скорости φ для реальной вязкой жидкости можно определить, поделив скорость истечения реальной жидкости в сжатом сечении на скорость истечения идеальной жидкости .

, (8.5)

Коэффициент φ равен отношению скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости. Коэффициент φ < 1 из-за наличия вязкости у реальной жидкости.

Умножив площадь сечения сжатой струи Sc = εSо на скорость струи в сжатом сечении , получим выражение для расхода жидкости через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

(8.6)

Коэффициентом расхода при истечении из отверстия μ называется произведение коэффициента сжатия ε на коэффициент скорости φ

μ = ε * φ. (8.7)

Расхода через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

(8.8) или (8.9)

где Н- напор истечения или расчетный напор, а ΔР=(р1-Р2)/ρg — расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

По этим формулам определяется расход истечения из отверстия с острой кромкой и через насадки различных форм.

На рис. 8.4 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, φ и μ для круглого отверстия в функции числа Rе.

1.Увеличение числа означает уменьшение сил вязкости, влияние трения становится меньше, поэтому коэффициент сопротивления ζ уменьшается, и коэффициент скорости возрастает.

2. Коэффициент ε уменьшается из-за уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны струи на входе в цилиндрическую часть. При Rе →∞ значения коэффициентов приближаются к φ→1 и ε→0,6.

3 Коэффициент расхода равный произведению μ = ε * φ с увеличением Re сначала растет, что связано с ростом φ, а затем уменьшается в связи со значительным падением ε, при больших Rе_и равен μ = 0,60÷0,62.

4. В области малых Re (Rе_и < 25) роль вязкости велика, торможение жидкости у кромки значительно, сжатие струи почти отсутствует и ε = 1, φ = μ.

При числах Re <23 для определения μ можно пользоваться формулой:

(8.11)

5.При увеличении скорости и числах Рейнольдса Re> 10⁵ , Re почти не влияет на коэффициенты истечения (квадратичная зона истечения), для расчетов можно пользоваться средними значениями: φ = 0,97; ε= 0,62; μ = 0,60.

При турбулентном режиме движения неравномерность средних скоростей в сжатом сечении струи невелика, α_т = 1, при φ = 0,97 можно принимать в среднем для круглого отверстия с острой кромкой при несовершенном сжатии

(8.12)

6.Коэффициент полезного действия отверстия - отношение удельной кинетической энергии струи к напору истечения:

где (8.13)

7. При больших Re α=1, КПД равен (8.14)

8. Для малых отверстий некруглой формы при больших Re значения коэффициента расхода в формуле для определения расхода можно принимать равными μ= 0,6.

8.4. Истечение при несовершенном сжатии

Сжатие струи называется несовершенным, когда на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара, то есть расстояние от оси отверстия до стенки l < 3d. Сечение резервуара соизмеримо с сечением отверстия.

Боковые стенки успевают сформировать поток жидкости при подходе к отверстию, и струя сжимается в меньшей степени, чем при истечении из резервуара неограниченных размеров при совершенном сжатии. Увеличивается коэффициент сжатия и коэффициент расхода.

1. При несовершенном сжатии и больших числах Re коэффициент сжатия ε₁ определяется по формуле

ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁) (8.15)

где S₀/S₁ отношение площади отверстия S₀к площади S₁поперечного сечения резервуара.

2. Коэффициент скорости при несовершенном сжатии φ находят по графику Альтшуля на рис.8.3 по числу Re.

3. Коэффициент сопротивления отверстия ζ можно найти из формулы, связывающей , где α = 1

4. Коэффициент расхода при несовершенном сжатии равен μ₁ = ε₁ φ .

Используем уравнение Бернулли для определения коэффициентов истечения при несовершенном сжатии.

где - потеря напора.

За плоскость сравнения возьмем сечение 2. Исходные данные по сечению "1-1": z₁=h, P/ρg, V₁. Исходные данные по сечению "2-2": z₂=0, P₂=Pатм =0, V₁=Vс-скорость в сжатом сечении, S₂ = Sc = ε₁S₀. Напор истечения равен :

Выразим V₁через V₂: , Р₂=Р₀, и получим

4.Cкорость в сжатом сечении при несовершенном сжатии струи

(8.16)

5.Расход для несовершенного сжатия струи

(8.17)

8.5. Истечение под уровень

Истечением жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью, называется истечением под уровень (рис. 8.6). Кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.

Определим скорость и расход, используя уравнение Бернулли для поверхности "1- 1" и сечения "2 – 2", за плоскость сравнения принято – сечение "1-1".

Исходные данные: z₁=h₁, P₁ > Ратм, V₁ = 0 , в сечении "2-2" : z₂=0, Р_2в< Ратм,

P₂=- Р_2в+ρgh₂, скорость в сжатом сечении V₂ →?, ξ ≈0,06 – коэффициент сопротивления отверстия принимают таким же, как при истечении в атмосферу, коффициента Кориолиса α.

Исходное уравнение

после подстановки исходных данных: ,

где Н –напор истечения: разность гидростатических напоров по обе стороны стенки. Скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

где S_c – площадь сжатого сечения струи, S₀ – площадь отверстия. Скорость и расход в этом случае определяются, как при истечении в атмосферу.

Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l = (1÷5)d с острой входной кромкой (рис.8.7). Истечение через такой насадок в атмосферу может происходить в двух режимах.

а) Безотрывной режим течения называется режим истечения, при котором струя после входа в насадок сначала сжимается, потом затем сжатая часть струи расширяется до размеров выходного диаметра и выходит сечением равным сечению насадка.

При истечении жидкости из больших резервуаров через насадки скорость истечения на выходе из насадка и расход определяются по формулам.

В формуле (6.6) F₀ заменяется выходной площадью насадка F_н.

Для коноидального (плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе)

ε = 1 можно принимать в квадратичной зоне сопротивления μ = φ = 0,97.

Коэффициенты истечения могут быть приближенно определены путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис. 6.8) потерю напора можно представить в виде суммы:

где hп(1+x) потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи (х)',hп(х+2) - потеря при расширении потока на участке между сжатым и выходным сечениями.

Предполагая турбулентный режим течения, и выражая эти потери по формулам

получим

где ζ₀ - коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; v_x - скорость в сжатом сечении струи. По уравнению расхода

где F_x- площадь сжатого сечения; ε- коэффициент сжатия струи при входе в насадок.

Значение ε зависит от соотношения площадей насадка Fн и резервуара F₁ и может быть определено по формуле ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁)² (6.12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение V_х, находим коэффициент сопротивления насадка

(6.15)

при помощи которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует);

При истечении из большого резервуара (рис. 6.9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ₀ =0,06 и ε_x ζ=0,5. Скорость и расход определяются по формулам (6.1) и (6.6), в которых

Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается графиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от начального сечения перед входом в насадок до его выходного сечения.

Пьезометрический напор р_н /(ρg) в любом сечении насадка определяется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометрической линии, скоростной напор v² /(2g) - расстоянием по вертикали между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих сечениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезометрическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум р_в, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения

6.16)

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадка возможно только при напорах, меньших предельного H_пр, который соответствует падению абсолютного давления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидкости (р_x = рн_п):

(6.7)

При Н ≥ Нпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через отверстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под более высоким напором, чем некоторое предельное значение (зависящее от заглубления насадка), сопровождается кавитацией.

Если истечение жидкости происходит под действием давления Р₀ в среду газа с давлением Р₂, расчетный напор в этом случае равен

H = (P₀ – Р₂)/(ρg)

В струе на выходе из насадка давление равно Р₂, в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление Р₁ меньше, чем Р₂. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление Р₁. Разность давлений Р₂ - Р₁растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 (см. рис.8.7),

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое происходит примерно, как при внезапном расширении трубы.

Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

(8.18)

Заменив скорость V₁ в уравнении Бернулли на скорость V_2,и, использовав формулу , найдем падение давления внутри насадка:

(8.19)

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε=0.63, получаем

(Р₂ - Р₁) ≈ 0,75ρgH (8.20)

Если истечение происходит в среду, где давление Р₂ постоянно и равно атмосферному, увеличение напора приводит к уменьшению Р₁ - абсолютное давление в сжатом сечении «1 – 1» внутри насадка может уменьшиться до давления насыщенных паров. Поэтому существует величина напора, называемая критическим напором

Hкр ≈ Р₂/(0,75ρg). (8.21)

Следовательно, при Н > Hкр и постоянном Р₂ давление Р₁ должно стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому режим безотрывного истечения при Н > Hкр делается невозможным. При Н ≈ Hкр происходит изменение режима истечения и переход к отрывному режиму.

Если через насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Hкр ≈ Р_а/(0,75ρg) = 10,33/0,75 ≈ 14 м.

Когда давление Р_н.п. насыщенных паров истекающей жидкости соизмеримо с давлением Р₂ среды, в которую происходит истечение, пренебречь величиной Р_н.п. нельзя, в формуле (8.20) следует принять Р₁= Р_н.п.

Hкр = (Р_а^–Р_н.п.)/(0,75ρg) (8.22)

б) Отрывной режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраняя цилиндрическую форму, и внутри насадка не соприкасается с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от безотрывного к отрывному скорость возрастает, а расход уменьшается, благодаря сжатию струи.

Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н, то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малых Н. Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, следовательно, при Н < Нкр возможны оба режима.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень безотрывной режим истечения будет таким же. Когда абсолютное давление внутри насадка благодаря увеличению Н падает до давления насыщенных паров и перехода к отрывному течению не происходит, а начинается кавитационный режим, при котором расход перестает зависеть от противодавления Р₂, и получается эффект стабилизации расхода. При этом чем меньше относительное противодавление Р₂/Р₀=Р_вых/Р_вх =, которое является критерием кавитации, тем шире область кавитации внутри насадка и тем меньше коэффициент расхода μ.

Информация в лекции "27. Концентрация капитала во французской прессе" поможет Вам.

Коноидальный насадок (рис.8.8) выполняется по форме естественно сжимающейся струи и обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельность струй в выходном сечении. Этот насадок имеет коэффициент расхода, близкий к единице, и очень малые потери (коэффициент сжатия ε = 1), устойчивый режим течения без кавитации.

Значения коэффициента сопротивления ξ= 0,03 ÷ 0,1 (большим Re соответствуют малые ξ ‚ и наоборот). В соответствии с этим μ =φ= 0,99÷0,96.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора (рис. 8.8).

Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, увеличение скорости и расхода жидкости через него. При том же диаметре узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.

Такие насадки применяют, когда заданы диаметр узкого сечения и напор и требуется получить возможно больший расход. Однако, используют диффузорные насадки при небольших напорах Н = 1 ÷4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация. Следствием кавитации являются увеличение сопротивления и уменьшение пропускной способности насадка.

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Лекция 8

Рекомендуемые материалы

Рекомендуемые лекции