Сетевое планирование и управление

ЛЕКЦИЯ 6

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Сетевой график. Основные элементы сетевого графика. Правила построения сетевых графиков. Временные параметры событий сетевого графика. Временные параметры работ сетевого графика. Критический путь. Линейный график работ. Метод оценки и пересмотра планов (метод ПЕРТ).

Методы сетевого планирования и управления (СПУ) позволяют осуществить анализ проекта, который включает в себя большое число взаимосвязанных операций. Мы можем определить вероятную продолжительность выполнения работ, их стоимость, возможные размеры экономии времени или денежных средств, а также то, выполнение каких операций нельзя отсрочить, не задержав при этом срок выполнения проекта в целом. Немаловажной является и проблема обеспечения ресурсами. Методы СПУ могут быть использованы при составлении календарного плана выполнения операций, удовлетворяющего существующим ограничениям на обеспечение ресурсами.

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Сетевой график представляет собой сетевую модель комплекса работ, графически отображающую последовательность выполнения всех операций, их взаимосвязи и зависимости в цепи технологии строительного производства и необходимую затрату времени для достижения заданной цели. Основными элементами сетевой модели являются работа и событие.

Работа — действие, на которое затрачивается время или ресурсы. Примером работы может быть: монтаж фундамента, кирпичная кладка и т. д., а также технологический процесс, требующий только затрат времени (ожидание). Примером ожидания могут быть сушка штукатурки, твердение бетона и т. д. и технологическая или организационная зависимость, называемая фиктивной работой.

Событие — это результат работы, достаточный для того, чтобы начать последующую работу. Работа изображается стрелкой, не имеющей масштаба времени, событие — кружком, фиктивная работа — пунктирной стрелкой.

Рекомендуемые материалы

Одна работа может соединить только два события. Так как каждая работа заключена между двумя событиями, то она кодируется двумя числами.

При составлении сетевого графика нужно обеспечить в нем не только строгую последовательность и взаимосвязь работ, но и оценить каждую работу с точки зрения затрат времени на ее выполнение и обеспечение материальными и трудная работа ресурсами.

В сетевом графике образуется цепь: событие — работа — событие, т. е. образуется определенная последовательность работ, где окончание одной работы является условием для начала последующих его работ. Любая непрерывная последовательность работ называется путем.

Путь, имеющий наибольшую продолжительность выполнения работ, называется критическим путем. Определение критического пути является наиболее важным этапом в системе СПУ, так как от него зависит время выполнения всей программы. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы. На стадии управления и контроля за ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим па критический путь.

Расчет параметров сетевой модели

Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t_р(1)=0, a t_р(N)=t_Kp(L):

t_р(j)=max{t_р(j)+(i,j)}; j=2,…,N

Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

t_n(i)=min{t_n(i)-t(i,j)}; j=2,…,N-1

Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения tn(N)=tp(N).

Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):

R(i)=t_n(i)-t_p(i)

Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:

Ранний срок начала — t_pn(i,j)=p(i) ;

Ранний срок окончания — t_po(i,j)=t_p(i)+t(i,j);

Поздний срок окончания — t_no(U)=t_n(j);

Поздний срок начала — t_пн(i,j)=t_n(j)-t(i,j);

Полный резерв времени — R_n(i,j)=t_n(j)-t_p(i)-t(i,j);

Независимый резерв —

R_н(i,j)=max{0; t_p(j)–t_n(i)-t(i,j)}=max{0;R_n(i,j)-R(i)-R(j)}.

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие — начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.

Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.

Перечисленные выше характеристики сетевого графика могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности N*N), либо в таблице.

Основное внимание при анализе графика должно уделяться резервам времени. По ним судят о критичности работ на всех участках. Те работы, у которых резерв времени равен нулю, находятся на критическом пути. После расчета графика определяют дату раннего начала работ и все сроки исполнения работ привязывают к календарным датам. При построении сетевого графика необходимо помнить следующие условия: ни одна работа не может начаться, пока не закончатся все предыдущие работы; между двумя событиями может быть только одна работа; в сетевом графике не должно быть «тупиков», т. е. событий, из которых не выходит или в которые не входит ни одной работы; в сетевом графике не должно быть замкнутых контуров; в том случае, если одна из работ графика может быть начата после частичного выполнения предыдущей работы, то выполненный объем выделяется в самостоятельную работу; каждая работа или зависимость должна иметь конечным событием такое событие, которое означает возможность начала только той работы, к которой оно относится.

Расчет параметров сетевых графиков может быть произведен на самом графике. Каждое событие для этого делится на четыре сектора. В левом секторе события записывают раннее начало работы, в правом — позднее окончание, в верхнем — номер данного события, в нижнем — номер предшествующего события, из которого к данному событию идет путь максимальной продолжительности.

Расчет начинают с определения ранних начал работ, которые записывают в левом секторе события. Раннее начало любой работы графика равно наибольшей из сумм ранних начал и продолжительности предшествующих работ

Подобным же образом определяют все ранние начала работ, при этом завершающее событие условно рассматривают как начальное событие условной работы с нулевой продолжительностью.

Позднее окончание любой работы графика равно наименьшей из разностей позднего окончания и продолжительности последующих работ

Расчет начинают с завершающих сетевой график работ, т. е. с определения позднего окончания работ. Позднее окончание работ равно раннему сроку ее завершения.

Записав результаты расчетов в секторах, определяют критический путь, который проходит по тем событиям, где цифры в правом и левом секторах одинаковые, т.е. где поздние сроки предшествующих работ равны ранним срокам последующих работ.

Линейный график работ

Линейный график работ (график Ганта) иначе отображает совокупность действий. На нем отмечается время начала и окончания действия, и с его помощью легко видно, какие из действий должны проистекать в любой временной точке. Линейный график работ особенно полезен при управлении проектом и планировании ресурсов

Необходимым условием для построения линейного графика работ является сетевой график, на котором указаны как моменты начала и окончания операций, так и связи между ними. Как известно, в линейных графиках для обозначения операций используются отрезки прямых линий. Эти отрезки вычерчиваются горизонтально в соответствии с временной шкалой, нанесенной по всей длине линейного графика. Поэтому длина каждого отрезка соответствует оценке времени, в течение которого должна быть выполнена операция. Каждый отрезок обозначается парой номеров, как и в сетевом графике (один в начале отрезка и другой в его конце). Эти номера соответствуют номерам узлов в сетевом графике, определяющих данную операцию.

Получившаяся линейная диаграмма определяет операцию во времени и в связи с другими операциями. Следующий параметр, который должен отражать линейный график  — это резерв. Резерв может предшествовать операции, следовать за ней или распределяться на части до и после операции. Это обстоятельство вынуждает принимать то или иное решение об использовании резерва. Способ использования резерва очень важен, и он должен быть определен до начала работы над линейным графиком.

Все операции и их обозначения могут быть показаны на линейном графике вместе с резервом, что невозможно сделать на сетевом графике. Операции критического пути не имеют резерва, что отражается в отсутствии временных «окон» между ними. Поэтому в момент, когда начинается одна критическая операция, предшествующая ей критическая операция обязательно должна быть закончена.

Обычно на линейном графике все операции начинаются в моменты их раннего начала. Резервы времени показываются пунктирными линиями.

Таким образом, линейный график идентифицирует операции, отражает логику, указывает резерв; поэтому он полезен в управлении реализацией проекта, а из-за своей простоты очень удобен для исполнителей. Недостатком линейного графика, отсутствующим у сетевого графика, является его негибкость.

Распределение ресурсов

Распределение ресурсов является существенной частью планирования. Оно отвечает на вопрос, является ли план физически реализуемым. Составить план «вообще» несложно; полезным же является лишь тот план, по которому можно работать. План годится для дела только тогда, когда в наличии имеются все требуемые ресурсы.

Операция сетевого графика, имеющая резерв, может быть начата в различные моменты времени. Время операции определяется как сумма ее длительности и полного резерва. Выбор различных допустимых моментов начала операции приводит к различным распределениям ресурсов во времени. Следует обеспечить наилучшее использование имеющихся ресурсов. Поэтому некритические операции должны быть спланированы таким образом, чтобы ресурсы проекта были использованы наиболее эффективно.

Сетевой график, критический путь, а также вычисленные моменты начала и конца операций составляют часть планирования проекта. Такой план разрабатывается в предположении, что все требуемые для, его реализации ресурсы имеются в наличии. Полезной отправной точкой при анализе физической реализуемости является определение общей потребности в ресурсах для каждого единичного интервала времени. Для этого необходимо иметь линейный график, задающий последовательность операций, и знать потребность каждой операции в рабочей силе, оборудовании и материалах.

Распределение ресурсов по рабочим дням в предположении о неограниченности ресурсов является только отправной точкой. На практике ресурсы часто в значительной степени ограничены и должны быть распределены с учетом тех или иных условий. Начало операции может быть спланировано с таким расчетом, чтобы требуемые ресурсы были в наличии. При этом могут возникнуть три ситуации:

1. Ресурсы ограничены, и проект следует завершить, используя наличные ресурсы.

2. Длительность проекта задана, и желательно определить минимальный уровень необходимых ресурсов.

3. Желательно сглаженное распределение с тем, чтобы поддерживать интенсивность найма и увольнения работников на минимальном уровне, поскольку наем и увольнение работников в период выполнения проекта ведут к увеличению его стоимости.

Существует два метода распределения ресурсов в планировании работы в соответствии с наличием ресурсов в данный момент времени. Последовательный метод реализует эту идею, распределяя имеющиеся ресурсы по операциям последовательно (отдельно для каждой операции, от ее начала до конца). Параллельный метод распределяет ресурсы ежедневно по всем тем операциям, которые в этот день выполняются. При этом допускается, чтобы ресурсы, выделенные на выполнение некоторой операции в предыдущий день, на следующий день перебрасывались на выполнение другой операции.

Метод оценки и пересмотра планов PERT

Метод оценки и пересмотра планов PERT представляет собой разновидность анализа по методу критического пути с более критичной оценкой продолжительности каждого этапа проекта. При использовании этого метода необходимо оценить наименьшую возможную продолжительность выполнения каждой работы, наиболее вероятную продолжительность и наибольшую продолжительность на тот случай, если продолжительность выполнения этой работы будет больше ожидаемой. Метод ПЕРТ допускает неопределенность продолжительности операций и анализирует влияние этой неопределенности на продолжительность работ по проекту в целом.

Этот метод используется, когда для операции сложно задать и определить точную длительность.

Особенность метода PERT заключается в возможности учета вероятностного характера продолжительностей всех или некоторых работ при расчете параметров времени на сетевой модели. Он позволяет определять вероятности окончания проекта в заданные периоды времени и к заданным срокам.

Вместо одной детерминированной величины продолжительности для работ проекта задаются (как правило, экспертным путем) три оценки длительности:

¾ оптимистическая (работа не может быть выполнена быстрее, чем за t_а);

¾ пессимистическая (работа не может быть выполнена медленнее, чем за t_b);

¾ наиболее вероятная t_m

Затем вероятностная сетевая модель превращается в детерминированную путем замены трех оценок продолжительностей каждой из работ одной величиной, называемой ожидаемой продолжительностью t_ожид и рассчитываемой как средневзвешенное арифметическое трех экспертных оценок длительностей данной работы:

Определяется критический путь на основании для каждой t_ож операции.

Определяется дисперсия каждой операции:

Обратите внимание на лекцию "20.3 Швейцер".

Время выполнения проекта можно найти непосредственно из графа, используя для этого ожидаемые значения продолжительности операций. Предполагается, что время выполнения проекта в целом распределено по нормальному закону.

В предположении, что сроки выполнения операций не зависят друг от друга, среднее значение нормального распределения определяется как сумма математических ожиданий продолжительности критических операций, а дисперсия — как сумма их дисперсий. Полученное нормальное распределение можно использовать для оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.

Для того чтобы найти вероятность завершения проекта к определенному моменту времени или в определенном временном промежутке, требуется изменить масштаб нормального распределения длительности выполнения проекта таким образом, чтобы привести его к 'стандартному нормальному распределению. Искомая вероятность может быть получена из стандартного нормального распределения на основании следующего соотношения:

Чтобы найти искомую вероятность нужно вычислить величину Z и использовать ее для определения вероятности по таблице стандартного нормального распределения.

Вероятность окончания проекта к определенной дате указывает на степень сопряженного с этим риска. Для облегчения использования вероятностной информации задержка реализации проекта должна быть оценена в стоимостных терминах, а также и в других типах штрафов за несоблюдение взятых обязательств. Она составляет, таким образом, часть информации, необходимой для определения подходящей длительности выполнения проекта.