Лекция 10

Исследования, проведенные Осборном Рейнольсом в лабораторных условиях, позволили установить критерий, характеризующий режим движения вязкой жидкости в трубах и руслах.

Под руслами понимаются трубопроводы и каналы в гидрораспределителях, гидромашинах и других гидравлических устройствах, и каналы с открытой свободной поверхностью жидкости.

Другими исследователями были установлены зависимости, связанные с сопротивлением трения потоку рабочей жидкости.

Использование подобия позволило определить расчетные коэффициенты сопротивлению трения в реальных условиях.

Проблема механического подобия ставится следующим образом.

"Возможно ли прежде, чем создать какое-либо устройство, установить закономерности его действия, произведя опыты на геометрически подобной ему модели меньших размеров?".

При изучении режимов движения жидкости использовалось подобие между явлениями на моделях русел и трубопроводов, проводившимися в лабораторных условиях и явлениями, имевшими место в натуре, то есть в реальных руслах и трубопроводах.

Для адекватности выводов, сделанных на модели в лабораторных условиях, было установлено, что должны соблюдаться следующие условия подобия.

Имеются две подобные системы одинаковой физической природы. Одна система, предназначенная для исследований в лабораторных условиях, будет иметь индекс – м, означающий "модель".

Вторая система, для которой выполняются исследования, реальная конструкция или машина будет иметь индекс – н, означающий "натура".

Однородные части обеих систем должны удовлетворять условиям подобия так, чтобы коэффициенты подобия имели одно и тоже значение при изучении комплекса или отдельных частей машины. Для этого должны соблюдаться следующие условия.

а) Основные коэффициенты подобия.

1.Геометрическо подобие - подобие размеров будет соблюдаться при пропорциональности диаметров, длин трубопроводов, радиусов их закруглений в натуре и на модели:

2. Материальное подобие – подобие масс геометрически соответственных объемных элементов в модели и в натуре:

3. Подобие времени эксперимента в лаборатории и в натуре

Механическое состояние любой системы определяется тремя независимыми физическими величинами: длина , масса и время. Из основных коэффициентов подобия можно образовать производные коэффициенты подобия.

4. Кинематическое подобие – подобие скоростей V₁ и V₂и ускоренийа₁ и а₂:

коэффициент для скоростей

коэффициент для ускорений

За характерные скорости берутся средние скорости на оси.

4. Механическое или силовое подобие соблюдается, если в сравниваемых точках потока отношения сил одинаковы. Используя выражение для второго закона Ньютона, получим, что подобие сил на натуре и моде соблюдается при соотношениях:

коэффициент для сил

4.1 Связь между влиянием сил трения (явление вязкости в жидкости) и действием внешних сил, может быть оценена при использовании закона Ньютона о трении в жидкости

Используя ранее полученное коэффициент для внешних сил по второму закону Ньютона, так как действие силы трения также изменяет ускорение массы жидкости, приравняем, коэффициент для внешних сил коэффициенту, полученному для сил трения

чтобы это равенство соблюдалось,

отношение коэффициентов кинематических вязкостей должно быть равно

Внеся в это равенство дополнительно, вместо λ^-1= λ² λ^-3 и сгруппировав, имеем

(11.1)

Связь сил инерции и сил вязкости при изучении подобных течений на модели и в натуре выражается числом Рейнольдса.

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции к силам вязкости в потоках реальной жидкости.

Если число Рейнольдса мало, то в потоке преобладают силы вязкости, если велико – силы инерции.

11.2. Основные сведения о турбулентном режиме течения жидкости. Эпюры скоростей. Относительная шероховатость.

11.2.1. Фиксация скоростей и давлений при турбулентном движении.

Для турбулентного течения в отличии от ламинарного характерны пульсации скоростей и давлений, перемешивание жидкости.

В фиксированной точке потока величина скорости может быть измерена и зафиксирована во времени с помощью трубки полного напора или "трубки Пито" (рис.11.2).

Трубка, повернутая под углом 90°(рис.11.2), устанавливается отверстием навстречу потоку, рядом с ней устанавливается пьезометр. Скорость V частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, тормозится и уменьшается до нуля, а давление увеличивается на величину скоростного напора. Столб жидкости в трубке Пито поднимается над уровнем в пьезометре на высоту равную скоростному напору.

. Измерив, разность высот жидкости в трубке Пито и пьезометре, можно определить скорость жидкости в данной точке.

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая попадает в трубку вдоль ее оси. Для сечений 0-0 имеем Р₀ и V₀, и 1-1 P₁,V₁ =0:

Вокруг трубки давление также близко к Р=Ро, , следовательно, из предыдущего имеем

Скорость во время записи колеблется около среднего значения. Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, (рис.11.1).

11.2.2. Характеристики турбулентного течения.

Турбулентное течение неустановившееся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются по времени.

Для расчетов, усредняют скорости и давления. Если средние значения скоростей и давлений потока мало изменяются во времени, то по средним значениям принято считать турбулентное течение установившимся.

Средние скорости при турбулентном течении распределены более равномерно по сечению трубопровода в сравнении с ламинарным течением.

Коэффициент (рис.11.3) Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном течении меньше, чем при ламинарном течении. При ламинарном течении коэффициент Кориолиса не зависит от Re и равен приблизительно двум, при турбулентном течении близок к единице.

Поскольку при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, касательное напряжение τ на стенке трубы в турбулентном потоке больше, чем при ламинарном при тех же числах Re, благодаря перемешиванию и переносу жидкости в поперечном направлении,

При турбулентном режиме при Re >Re_кр потери энергии на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости.

При ламинарном режиме потери напора на трение возрастают пропорционально скорости в первой степени, а при переходе к турбулентному течению заметен скачок сопротивления и изменение сопротивления по кривой близкой к параболе (рис.11.4).

Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени для него не имеется достаточно строгой и точной его теории.

11.2. Коэффициент сопротивления трения по длине

трубопровода при турбулентном потоке.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является эмпирическая формула Вейсбаха— Дарси

‚

где λ_т - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэффициент Дарси.

При турбулентном течении потеря напора на трение пропорциональна скорости во второй степени, а коэффициент потерь на трение в формуле для данной трубы можно считать величиной постоянной.

11.3 Турбулентное течение в области гидравлически гладких труб.

Для практических расчетов потерь, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах были проведены экспериментальные исследования, и установлено, что коэффициент λ_т зависит от сочетания двух факторов: неровностей в трубе и числа Рейнольдса.

На графике функциональных зависимостей, связывающих коэффициент λ, неровности в трубе и число Re выделены две области: область гидравлически гладких труб и область гидравлически шероховатых труб.

Труба называется гидравлически гладкой, когда ее шероховатость не влияет на коэффициент λ_т и соответственно на сопротивление потоку.

К гидравлически гладким трубам можно отнести цельнотянутые трубы из цветных металлов, включая и алюминиевые сплавы, а также высококачественные бесшовные стальные трубы. Такие трубы применяются в топливопроводах и гидросистемах. Водопроводные стальные и чугунные трубы гидравлически гладкими не считают.

В области гидравлически гладких труб при турбулентном течении в эмпирические зависимости для коэффициента λ_т , как и для ламинарного движения входит только число Рейнольдса:

λ_т = f(Re).

Основную роль в образовании потерь энергии при турбулентном течении играет перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц.

Исследования турбулентного течения жидкости при небольших скоростях в области гидравлически гладких труб показали, что на стенке трубы образуется ламинарный подслой (рис.11.5). Это тонкий слой жидкости, движение в котором является слоистым и происходит без перемешивания. В его пределах скорость растет от нуля на стенке до некоторой величины V_л на границе слоя. Толщина δл ламинарного слоя невелика, причем оказывается, что число Re, подсчитанное по толщине δ_л, скорости V_ли кинематической вязкости ν, есть величина постоянная, как постоянно Re_кр для течения в трубах.

Re = V_лδ_л/ν= const

При увеличении скорости потока толщина δ_л ламинарного слоя уменьшается.

11.4. Турбулентное течение в области в шероховатых труб.

Относительная шероховатость.

Труба называется гидравлически шероховатой, когда на ее внутренней поверхности ламинарный подслой мал или отсутствует.

Относительной шероховатостью называется отношение ∆/d, где ∆ - средняя высота бугорков неровностей (шероховатостей) внутри трубы, d — диаметр трубы.

Одинаковая абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но значительно влияет на сопротивление трубы малого диаметра.

Если все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер ∆ и одинаковую форму, такая шероховатость называется равномерно распределенной зернистой шероховатостью.

Область "гидравлически шероховатых труб" состоит из двух частей.

В первой части λ_т зависит от числа Re и от шероховатости внутренней поверхности трубы, выраженной в виде относительной величины

λ_т =f(Re, ∆/d)

Во второй части λ_Т зависит только от шероховатости внутренней поверхности трубы

λ_т= f(∆/d),

11.5 Опыты Никурадзе

Сотрудник Прандтля в Геттингене Никурадзе выполнил опыты по определению сопротивления труб с искусственно созданной равномерно распределенной зернистой шероховатостью на внутренней поверхности.

Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Сначала внутренние стенки труб покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости, с диаметром равным средней неровности ∆, песчинки приклеивались к стенкам однородным слоем, потом опять покрывалась лаком и высушивалась.

Испытания были проведены в диапазоне относительных шероховатостей ∆/r₀ от 1/500 до 1/15) при числах Рейнольдса Re=500 – 10⁶.

На рис.11.6 представлены результаты этих испытаний и построены зависимости lg(1000λ) от lg Re для значений ∆/r₀. ∆ - высота бугорков, r₀– радиус трубы.

1.Область ламинарного режима. Уравнение прямой А, определяющей область ламинарного режима течения, получено из формулы для λл= 64/Re умножением на 1000 и логарифмированием

lg(1000λл) = lg 64000 – lgRe.

От прямой А до осей координат находится область ламинарного режима, в которой коэффициент сопротивления λл зависит только от Re, определяется по формуле для ламинарного режима течения

λ= 64/Re.

2.Область гидравлически гладких труб при турбулентном режиме. Уравнение прямой В, определяющей эту область получено из формулы для Блазиуса λ_тр = 0,316/ умножением на 1000 и логарифмированием

lg(1000λт) = lg 316 – (¼) lgRe.

2.1. Под прямой В до оси абсцисс находится область "гидравлически гладких труб", коэффициент сопротивления λл зависит только от Re и определяется по формуле Блазиуса или Конакова для ламинарного режима течения.

При Re< 10⁵ (сто тысяч) применяется формула Блазиуса

λ_тр = 0,316/ . (11.2)

При Re> 10⁵применяется формула Конакова

λ_тр = 1/(1,8*lgRe-1,5)² (11.3)

Штриховыми линиями показаны зависимости λ_тр для труб с различной относительной шероховатостью ∆/r₀.

2.2. Переходная область. Особенность турбулентного режима течения в этой области в том, что при увеличении числа Re (скорости) толщина ламинарного слоя δ_л уменьшается. Для турбулентного потока при малых числах Re толщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шероховатости, бугорки находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. При увеличении Re толщина δ_л уменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влияют на сопротивление.

Над областью гидравлически гладких труб начинается переход к режиму шероховатых труб, для труб с шероховатостью ∆/r₀= 1/15, 1/30 и λт yже зависит не только от Re, но и от шероховатости и его значения отклоняются от прямой В сверху.

По числу Рейнольдса нижняя граница переходной области Re_гл ≥ 20d/Δ, верхняя граница – Re_кв < 500 d/Δ.

В переходной области значения λ определяются по графику или по ф-ле Альтшуля

( 11.4)

Следует отметить, что средние значения эквивалентной шероховатости для

- новых цельнотянутых труб Δ =0,1мм,

- для бывших в употреблении Δ = 0,2 мм

3. Область гидравлически шероховатых труб.

Для определения коэффициента λт используются графики или формула Никурадзе

( 11.5 )

или формула Шифринсона

(11.6).

Для старых водопроводных труб (стальных и чугунных) ∆ = 1 мм, применима формула

Область шероховатых труб, где λ зависит только от отношения ∆/r₀называется квадратичной или автомодельной зоной.

При больших Re коэффициент λ_т перестает зависеть от Re и становится постоянным для данной относительной шероховатости. Участки этих штриховых линий параллельны оси абсцисс.

При больших числах Re толщина ламинарного слоя уменьшается, бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихревыми образованиями, этим объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области.

11.6. Реальные шероховатые трубы. Опыты Мурина

и теплотехнического института.

Опыты Никурадзе проводились на трубах, снабженных искусственной, равномерно распределенной зернистой шероховатостью. Для натуральных шероховатых труб закон изменения λ_т от Re получается иным. На рис.11.7 в полулогарифмических координатах даны результаты опытов, проведенных во Всесоюзном теплотехническом институте Г.А. Муриным.

Коэффициент λ_т для натуральных шероховатых труб на графике указан в зависимости от Re для разных значений d/∆_э.

Отношение названо d/∆_э "относительной гладкостью труб" в отличии от "относительной шероховатости" ∆/d в работе Никурадзе, где ∆_э — абсолютная шероховатость, эквивалентная по сопротивлению зернистой шероховатости в опытах Никурадзе.

Различие в характере кривых, представленных на рис.11.7 и рис.11.6 объясняется тем, что в натурной трубе (см.рис.11.7) бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении числа Re начинают выступать за пределы ламинарного слоя при разных Re.

Поэтому переход от линии, соответствующей сопротивлению гладких труб, к горизонтальным прямым соответствующим квадратичному закону, происходит для натурных труб более плавно без провала кривых, характерного для графика Никурадзе.

На этом графике можно выделить также три области.

1.Область гидравлически гладких труб.

При Re < 20 d/∆_э используют формулу Блазиуса для гладких труб

1.2.Переходная зона.

При 20 d/∆_э < Re < 500 d/∆_э используют универсальную формулу А. Д. Альтшуля

(11.7)

1.2. Зона шероховатых труб.

При Re > 500 d/∆_э для режима квадратичного сопротивления (автомодельности):

, (11.8)

где ∆_э - эквивалентная абсолютная шероховатость; d - диаметр трубы.

Таким образом, путем сравнения численного значения отношения d/∆_э с числом Re можно установить границы указанных выше областей (режимов) турбулентного течения в шероховатых трубах.

11.7. Турбулентное течение в некруглых трубах

На практике часто приходится иметь дело с турбулентным течением в некруглых трубах, применяемых, например, в охлаждающих устройствах (радиаторах, теплообменниках, охлаждающих трактах двигателей и др.).

Рассмотрим расчет потерь на трение при турбулентном течении в трубе с поперечным сечением произвольной формы. Суммарная сила трения, действующая на внешнюю поверхность потока длиной l,

Т = П*l*τ₀,

где П — периметр сечения; τ₀ - касательное напряжение на стенке, зависящее в основном от динамического давления, т.е. от средней скорости течения и плотности жидкости .

Расход жидкости и заданная площадь сечения S определяют среднюю скорость. Сила трения пропорциональна периметру сечения.

При некруглом сечении для оценки влияния формы на потерю напора при турбулентном и при ламинарном течении вводят гидравлический радиус Rг, равный отношению площади сечения S некруглой трубы к периметру П его сечения и гидравлический диаметр Dг.

Rг = S/П.

1) Тогда для прямоугольника со сторонами a b получим S=ab, П = 2(a+2b),

Rг = S/П = (ab)/(2(a+b)).

2) Для квадрата Rг = S/П = (a²)/(4a) = a/4.

3) Для зазора а, при а<<b: Rг = S/П = .

16. Сплошные системы разработки - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Для круглого сечения : Rг = S/П =. Откуда Dг = 4Rг.

Тогда для прямоугольника Dг = 4Rг = 4*(аb)/2(a+b) = 2*(аb)/(a+b), для квадрата Dг = 4*(а/4) = а, для зазора Dг = 4Rг = 4*(а/2)=2а.

Для определения потерь при турбулентном и при ламинарном режиме можно пользоваться формулой Вейсбаха—Дарси. Таким образом, для любой формы сечения

(11.9)

При этом коэффициент λ_т подсчитывают по тем же формулам, а число Рейнольдса выражают через гидравлический диаметр D_г :

Re = (VD_г)/ν.

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Лекция 10

Рекомендуемые материалы

Рекомендуемые лекции